Дополнительные задания:

1. Произведите сложение двоичных чисел:

А) 111+101

Б) 11011+1110

В) 0010001+1011101

Г) 11111111+11111111

2. Выполните вычитание двоичных чисел:

А) 111-101

Б) 11011-01110

В) 10011010-1100101

Г) 10101010-01010101

3. Умножьте двоичные числа:

А) 111*101

Б) 11011*1110

В) 100111*1001

Г) 10101010*1010101

4. Разделите двоичные числа:

А) 1000001/1101

Б) 1111/11

В) 10101/11

Задания для самостоятельного решения (домашнее задание)

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

а) 113₍₁₀₎; б) 875₍₁₀₎; в) 535,1875₍₁₀₎; г) 649,25₍₁₀₎; д) 6,52₍₁₀₎.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 11101000₍₂₎; б) 1010001111₍₂₎; в) 1101101000,01₍₂₎; г) 1000000101,01011₍₂₎; д) 1600,14₍₈₎; е) 1E9,4₍₁₆₎.

3. Сложить числа.

а) 1000111110₍₂₎+1011000101₍₂₎;

б) 1001000₍₂₎+1101101001₍₂₎;

в) 110110010,011₍₂₎+1000011111,0001₍₂₎;

г) 620,2₍₈₎+1453,3₍₈₎;

д) 348,1₍₁₆₎+234,4₍₁₆₎.

4. Выполнить вычитание.

а) 1100001010₍₂₎-10000011₍₂₎;

б) 1101000001₍₂₎-10000010₍₂₎;

в) 110010110,011₍₂₎-10010101,1101₍₂₎;

г) 1520,5₍₈₎-400,2₍₈₎;

д) 368,4₍₁₆₎-239,6₍₁₆₎.

5. Выполнить умножение.

а) 1100110₍₂₎´ 110010₍₂₎;

б) 177,4₍₈₎´ 23,4₍₈₎;

в) 10,6₍₁₆₎´ 26,8₍₁₆₎.

6. Выполнить деление.

а) 1110010000₍₂₎ : 10000₍₂₎;

б) 4343₍₈₎ : 31₍₈₎;

в) A3B₍₁₆₎ : 1B₍₁₆₎;

Практическое занятие №3 Тема: Логические операции в эвм. Основные логические функции

Цели занятия: обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных знаний по теме Логические операции в ЭВМ. Основные логические функции.

Основные умения и навыки, которыми должны овладеть студенты в процессе изучения этой темы:

• составлять таблицы истинности;

• составлять схемы простых логических узлов ЭВМ

Вопросы для актуализации опорных знаний:

1. Что такое логическая функция и логический элемент?

2. Что такое таблица истинности и сколько в ней строк?

3. Какие функции одной переменной Вы знаете? Какая из них является важнейшей?

4. Как зависит число функций от числа переменных?

5. Что такое конъюнкция и дизъюнкция? Как они реализуются?

6. Что такое функция стрелка Пирса? Какова её таблица истинности?

7. Что такое функция штрих Шеффера? Какова её таблица истинности?

8. Что такое базисная функция и какие базисы Вы знаете?

9. Что такое логика? Какие два подхода существуют в логике?

10. Как доказывается истинность или ложность высказываний? Приведите примеры из практики.

11. Что такое булева алгебра?

Задания для практического занятия и инструктаж по их выполнению

1. Разобрать материал электронного учебника по данной теме

2. Записать теоретические сведения в тетрадь.

3. Разобрать материал презентации по данной теме.

4. Разобрать примеры.

5. Выполнить письменно практические задания по данной теме.

Теоретические сведения

При проектировании ЭВМ значительное внимание уделяют выбору операционных блоков для реализации заданных логических и арифметических операций. Преобразование информации в ЭВМ производится электронными логическими схемами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами.

Комбинационные схемы – устройства, выходной сигнал которых зависят только от комбинации входных сигналов. В них отсутствуют элементы памяти, и они не способны сохранять выходное значение.

Цифровые автоматы – в отличие от комбинационных схем в них результат преобразования информации зависит не только от входных значений, но и от внутреннего состояния.  Для сохранения внутреннего состояния в них содержатся элементы памяти.

Работа цифровых устройств лучше всего математически описывается алгеброй логики или булевой алгеброй.

В алгебре логики операции выполняются над логическими высказываниями. Под высказыванием понимают любое утверждение, в отношении которого имеет место утверждать, истинно оно или ложно.

Высказывания могут быть простые и сложные. Простые высказывания называют переменными и обозначают большими буквами (A, B, C). Сложные высказывания называют функциями и обозначают строчными буквами (f ,k). Логические переменные и функции могут иметь только два значения 0 – ложное, 1 – истинное. В ЭВМ для представления логических переменных используют двухпозиционные электронные элементы.

Построение логических схем в ЭВМ осуществляется на основе переключательной функции, записанной в аналитической форме. Наиболее наглядной формой задания переключательной функции является таблица истинности, отражающая значения функции при всевозможных комбинациях значений переменных.

Булева алгебра базируется на основе трех логических функций:

Операция НЕ (логическое отрицание, инверсия). Отрицанием высказывания А называется  операция, результат которой равен 1 когда переменная равна 0 и равен 0 когда переменная равна 1. Применяются обозначения (ˉ, ¬, ˥). Элемент, реализующий операцию, называется инвертором.

Операция И  (логическое умножение, конъюнкция). Это логическая операция над двумя и более переменными, результат которой равен единице только тогда, когда все значения переменных равны единице. Применяются обозначения (&, *,˄).  Элемент, реализующий операцию, называется конъюнктором.

Операция ИЛИ  (логическое умножение, дизъюнкция). Это логическая операция над двумя и более переменными, результат которой равен единице, если значение хотя бы одной из переменных равно единице. Применяются обозначения (+, ˅). Элемент, реализующий операцию, называется дизъюнктором.