Гюйгенс пен Френель

Френель әдістері

Когерентті жарық толқынын алудың басқа жолын француз физигі Огюстjн Кан Френель ұсынды. Ол қос призма (бипризма) мен қос айнаны пайдаланды. Бипризма әрқайсысының сыну бүрышы өте аз болып келген бірдей екі призмадан тұрады. Олар бір-біріне табандарымен беттестірілген. Френельдің қос призмасының табанындағы бұрышы өте доғал -175° 179°. S жарық көзінен шыққан сәуле бипризмаға түседі де одан екі жарық толқыны S₁ және S₂ алынады. Олар шеңбердің бойында орналасқан.

Экранда тұрақты интерференциялық көрініс — кезектесіп орналасқан күңгірт, ақ жолақтар пайда болады. Қос айнаның жұмыс істеу приндипі де жоғарыдағы тәрізді Z₁ және Z₂ айналары центрі О нүктесі болатын шеңбердің радиусы болсын дейік. Жарық көзі S шеңбердің бойында орналасқан. Z₁ және Z₂ айналары жарық сәулесін екіге жіктейді, олар экранның бір А нүктесіне жиналады.

Гюйгенс — Френель принципі - екінші ретті қөздерден таралған толқын интерференциясын есептеу жолымен дифракциялық суреттің интенсивтілігін табудың жуық тәсілі.

Толқын теориясыГюйгенс принципіне негізделеді: толқын соған дейін жететін әрбір нүкте екінші ретгік толқыңдар центрі болып табылады, ал осы толқындарда алға итермелейтін уақыттың келесі мезеті толкын шебі жагдайын туғызады. t уақыт мезетінде тербеліс соған дейін жететін нүктелердің геометриялық орны толқын шебі деп аталатынын еске сапамыз. Гюйгенс принципі жарықтың таралуын талдауға және шағылу жэне сыну заңдарын тұжырымдауға мүмкіндік береді. Жарықтың толқындық сипаттамаларына жиілік пен толқын ұзындығын жатқызамыз.

Френель мен Фраунгофер дифракциясы

Егер саңылаудан өткен аймақтар саны жұп болса, онда дифракциялық бейненің центрінде қараңғы дақ , ал тақ болса — жарық дақ көрінеді. Дифракциялық жолақтардың арасы жарықтың толқын ұзындығына байланысты анықталады. Жарық дифракциясының сфералық толқындар дифракциясы (Френель дифракциясы) және параллель сәулелер дифракциясы (Фраунгофер дифракциясы) деп аталатын екі түрі бар. Френель аймағының мөлшерімен шамалас сфералық толқындардың дифракциясы: (мұндағы b — саңылаудың мөлшері, — бақылау нүктесінің экраннан қашықтығы,  — толқын ұзындығы), ал параллель сәулелер дифракциясы: b шарттарын қанағаттандырады. Соңғы жағдайда саңылауға түскен параллель жарық сәулелер шоғы алшақтау бұрышымен (/b) ажырайды. Тар саңылау арқылы өткен монохромат жарықтың параллель шоғы экранға түскенде, қарқындылығы тез кемитін, алма-кезек ауыса орналасқан жарық және қараңғы жолақтар пайда болады. Егер жарық саңылау жазықтығына перпендикуляр бағытта түссе, онда экрандағы жолақтар орталық жолаққа симметриялы болып орналасады (2-сурет). Ал экранның жарықталынуы  бұрышының өзгеруіне сәйкес болып экран бетінде өзгеріп отырады: sіn=m/b (m =1, 2, 3,...). Жарықталынудың ең үлкен шамасы m=0 және sіn=0 (яғни =0) мәндерінде болады. Жарық дифракциясы нәтижесінде ұзын толқынды сәулелер көбірек, қысқа толқынды сәулелер азырақ бұрылады, яғни күрделі жарық толқын ұзындықтары бойынша жіктеледі. Басқаша айтқанда, дифракциялық спектрлер пайда болады. Кейбір спектрлік приборлардың жұмыс істеу принципі осы құбылысқа негізделген.

