45. Дифференциалдық теңдеулер деп қандай теңдеулерді айтады?

Коши есебі дегеніміз не?

Мына xy'+y=0 дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін тап.

Дифференциалды теңдеу деп х тәуелсіз айнымалы, у(х) ізделінді функция және оның түрлі ретті туындыларын өз ара байланыстыратын теңдеуді айтамыз

теңдеудің берілген бастапқы у(х₀)=у₀ шартты қанағаттандыратын шешімін табуды Коши есебі дейді.

.

46. Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

Оны шешу жолы қандай?

Мына дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін тап.

Егер (2) теңдеу мынадай түрде

(3)

жазылатын болса, ол айнымалысы ажыратылатын дифференциалды теңдеу деп аталады.

Бұл теңдеуді шешу үшін теңдеудің екі жағын көбейткішке бөлеміз:

Сонда dx алдында тек х-тен тәуелді, ал dy алдында тек у-тен тәуелді функция тұрады да, теңдеудің айнымалылары ажыратылады. Енді теңдеуді мүшелеп интегралдап шешімін табуға болады:

.

47. Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

Оны шешу жолы қандай?

Мына дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін тап.

Егер теңдеу (2’) мынадай түрде

y'= (4)

жазылатын болса, ол бiртектi дифференциалды теңдеу деп аталады.

Бұл теңдеуді шешу үшін деген жаңа айнымалы енгіземіз. Осыдан , дифференциалдап, , (4) теңдеуге қоямыз: . екенін ескеріп теңдеуді мына түрде көшіріп жазсақ:

.

Айнымалысы ажыратылатын теңдеу аламыз. Теңдеудің екі жағын көбейткішке бөліп айнымалысын ажыратамыз,

.

48. Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу деп қандай теңдеуді айтамыз?

Оны шешу жолы қандай?

Мына дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін тап.

Бiрiншi реттi дифференциалды теңдеу сызықты деп аталады, егер ол мынадай түрде жазылатын болса:

y'+P(x)y=Q(x)

Сызықты біртекті дифференциалды теңдеу шешімін айнымалыны алмастыру әдісімен бірден алуға болады:

Сонымен, сызықты бiртектi дифференциалды теңдеудiң жалпы шешiмi мынадай:

.

49.Сынақ нәтижесінде орындалуы да орындалмауыда мүмкін болатын оқиғаны кездейсоқ оқиға дейміз.

Кездейсоқ оқиғаларды латын алфавитінің А, В, С бас әріптерімен белгілейді.

Кездейсоқ оқиғалардың бiреуiнiң пайда болуы басқасының пайда болуын жоққа шығарса олар өзара үйлесiмсiз деп аталады. Ал оқиғалардың бiреуiнiң пайда болуы басқасының пайда болуына әсер етпесе олар өзара үйлесiмдi деп аталады.

Тәжірибедегі ізделінді оқиғаның пайда болуына қолайлы жағдайлар санының, барлық элементар оқиғалар санына қатынасы оқиға ықтималдығы деп аталады және Р әрпімен белгілейді:

мұндағы А – ізделінді оқиға, т - осы оқиғаның пайда болуына қолайлы жағдайлар саны, п - элементар оқиғалар саны. Осы анықтаманы ықтималдықтың классикалық анықтамасы деп атайды.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы оқиғалар саны шексіз болғанда қолданылмай қалады. Кейде оқиғалардың толық топ құратынын анықтау қиынға соғады. Сондай жағдайларда ықтималдықтың статистикалық анықтамасын қолданады.