6.N белгісізді m теңдеуден тұратын жүйе, Крамер ережесі. N белгісізді m теңдеуден тұратын жүйе деп мынадай жүйені айтады: (1)

мұндағы (i=1,2,…,m, j=1,2,…,n) - теңдеу коэффициенттері деп, ал (i=1,2,…,m) - бос мүшелері деп аталады. (1) теңдеудің қысқаша жазылуы мынадай: (i=1,2,…,m) жүйенің бос мүшелерінің бәрі нолге тең болса, (i=1,2,…,m) (2) жүйе біртекті жүйе деп аталады. Жүйенің әрбір теңдеуін тепе-теңдікке айналдыратын сандар тізбегі теңдеулер жүйесінің шешімі деп аталады. Осы шартты қанағаттандыратын барлық шешімдер шешімдер жиынын құрады. Жүйенің шешімдер жиынын табу процесін жүйені шешу дейді. (1) жүйенің ең болмағанда бір шешімі болса жүйе үйлесімді, ал шешімі болмаса үйлесімсіз деп аталады. Үйлесімді жүйенің бір ғана шешімі болса, жүйе анықталған, ал шешімі бірден көп болса анықталмаған деп аталады. А-жүйенің мат/ы, В-бағана мат/а, х-белгісіздерден тұратын бағана мат/ца. А*х=В. Егер А/ң қасына В бағанын қоссақ кеңейтілген мат/а шығады.Кронеккер-Капелли теоремасы. Егер сызықты теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасы мен кеңейтілген матрицасының ранглері тең болса, онда жүйе үйлесімді болады. Теорема бойынша жүйе үйлесімді болуы үшін болуы керек. Бұл кезде rжүйе рангісі деп аталады. Үйлесімді жүйенің рангісі жүйедегі белгісіздер санына тең болса (r=n), онда жүйе анықталған болады, ал егер жүйенің рангісі жүйедегі белгісіздер санынан кем болса (r<n), онда жүйе анықталмаған болады.

ЖҮЙЕ ШЕШУДІҢ КРАМЕР ӘДІСІ Бұл әдіс жүйедегі теңдеулер саны мен белгісіздер саны тең болғанда, яғни m=n, қолдануға болады. Демек, жүйе түрі мынадай болады: Крамер ережесі. -жүйе анықтауышы, ал - анықтауыштың j-тік жолын бос мүшелермен алмастырғаннан пайда болған анықтауыш болсын. Сонда, егер болса жүйенің жалғыз шешімі бар болады және мынадай формуламен табылады: (i=1,2,…,n)

7. кері матрица әдісі. n белгісізді m теідеуден тұратын жүйе Крамер әдісі сияқты бұл әдіс те жүйедегі теңдеулер саны мен белгісіздер саны тең болғанда, яғни m=n, қолдануға болады. АХ=В, мұндағы , , .Айталық А ерекше емес матрица болсын, яғни матрица анықтауышы нолге тең емес, олай болса әр уақытта кері матрицасы бар болады. Теңдеуді сол жағынан кері матрицаға көбейтейік, АХ= В А=E болатындықтан,ЕХ= В,кез келген матрицаның бірлік матрицаға көбейтіндісі сол матрицаның өзіне тең болатындықтан, ЕХ=Х:Х= В.Кері матрицалық әдіс бойынша жүйенің шешімін табу үшін бос мүшелерден құралған матрицаны жүйе матрицасының кері матрицасына көбейту керек екен.

8.Гаусс әдісі - жүйедегі айнымалыларды түрлендірулер көмегімен біртіндеп жойып, жүйені сатылы түрге келтіріп, айнымалыларды біртіндеп табатын әдіс. Гаусс түрлендірулері мынадай:Кез келген екі теңдеудің орындарын ауыстырып жазу;Кез келген теңдеудің екі жағын нолден өзге санға көбейту; Қандай да бір теңдеуді нолден өзге санға көбейтіп, басқа теңдеуге сәйкесінше қосу; 0=0 түріндегі теңдеуді сызып тастау. Гаусс түрлендірулерін жүйенің өзіне қолданғаннан гөрі оның кеңейтілген матрицасына қолданған ұтымды болады. Олай болса жүйенің кеңейтілген матрицасын қарастырайық,Жүйенің рангісі жүйедегі белгісіздер санынан кем болса, онда жүйе анықталмаған болатыны жоғарыда айтылған. Айталық (6) жүйе үйлесімді және r<n болсын. Егер коэффициенттерінен құрылған анықтауыш нолден өзгеше болса, онда айнымалыларды базистік (негізгі) айнымалылар деп, ал басқа n-r айнымалыларды еркін (негізгі емес) айнымалылар деп атайды. Еркін айнымалылары нолге тең болған кездегі шешім базистік шешім деп аталады. Базистік шешімдер саны -ден артпайды Матрица рангісі 2-ге тең екенін кеңейтілген матрицаға жүргізілген түрлендірулерден кейін көру қиын емес, сондықтан жүйедегі екі теңдеуді (мысалы, бастапқы екеуін) қарастырамыз: Олай болса базистік шешімдері дан артпайды. Базистік айнымалылар ретінде мына айнымалылар жұбын алуға болады , ; , ; , ; , ; ; , .Енді әрқайсысының базистік айнымалылар бола алатынын немесе бола алмайтынын білу үшін коэффициенттерінен құрылған анықтауыштарды есептейміз. Айталық , айнымалылар коэффициенттеріне құрылған анықтауыш , олай болса бұлар базистік айнымалылар бола алады. Базистік шешімді табу үшін жүйедегі , айнымалыларды нолге теңестіреміз де жүйені мына түрде жазамыз: Бұл жүйенің шешімі: . Сонда бастапқы жүйенің бір базистік шешімі: болады.Осы жолмен барлық , , , , базистік шешімдерді табамыз.