Жарықтың жұтылуы – жарық энергиясының затқа енуіне байланысты кемуі. Жарық бір ортадан өткенде оның интенсивтігі кемиді, өйткені жарықтың электр өрісі зат атомдарының құрамындағы электрондарды еріксіз тербету үшін энергиясын жұмсайды, ол энергияның басқа түріне айналады. Соның нәтижесінде дене қызыл, біраз жарық энергиясы жұтылады. Жарық интенсивтігінің кему дәрежесі жарық өтетін заттың табиғатына және оның қалыңдығына баланысты. Жұтатын ортада жарық интенсивтілігі экспоненциал заңымен кемиді, оны Бутер-Ламберг заңы деп атайды. I = І₀е^ мұндағы I және І₀ өткен және түскен жарықтын интенсивтілігі,λ - жұтылу коэффиценті, х-заттың калыңдығы. Мұндағы өткен жарықтың интенсивтілігі, түскен жарықтың интенсивтілігі, жұту коэфиценті, заттың қалыңдығы.

Жарықтың поляризациясы – Е электр өрісі кернеулігі векторының белгілі бір бағыттағы реттелген тербелісі. Табиғи жарықта электр өрісінің векторы әр түрлі жаққа бағытталып, әр түрлі жазықтықта тербеледі. Егер жарықтың таралу бағытына полероид қойсақ, жарықтың электр өрісі белгілі бір жазықтықта тербеледі, жарық поляризацияланады. Өріс векторының тербеліс бағыты мен тербелістер таралатын бағыт арқылы өтетін жазықтық поляризацияланған жарықтың тербеліс жазықтығы, оғсн перпендикуляр жазық поляризациялану жазықтығы деп аталады. Электр өрісінің өзгеруіне байланысты жазық, эллипстік, дөңгелектік поляризациялануы болып бөлінеді. Жазық поляризацияланғанда электр өрісі кернеулігің векторы бір жазықтықта тербеледі. Эллипстік поляризацияланңанда өріс векторының ұшы эллипс сызып, тербеліс траекториясы эллипс болады. Дөңгелек поляризацияланғанда өріс векторының ұшы шеңбер бойымен сол толқын таралатын бағытта айналады. Поляризацияланған жарықты поляроид деп аталатын поляризация қабықшасы арқылы алады.

Малюс Заңы — анализатордан өткен сызықты поляризацияланған жарық қарқындылығының cos α-ге пропорционал азаятындығын өрнектейтін заң; мұндағы α — жарық поляризациясы жазықтығы мен прибор (анализатор) арасындағы бұрыш. Бұл заңды 1810 жылы француз физигі Э.Л. Малюс (1775 — 1812) ашқан. Егер І0 және І — анализаторға түсетін және одан шығатын жарық қарқындылықтарын сипаттаса, онда Малюс Заңы бойынша: І=І0cos2α түрінде орындалады. Өзгеше (сызықты емес) поляризацияланған жарықты екі сызықты поляризацияланған құраушылардың қосындысы түрінде қарастыруға болады. Олардың әрқайсысы үшін Малюс Заңы орындалады. Барлық поляризациялық приборлардан өтетін жарық қарқындылығы Малюс Заңы бойынша есептеледі, ал Малюс Заңы ескермейтін, α-ға тәуелді болатын шағылу кезіндегі шығындар басқа тәсілмен қосымша анықталады. Жарық қарқындылығын өлшеуге арналған оптик. құрал — поляризациялық фотометрдің құрылысы Малюс Заңына негізделген.

Абсолют қара дене — өзіне түскен сәуле ағынын оның спектрлік құрамы мен темпиратурасына қарамай толық жұтатын дене. Абсолют қара дененің сәуле жұтқыштық коэффициенті 1-ге тең. Ал сәуле шығарғыштық қабілеті, оның темпиратурасы мен толқын жиілігіне байланысты анықталады. Табиғатта өзіне түскен сәуле ағынын түгелдей жұтатын (спектрлік құрамына қарамай) дене кездеспейді. Өзінің оптикалық қасиеті жағынан Абсолют қара денеге тым жақындайтындар қара күйе, қара бархыт және қарайтылған платина болып есептеледі. Олар жарық ағынының көрінетін бөлігін түгелдей дерлік ( 99 %) сіңіріп алады. Физикада Абсолют Қара Дененің моделі ретінде сыртқы беті сәуле ағынын өткізбейтін, ал ішкі беті өзіне түскен сәуленің біраз бөлігін сіңіріп алатын кішікене тесігі бар қуыс дене алынады. Мұндай қуыс денеге енген сәуле оның ішкі жағына сан рет шағылып, сыртқа шықпай түгелдей дерлік қалып қояды. Абсолют қара дене ғылым мен техникада жарық эталоны ретінде қолданылады.

