2. Логические выражения.

Значения, к которым применяются операции, принято называть операндами. Последовательность выполнения операций над операндами задает процесс вычисления значения выражения. Принят следующий приоритет операций:

Приоритет Название операций Символы операций

1 Унарные not

2 Мультипликативные *, / , div, mod, and, shl, shr

3 Аддитивные +, -, or, xor

4 Отношение =, <>, <, >, <=, >=, in

Операции одинакового старшинства выполняются слева направо. Для задания явного порядка выполнения операций в сложных логических выражениях рекомендуется использовать круглые скобки. Например, логическое выражение

1 6 4 2 5 3

( 1 > 3 ) or not (7 < 9 ) and ( 4 <= 5 )

имеет значение false. Цифрами вверху показан порядок выполнения операций: результат выполнения операции 1 – false, операции 2 – true, операции 3 – true, операции 4 – false, операции 5 – false, операции 6 – false.

3. Основные законы алгебры логики.

Для проведения тождественных преобразований логических выражений полезно использовать следующие соотношения:

1. Законы коммутативности

x or y = y or x;

x and y = y and x;

2. Законы ассоциативности

x or (y or z) = (x or y) or z;

x and (y and z) = (x and y) and z;

3. Законы дистрибутивности

x and (y or z) = x and y or x and z;

x or (y and z) = (x or y) and ( x or z);

4. Законы рефлексивности

x or x = x;

x and x =x

5.Закон двойного отрицания

not ( not x) = x

6. Законы де Моргана

not (x and y) = not x or not y;

not (x or y) = not x and not y;

7. Законы поглощения

x or x and y = x;

x and ( x or y) = x;

8. Законы склеивания

x and y or not x and y = y;

(x or y) and (not x or y) =y;

9. Закон Блейка-Порецкого

X or not x and y = x or y;

10. Закон свертки

x and y or not x and z or y and z = x and y or not x and z;

11. Законы, определяющие действия с логическими константами false true

x or false =x; x and false = false; x or true = true; x and true =x;

not false = true; not true = false; not x or x = true; not x and x = false.

Приведем так же таблицу истинности для некоторых, известных в математической логике функций: Шеффера (xIy), Вебба или стрелка Пирса (x y) и импликации (x => y)

x y x I y x y x => y

false false true true true

false true true false true

true false true false false

true true false false true

Для вычисления функции Шеффера в Паскале можно использовать выражение Not(x and y), стрелка Пирса аналогична выражению Not(x or y).