51. Толқындық функцияның физикалық мағынасы

XX ғасырдың басында ашылған бірқатар құбылыстар мен тәжірибелік айғақтар классикалық физиканың негізгі тұжырымдарымен  қайшылыққа келіп, оларды зерделеу нәтижесінде жаңа, кванттық көзқарас дами бастады. Микробөлшектердің корпускулалық-бөлшектік қасиеттерінің анықталуы, атомдық физика саласындағы зерттеулер классикалық физика заңдарын микробөлшектерге қолдануға қойылатын шектеулерді айқындады. Мұның өзі микробөлшектердің қозғалыс және өзара әсерлесу заңдарын сипаттайтын кванттық механиканың туындап, дамуына себепкер болды.

Релятивтік емес (баяу бөлшектерге арналған) кванттық механиканың негізгі теңдеуін 1926 жылы Э . Шредингер тұжырымдап жазды. Бұл теңдеуді біз қарастырмаймыз, тек оның негізгісипаттамасы мен салдарларын талдау жеткілікті.

Бұл — толқындық теңдеу және одан тәжірибелерде бақыланатын бөлшектердің толкындық қасиеттері шығады. Кванттық механикада бөлшектің күйін толқындық функциямен сипаттайды. Толқындық функция — координаталар мен уақыттың комплекстік функциясы, оның айқын түрі Шредингер теңдеуінің шешуінен шығады да, соңында бөлшекке әрекет ететін күштердіңсипатымен анықталады.

Кеңістіктің берілген нүктесіндегі де Бройль толқындарының интенсивтігі (амплитудасының квадраты) осы нүктеге түсетін бөлшектердің санын анықтайтыны туралы жоғарыда айтқанбыз. Ал, егер жеке бөлшек қарастырылса, оған сәйкес де Бройль толқынының интенсивтігі бөлшектің осы нүктенің маңына түсу ықтималдығын білдіреді. Кванттық механиканың ең маңызды ерекшелігі — микробөлшектің күйін ықтималдылық тұрғысынан сипаттау. 1926 жылы М. Борн ықптималдық амплитпудасы деп аталатын шама толкындық заңдылықпен өзгереді дегенболжам айтты, бұл шаманы толқындың функция немесе ψ(пси)- функциясы деп атайды.

Толқындық функцияның модулінің квадраты берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің кеңістіктің элементар d V аумағында болу ықтималдығын анықтайды:

dW=|ψ|²dV

Басқаша айтқанда, де Бройль толқындарының интенсивтігі толқындық функция модулінің квадратымен анықталады. Егер кеңістіктің шексіз үлкен аумағын қарастырсақ, бөлшек міндеттітүрде оның бір жерінде орналасуы керек, ал айқын оқиғаның ықтималдығы бірге тең. Олай болса,

ʃ|ψ|²dV=1

Соңғы өрнек толқындық функцияны нормалау шарты болып табылады.

Қорыта айтқанда, толқындық функция микробөлшек күйінің негізгі сипаттамасы бола отырып, оның күй параметрлерінің орташа мәндерін есептеуге мүмкіндік береді.^[1]

Элементар бөлшектердің қозғалысымен толқындық қозғалыс байланысты. Кванттық механикада, бөлшектің қозғаласы зертелмек болса, онда сол бөлшектің қозғалысына байланысқан толқындық қозғалыс қарастырылады. Ол қозғалыс координаталарынан және уақыттан тәуелді

толқындық функциямен (қысқаша ψ (пси) - фукциямен) сипатталады: ψ (х,у, z,t). Толқындық функция белгілі шарттарға тәуелді болғандықтан әртүрлі түрде беріледі. Ол функцияны былай анықтаймыз. Бөлшектің көлемінің dV элементінде болу ықтималдығы dw | Ψ |² –қа және dV көлемінің элементіне пропорционал

Ψ - функциясының физикалық мағынасы бұл функцияның өзі емес, оның модулінің квадраты: | Ψ |² = Ψ· Ψ^*, мұндағы Ψ^*- Ψ –мен түйіндес функция. | Ψ |² шамасының мағынасы Р_w тығыздық ықтималдығы

,

былайша айтқанда бұл кеңістіктің берілген нүктесінде, бөлшектің табылу ықтималдығын анықтайды.

Шредингер теңдеуі

Кванттық механиканың негізгі теңдеуі болып толқындық функцияға арналған Шредингердің 1926 ж. ашқан ұсақ бөлшектер күйін сипаттайтын теңдеуі жатады.

мұндағы: m- бөлшектің массасы

Е, Е_п – бөлшектің толық және потенциалдық энергиясы

ψ – толқындық функция

Осы теңдеу Шредингердің бөлшектің стационарлық күйін ( t, уақыттан тәуелсіз) сипаттайтын теңдеуі деп аталады.