54. Ақырлы немесе ақырсыз аралықтағы кез келген мәндi қабылдай алатын кездейсоқ шаманы үзiлiссiз кездейсоқ шама деп атайды.

Х кездейсоқ шаманың х нақты саннан кіші мән қабылдау ықтималдығын кездейсоқ шаманың үлестірім функциясы деп атайды және Ғ(х) деп белгілейді:

F(х) = Р(Х < x).

Үлестірім функциясының қасиеттері:

1-қасиет.

2-қасиет. Үлестірім функциясы кемімейтін функция, яғни болса

3-қасиет.

4-қасиет. .

Кездейсоқ шаманың үлестірім функциясынан алынған туынды кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы деп аталады және f(x) деп белгіленеді:

Кейде үлестірім тығыздығын «дифференциалдық функция» деп те атайды

Дифференциалдық функция белгілі болғанда кездейсоқ шаманың үлестірім функциясын табу қиын емес:

.

Дифференциалдық функция қасиеттері:

1-қасиет. (кемімейтін функция туындысы теріс болмайды).

2-қасиет. , себебі,

.

3-қасиет. .

Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп оның х мәні мен үлестірім тығыздығы көбейтіндісінен алынған анықталған интегралы айтады

.

Үзіліссіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп оның х мәнінің математикалық үміттен ауытқуының квадраты мен үлестірім тығыздығы көбейтіндісінен алынған анықталған интегралы айтады

.

Үзіліссіз кездейсоқ шама дисперсиясынан алынған квадрат түбiр орта квадраттық ауытқу болады.

55. Қай жағыдайда кездейсоқ шама биномдық үлестірілген дейміз?

Биномдық үлестірілген кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын жаз.

Егер Х кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері болып, ал осы мәндерді қабылдау ықтималдығы Бернулли формуласымен анықталса

онда кездейсоқ шама биномдық үлестірім заңымен берілген деп аталады

X	0	1	2	....	n
				....

Биномдық үлестірім заңымен берілген X кездейсоқ шамасының математикалық күтімі , ал дисперсиясы тең

56.Бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың үлестірім функциясы

Математикалық үмітін есептейік:

Сонымен, бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық үміті мынаған тең екен:

.

Дисперсиясы мынаған тең:

Егер кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы

арқылы берілсе, онда ол көрсеткіштік үлестірім заңымен берілген деп аталады.

57. Қалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың үлестірім функциясы мен тығыздығын тап. Бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын жаз.

Қалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың үлестірім функциясы Лаплас формуласы арқылы өрнектеледі.

Егер кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы

арқылы берілсе, онда ол қалыпты үлестірім заңымен берілген дейді. Мұндағы - параметрлер деп аталады. Қалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың үлестірім қисығы 5-суретте көрсетілген, оны Гаусс қисығы деп те атайды. График х =а түзуіне қарағанда симметриялы орналасқан, максималды мәні мен иілу нүктелері көрсетілген. Бұл нүктелердің барлығын функцияны дифференциалдық есептеулер көмегімен зерттеп те табуға болады.