Стефан-Больцман заңы – тепе-тең сәуле шығарудың толық көлемдік тығыздығының () (а4, а-тұрақты шама) және соған байланысты дененің толық сәуле шығарғыштық қабілетінің (u) (u=4, мұндағы  – Стефан-Больцман тұрақтысы), абсолют температураның () төртінші дәрежесіне пропорционал екендігін тұжырымдайтын заң. Бұл заңды 1879 жылы австриялық физик Й.Стефан тәжірибелік деректерге сүйеніп, кез келген дененің сәуле шығарғыштық қабілеті үшін өрнектеп берді. Бірақ кейінгі жүргізген өлшеулер қорытындысы Стефан-Больцман заңының тек абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті үшін ғана орындалатындығын көрсетті. 1884 жылы Стефан-Больцман заңын Л.Больцман (1844 – 1906) теория жолмен қорытып шығарды. Алайда  және  тұрақтыларының мәнін теория жолмен тек Планк заңының негізінде ғалына анықтауға болады, өйткені Стефан-Больцман заңы Планк заңының салдары ретінде шығады. Стефан-Больцман заңы жоғары температураны өлшеу кезінде пайдаланылады.

Вин заңы Абсолют қара дененің сәулеленуінің спектралды тығыздығының максимумы сәйкес келетін жарық толқынының ұзындығы абсолют температуратураға кері пропорционал (69.6) мұндағы b= - Вин тұрақтысы.

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излученияабсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).^[1][2][3]

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.

Вывод формулы

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую  — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость следует положить равной , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) вдобавок следует помножить на два:

.

Релей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :

,

тогда:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса

Атомның сызықтық спектрлері. Сиретілген газдар немесе кез келген химиялық элементтің буларын қыздырғанда жарық шығара бастайды. Егер осы жарықтың жіңішке шоғын призма арқылы өткізіп, спектрге жіктейтін болса, әр түсті, жіңішке жарқыраған айқын сызықтар көрінеді (түрлі-түсті қосымадағы 7,8-суреттер). Осындай сызықтардың жиынтығын сызықтық спектр деп атайды. Зерттеулер әр газдың тек өзіне ғана тән сызықтық спектрі болатынын көрсетті.

Спектрдің әрбір сызығына қандай да бір нақты толқынұзындығы, яғни жиілік сәйкес келеді. Олай болса, сиретілген газдар тек толқын ұындықтары (жиіліктері) белгілі бір нақты мәндерге тең электро-магниттік толқындар ғана шығарады. Heгe бұлай? He себепті берілген газдың спектрі жиіліктердің ν₁,ν₂,ν₃... дискретті мәндерінің жиынтығынан тұрады? Бұл мәндер немен анықталады? Бұл маңызды сұрақтарға жауапты атомдардың ішкі құрылымынан іздеу керек. Себебі кез келген сиретілген газ молекулалары жеке атомдардан тұрады, сондықтан сәулелену атомдардың ішінде жүретін процестерге байланысты болуы керек.

Барлық сызықтық спектрлердің ішіндегі ең қарапайымы сутегінің спектрі. Спектрдің көрінетін бөлігі небары төрт сызықтан тұрады. Сондықтан тәжірибе жүзінде ең толық зерттелген — осы сутегінің спектрі. Тәжірибелердің нәтижелерін зерделей отырып швейцариялық ғалым Бальмер сутегі спектрінің көрінетін бөлігіндегі барлық сызықтардың жиілігін анықтайтын формуланы тапты:

ν=R(1/2²-1/n²),

мұндағы R = 1,0968 • 10^-7м^-1 — Ридберг тұрақтысы, n = 3, 4, 5, 6, ... . Бұл — Бальмер формуласы. Бальмер формуласымен анықталатын спектрлік сызықтардың бір-бірінен өзгешелігі n-нің мәнінде, ал олардың жиынтығы Бальмер сериясы деп аталады.

Кейінірек сутегі спектрінің ультракүлгін және инфрақызыл бөліктерінен тағы бірнеше сериялар табылды. Бұл сериялардағы сызықтардың жиіліктерін де Бальмер формуласына ұксас өрнектермен анықтауға болады. Барлық сериялар үшін жазылған өрнектерді біріктіре отырып, Бальмер мынадай жалпы формула жазды:

ν=R(1/m²-1/n²)

мұндағы m = 1,2,3,..., n = (m+1), (m+2), (m+3)...

