61. Сенімділік ықтималдық, сенімділік интервалы

Орта мән, дисперсия, орта квадраттық ауытқу бас жинақтың бір ғана санмен өрнектелетін бағалық параметрлері болып табылады. Бұндай бағаларды нүктелік бағалар деп атайды. Олар таңдама көлемінен тәуелді болады және нақтылы көрсеткіштен ауытқуы көп болуы мүмкін. Сондықтан бағалардың нақтылығы мен сенімділігін тексеру қажеттігі туындайды. Бұл қажеттілік интервалдық бағалар арқылы іске асады.

Қандай да бір бас жинақтың а математикалық үмітінің бағасы таңдама ортасы болып табылады:

.

Бұл баға ауытқу неғұрлым аз болса, соғұрлым дәлірек болады. Басқаша айтсақ қандай да бір саны табылып

теңсіздігін жазсақ, сонда таңдама ортасының бағасы аз болған жайын дәлірек дейміз. Бұл жағдайда бағаның сенімділігі деп қарастыруға болады. Таңдама құрамындағы варианталар кездейсоқтығына байланысты теңсіздігінің орындалуын қандай да бір ықтималдықпен ғана айта аламыз. Осы ықтималдықты бағаның сенімділік ықтималдығы деп атайды: немесе .

Басқаша айтсақ, интервалдың бас жинақтың а математикалық үмітін қамту ықтималдығы -ға тең.

интервал сенімділік интервалы деп аталады.

Экономикада көбінесе қалыпты үлестірілген бас жинақтың математикалық үмітін бағалау үшін жасалған сенімділік интервалы қарастырылады. Негізгі екі жағдай бар.

1-жағдай. Егер бас жинақтың орта квадраттық ауытқуы алдын ала белгілі болса, онда математикалық үмітін бағалау үшін жасалған сенімділік интервалы мынадай болады: ,

мұндағы - таңдама ортасы; n – таңдама көлемі; t – Лаплас функцясының кестесінен қатынасты қанағаттандыратындай етіп және алдын ала берілген сенімділік ықтималдықпен анықталады.

2-жағдай. Егер жинақтың орта квадраттық ауытқуы алдын ала белгісіз болса, онда математикалық үмітін бағалау таңдаманың орта квадраттық ауытқуын алады. Сонда сенімділік интервалы мынадай болады: ,мұндағы - таңдама ортасы; n – таңдама көлемі; – берілген сенімділік ықтималдық және n – таңдама көлемі бойынша Стьюдент үлестірімінің кестесінен анықталады: .Енді қалыпты үлестіріммен берілген бас жинақтың орта квадраттық ауытқуын берілген сенімділікпен бағалайтын сенімділік интервалын келтірейік: ,

егер q<1 , егер q>1

мұндағы мәнін таңдама көлемі мен сенімділік ықтималдық бойынша дайын кестеден алынады. Ол кестелер ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика оқулықтарында беріледі.