§2. Сар как совокупность типовых

динамических звеньев

САР есть совокупность элементов определенным образом соединенных между собой. Каждый элемент выполняет определенные функции. Свойство системы САР в целом зависит от свойств элементов, входящих в систему. Каждый элемент САР полностью описывается статической и динамической характеристикой, так же как и сама система регулирования.

Статическая характеристика элемента САР (рис. 2.1) – это зависимость выходной величины Х_вых от входной Х_вх в равновесном, т.е. в установившемся, состоянии Х_вых = f (Х_вх). Эта зависимость может быть представлена формулой, таблицей или графиком в координатах

Рис.2.1. Статическая характеристика элемента САР.

Динамическая характеристика элемента САР (рис.2.2.), – зависимость выходной величины от входной в неустановившемся режиме. Она может быть представлена формулой, таблицей или графиком в координатах.

Рис.2.2. Динамическая характеристика элемента САР.

Входная величина может изменяться скачком (так будем считать в дальнейшем), тогда получившаяся динамическая характеристика называется переходной характеристикой или кривой разгона.

Входная величина может изменяться и по-другому: периодически, например по синусоиде. Тогда соответствующая характеристика называется частотной или амплитудно-фазавой.

По виду динамической характеристики элементы САР подразделяются на так называемые типовые динамические звенья:

1. усилительное звено (безинерционные, пропорциональные, нулевого порядка);

2. апериодическое звено I порядка (инерционные);

3. интегрирующее звено (астатическое);

4. колебательное звено;

5. апериодическое звено II порядка;

6. дифференцирующее звено.

2.1. Динамические звенья сар

1. Усилительное звено

Рис. 2.3.

Динамическая характеристика звена

,

После нанесения скачком возмущения х_вх() выходная величина х_вых() изменяется также скачком (рис. 2.4).

Рис. 2.4.

Примеры: электронная лампа, редуктор, рычажное устройство.

Рис. 2.5.

2. Апериодическое звено 1-го порядка

Это звено, в котором может накапливаться или рассеиваться какой-либо вид материи или энергии поданной на вход звена. В результате сигнал, поданный на вход звена, вызывает изменение выходной величины с некоторым замедлением. Это звено эквивалентно звену с самовыравниванием.

,

Решением уравнения является: .

где к – коэффициент усиления звена;

Т₀ – постоянная времени.

Эти постоянные коэффициенты зависят от конструкции и принципа действия звена.

Рис. 2.6.

Время разгона (34) Т₀ – это время, за которое х_вых достигнет 99% максимального значения. Представителем данного типа звена является например, термопара. Ее уравнение имеет вид , здесь Е – ТЭДС, _ср – температура измеряемой среды.

3. Интегрирующее звено (астатическое)

,

.

Рис. 2.7.

Т – время разгона объекта.

В отличие от апериодического звена величина х_вых с течением времени у интегрирующего звена не принимает нового установившегося значения (если нет физических ограничений).

Пример 1.

Рис. 2.8.

При скачке х_вх уровень Н растет, пока не будет переполнения. Это может быть в том случае, если выходное отверстие засорилось, либо на трубопроводе после емкости установлен насос постоянной производительности. Возрастающее гидростатическое давление жидкости не влияет на производительность насоса.

Пример 2.

Рис. 2.9.

Непроточная емкость (физическое ограничение – механическая прочность баллона).