Потенциалдық шұңқыр — бөлшектер өзара әсерлескенде бөлшектердің потенциалдық энергиясының оның сыртындағыдан аз болатын физикалық табиғаты анықталатын кеңістіктің шектеулі бөлігі. Потенциалдық шұңқырдың формасы мен оның мөлшерлері бөлшектердің өзара әрекеттесуінің физикалық табиғатымен анықталады. Атом электронының ядроға тартылуын сипаттайтын кулондық потенциалдық шұңқыр — маңызды жағдай болып есептеледі. “Потенциалдық шұңқыр” түсінігі атомдық және молекулалық физикада, қатты денелер мен атомдық ядро физикасында кең қолданылады.

Шредингер теңдеуі, толқындық теңдеу – релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуі. Мұны алғаш рет Э.Шредингер тапты (1926). Ньютонның механикадағы қозғалыс теңдеулері мен Максвелл электрдинамикадағы теңдеулері классик. физикада қандай түбегейлі рөл атқарса, Шредингер теңдеуі кванттық механикада сондай рөл атқарады. Шредингер теңдеуі толқындық функция (пси функция) арқылы кванттық нысандар күйінің уақыт бойынша өзгеруін сипаттайды. Егер бастапқы кездегі толқындық функцияның мәні 0 белгілі болса, онда Шредингер теңдеуін шешу арқылы осы функцияның кез келген уақыт мезетіндегі мәнін (x, y, z, t) табуға болады. V(x, y, z, t) потенциалы тудыратын күштің әсерінен қозғалатын, массасы m бөлшек үшін Шредингер т. мына түрде жазылады: , мұндағы d2/dx2+d2/dy2+d2/dz2 Лаплас операторы, =h/2 – Планк тұрақтысы. Бұл теңдеу Шредингердің уақытқа тәуелді теңдеуі деп аталады. Егер V уақытқа тәуелсіз болса, онда Шредингер теңдеуі төмендегі түрде жазылады: , мұндағы Е-кванттық жүйенің толық энергиясы. Бұл теңдеу Шредингердің стационер күйдегі теңдеуі деп аталады. Кеңістіктің шектелген аумағында қозғалатын кванттық жүйелер (бөлшектер) үлесі Шредингер теңдеуінің шешімі энергияның кейбір дискретті (үздікті) мәндерінде n1, n2, …, nn, … ғана болады; бұл қатардың мүшелері бүтін кванттық сандармен (n) нөмірленеді. Әрбір n-нің мәніне n (x, y, z) толқындық функциясы сәйкес келеді. Толқындық функцияның толық жиынтығы n1, n2, …, n, белгілі болса, кванттық жүйенің барлық параметрлерін анықтауға болады. Шредингер теңдеуі табиғаттағы микробөлшектердің бөлшектік-толқындық қасиеттерін матем. өрнек арқылы толық сипаттайды және ол сәйкестік принциптерін қанағаттандырады. Бұл теңдеу шекті жағдайда (де Бройль толқынының ұзындығы қарастырылып отырған қозғалыстың өлшемдерінен әжептәуір кіші болғанда) бөлшектердің қозғалысын классик. механика заңдарымен сипаттауға мүмкіндік береді. Шредингер теңдеуінен қозғалысты траектория арқылы сипаттайтын классик. механика теңдеулеріне ауысу толқындық оптикадан геометрик. оптикаға ауысуға ұқсас. Матем. көзқарас бойынша Шредингер теңдеуі толқындық теңдеуге жатады және өзінің құрылымы бойынша периодты әсер ететін жіңішке ішектің тербелісін сипаттайтын теңдеуге ұқсас. Бірақ ішектің тербелісін сипаттайтын теңдеудің шешімі берілген уақыт мерзіміндегі ішектің геометр. пішінін беретін болса, ал Шредингер теңдеуі шешімінің тікелей физикалық мағынасы болмайды. Дегенмен толқындық функция квадратының n(x, y, z, t)/2 физикалық мағынасы бар. Ол бөлшектің температурасы ӘС уақыт мезетіндегі координаттары x, y, z, нүктенің төңірегінде бірлік көлемде болу ықтималдылығын анықтайды. Ықтималдықтарды қосу теоремасына сүйеніп микробөлшекті температурасы ӘС уақыт кезеңінде шекті V көлемде мына өрнек арқылы табуға болады: мұндағы W – микробөлшектің V көлемде орналасу ықтималдылығы.