Глава 2. Разработка экономико-математической модели оптимизации структуры посевных площадей.

2.1. Постановка задачи и критерий оптимальности.

Найти оптимальную структуру посевных площадей сельскохозяйственного предприятия на основе данных таблиц с целью получения максимума товарной продукции в денежном выражении.

2.2. Структурная математическая модель.

Структурная экономико-математическая модель по оптимизации структуры посевных площадей в хозяйстве, исходя из условий задачи имеет вид.

Обозначения:

j - индексной переменной;

i - индекса ограничения;

x_j - переменная, обозначающая размер j-ой отрасли;

x_i - переменная, обозначающая общий объем i-го стоимостного показателя;

a_ij - затраты единицы i-го вида ресурса в расчете на принятую единицу измерения j-ой отрасли;

d_ij - выход товарной продукции i-го вида в расчете на принятую единицу измерения j-й отрасли;

c_j - стоимость валовой продукции в расчете на принятую единицу измерения j-й отрасли;

w_ij - коэффициент пропорциональности;

B_i - объем ресурсов i-го вида;

Q_i - гарантированный объем производства товарной продукции i-го вида ;

N - множество, включающее номера переменных по видам отраслей;

N - подмножество, включающее номера переменных по видам

отраслей растениеводства;

М₁ - множество, включающее номера ограничений по

использованию производственных ресурсов;

М₂ - множество, включающее номера ограничений по структуре

посева сельскохозяйственных культур;

М₃ - множество, включающее номера ограничений по

гарантированному производству товарной продукции;

М₄ - множество, включающее номера ограничений по

суммированию производственных затрат;

М₅ - множество, включающее номера ограничений по

суммированию валовой продукции.

Цель задачи - определить такую структуру производства, которая бы обеспечила:

1) получение максимума валовой продукции;

Z_max = C_jXj max

_i  M₅

2) минимизировала материально-денежные затраты.

Z_min= C_jXj min

_i  M₄

при выполнении ограничений:

1) по производственным ресурсам:

 a_ijx_j  B_i, (_i  M₁);

_j  N

5) по структуре посева сельскохозяйственных культур:



 x_j = w_ij  x_j, (_i  M₂);

_j N  _j N

6) по гарантированному производству товарной продукции:

 d_ijx_j  Q_j, (_i  M₃);

_jN,N

7) по суммированию производственных затрат:

 a_ijx_j = x_i, (_i  M₄);

_j  N

8) по суммированию валовой продукции

 c_jx_j = x_i, (_i  M₅).

_jN,N

2.3. Подготовка и обработка исходной информации.

Таблица 1.Объем производственных ресурсов.

Производственные ресурсы	Объемы ресурсов
1	2
Пашня, га.	4862
Трудовые ресурсы, тыс. чел. – час.	74

Таблица 2.Реализация продукции растениеводства.

Вид продукции	Реализация всего		Полная себестоимость 1 ц тыс. руб.
	Количество, ц	Выручка за 1 ц, тыс. руб.
1	2	3	4
Зерновые всего	15549	1042	701
Подсолнечник	7536	1545	713

Таблица 3.Распределение продукции, %.

Наименование продукции	На корм %	На продажу %
Зерно озимых зерновых	-	100
Зерно яровых	-	100
Подсолнечник	-	100

Таблица 4.Распределение продукции растениеводства (ц /га).

Культуры угодья	Площадь, га	Урожайность, ц/га	Норма высева семян на 1 га, ц	Всего продукции ц/га	В том числе
					на корм	Реализация
1	2	3	4	5	6	7
Озимые зерновые: Зерно	1515	14,2	2,0	12,2	-	12,2
Яровые зерновые: Зерно	600	24,1	2,0	22,1	-	22,1
Зернобобовые	819	7,8	4	3,8		3,8
Подсолнечник на зерно	874	11,7	6,0	5,7	-	5,7

Таблица 5.Стоимость товарной продукции.(с 1 га).

Вид продукции	Цена 1 ц, руб.	Количество с 1га, ц	Стоимость товарной продукции, тыс. руб.
1	2	3	4
Зерно озимых	1042	12,2	12,712
Зерно яровых	1042	22,1	23,828
Зерно зернобобовых	1042	3,8	3,960
Подсолнечник на зерно	1545	5,7	8,806

Таблица 6.Основные показатели по растениеводству на 1 га.

Культуры, угодья	Площадь, га	Урожайность с-х культур, ц/га	Материально-денежные затраты, руб.	Затраты труда, чел.-час.
1	2	3	4	5
Озимые зерновые	1515	14,2	6,37	11
Яровые зерновые	600	24,1	4,85	8
Зернобобовые	819	7,8	4,13	20
Подсолнечник на зерно	874	11,7	8	17

Таблица 7.Валовая продукция на 1 га, тыс. руб.

Культура	Урожайность,	цена за1 ц, тыс. руб.	Стоимость валовой продукции , тыс.руб.
	ц/га
1	2	3	4
Озимые зерновые	14,2	1042	14,796
Яровые зерновые	24,1	1042	25,112
Зернобобовые	7,8	1042	8,127
Подсолнечник на зерно	11,7	1545	18,076

2.4. Построение числовой модели матрицы задачи.

2.4.1 Состав переменных (отрасль растениеводства, га.; расчетные показатели, тыс. руб.)

Отрасль растениеводства - площадь культуры, га:

1. Озимые зерновые

2. Яровые зерновые

3. Зернобобовые

4. Подсолнечник

Расчетные показатели – тыс. руб.:

5. Материально – денежные затраты — всего

6. Стоимость товарной продукции – всего

7. Валовая продукция в ценах реализации - всего

2.4.2. Состав ограничений.

1. Пашня, га

1Х₁+ 1Х₂+ 1Х₃+X₄ 4862

2. Труд, чел. ч.

11Х₁+8Х₂+ 20Х₃+17 X₄ 74000

Ограничения по реализации продукции:

3. Реализация зерна, ц.

14,2Х₁+ 24,1Х₂+7,8X₃  15549

4. Реализация подсолнечника, ц.

11,7Х₃  7536

Ограничения по соотношению посевов культур:

5. Озимые – яровые зерновые

1Х₁-0,2Х₂-0,28 X₃  0

6. Площадь подсолнечника

1Х₄  874

Расчетные показатели:

7. Материально денежные затраты – всего, тыс. руб.

6,37X₁+4,85X₂+4,13X₃ +8Х₄-1X₅ =0

8. Товарная продукция– всего, тыс. руб.

12,712X₁+23,829X₂+3,960X₃ +8,806 Х₄-1 X₆ =0

9. Валовая продукция в ценах реализации – всего, тыс. руб.

14,796X₁+25,112X₂+8,127X₃ +18,076 Х₄-1 X₇ =0

Критерий оптимальности:

Максимум товарной продукции: 12,712X₁+23,829X₂+3,960X₃ +8,806 Х₄→ max.

2.4.3. Матрица задачи по расчету оптимальной структуры производства.

Запишем все ограничения в матрицу модели (приложение 1).

Распечатка решения в приложении 2.