37. Туынды көмегімен функцияны зерттеп, графигін салудың жалпы сүлбесі.

График салудын 7 жолы бар:

1. Фун-ның анықталу облысын табу.

2. Фун-ны жұп,такқтылыққа периодтыққа зертттеу.

3. Күдікті нүктенің,монотонды аралығы мен экстремумдарын табу.

4. Ойыс,дөңес аралықтарын,иілу нүктелерін табу.

5. Фун-я графигінің асимптоталарын табу.

6. Фун-я графигінің координаталарын осі мен қиылысу нүктелерін.

7. Зерттеулерге сүйеніп графигін саламыз.

38. Анықталмаған интеграл дегеніміз не?Анықталмаған интеграл қасиеттері.

f(х) функциясының алғашқы функцияларының жиыны f(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады және деп белгіленеді.

Анықталмаған интеграл қасиеттер:

1. .

2. .

3. = F(x)+C.

4. Берілген аралықта f(x) және g(x) функцияларының алғашқы функциялары бар болса, онда f(x)+g(x) функциясының да алғашқы функциясы бар болады және

.

5. .

6. Егер = F(x)+C болса, онда

= F(ax+b)+C.

7. Егер интеграл астындағы функцияның алымы бөлімнің туындысы болса, онда интеграл бөлімнің абсолют шамасының наткрал логарифміне тең, яғни ,

мұндағы u=u(x).

39. Анықталмаған интегралда айнымалыларды алмастыру әдісі.

I= интегралын қарастырайық. Айталық, x=g(t) дифференциалданатын функция болсын. Сонда dx=g’(t)dt және .

40. Анықталмаған интегралда бөліктеп интегралдау әдісі.

Бұл әдіс мынадай қатынасқа негізделген:

d(uv) = udv + vdu udv = d(uv) – vdu

мұндағы u=f(x) және v=g(x) функциялары туындылары бар функциялар. Теңдіктің екі жағынан да интеграл алсақ,

, осыдан .

41. Қарапайым рационал функцияларды интегралдау.

Егер дұрыс рационал бөлшек бөлімі және түріндегі көбейткіштерге жіктелген болса, онда бөлшектімынадай қарапайым бөлшектердің қосындысына жіктеуге болады:

42. Көп айнымалыдан тәуелді функция. Анықталу олысы.

Деңгейлік сызықтар.

Қандай да бір Х жиынының элементтеріне қандай да бір заң немесе ереже бойынша z шама сәйкес қойылса, Х жиынында п айнымалыдан тәуелді функция берілген дейміз де z= деп жазамыз.

Мұндағы z = С жазықтығымен қиғанда пайда болатын сызық z= f(x, y) функциясының деңгейлік сызығы деп аталады:

43. z= f(x, y) функциясының дербес туындылары дегеніміз не?

Толық дифференциалды қалай есептейді?

функциясының дербес туындылары мен толық дифференциалын табу керек.

Z= f(x, y) функциясының дербес өсімшелерінің сәйкес аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесі нолге ұмтылған жағдайдағы шегі функцияның дербес туындысы деп аталады және былайша жазылады:

(4)

. z= f(x, y) функцияның толық дифференциалы деп осы функцияның дербес туындыларының сәйкес аргумент өсімшелеріне көбейтіндісінің қосындысын айтамыз,

(*)

Егер f(x,y) = x, g(x,y) = y функциялары үшін (*) қатынас бойынша толық дифференциалдарын тапсақ, df = dx= x, dg = dy= y болатындығы шығады. Олай болса функцияның толық дифференциалын мына түрде жазуға болады:

. (6)

44. z= f(x, y) функциясы М(х,у) нүктесінің қандай да бір маңайында анықталған. вектор бағытымен анықталатын қандай да бір бағыт берілсін. Мұнда және бұрыштар векторының сәйкес Ох және Оу осімен жасайтын бұрышы.

z= f(x, y) функциясының бағыты бойынша туындысын қалай табады?

z= f(x, y) функциясының градиенті дегеніміз не?

функциясының А(1;-2) нүктедегі бағыты бойынша туындысын табу керек.

z= f(x, y) функциясы М(х,у) нүктесінің қандай да бір маңайында анықталған болсын және вектор бағытымен анықталатын қандай да бір l бағыт берілсін. Мұнда және бұрыштар векторының Ох және Оу осімен жасайтын бұрышы, ал - вектордың бағыттаушы косинустары деп аталады және

, .

z= f(x, y) функциясының l бағыт бойымен алған өсімшесінің l шамаға қатынасының осы шама нолге ұмтылғандағы шегі функцияның бағыт бойынша туындысы деп аталады, яғни

.

z= f(x, y) функциясының градиенті деп координаталары ( , ) болатын векторды айтады және grad z деп белгілейді,

grad z= ( , )