6. Матрица рангсі дегеніміз не?
Матрица рангісін қалай есептейді?
Матрицаның нолге тең емес минорларының ең үлкен реті матрица рангісі деп аталады:
r=r(A)= rangA .
1.
матрицасының
рангісі оның өлшемдерінің кішісінен
артпайды:
r(A)
min(m,n).
2. Барлық элементтері ноль болғанда ғана (нолдік матрица) матрица рангісі ноль болады.
3. n–ретті квадрат матрица ерекше емес болғанда матрица рангісі n–ге тең болады.
7. N белгісізді m теңдеуден сызықты теңдеулер жүйесін жаз.
Осы жүйенің шешімі дегеніміз не?
Жүйе матрицасын және кеңейтілген матрицасын жаз.
Жүйенің үйлесімділігі жөнінде Кронеккер-Капелли теоремасын жаз.
Мына жүйені үйлесімдікке Кронеккер-Капелли теоремасын қолданып зертте:
n белгісізді m теңдеуден тұратын жүйе деп мынадай жүйені айтады:
(1)
Жүйенің
әрбір теңдеуін тепе-теңдікке айналдыратын
сандар тізбегі теңдеулер жүйесінің шешімі деп аталады.
АХ=В (3)
(3) теңдеу (1) жүйенің матрицалық жазылуы болып табылады. Егер жүйе матрицасына бос мүшелер матрицасын жалғап жазсақ, жүйенің кеңейтілген матрицасын аламыз.
Кронеккер-Капелли теоремасы. Егер сызықты теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасы мен кеңейтілген матрицасының ранглері тең болса, онда жүйе үйлесімді болады.
Есеп:
8. N белгісізді n теңдеуден тұратын сызықты теңдеулер жүйесін жаз.
Осы жүйе анықтауышын жаз.
Жүйе шешудің Крамер ережесін (әдісін) жаз.
Крамер
әдісімен теңдеулер жүйесін шеш:
.
n белгісізді m теңдеуден тұратын жүйе деп мынадай жүйені айтады:
(1)
Крамер
ережесі.
-жүйе
анықтауышы, ал
-
анықтауыштың j-тік жолын бос мүшелермен
алмастырғаннан пайда болған анықтауыш
болсын. Сонда, егер
болса жүйенің жалғыз шешімі бар болады
және мынадай формуламен табылады:
(i=1,2,…,n)
9. N белгісізді n теңдеуден тұратын сызықты теңдеулер жүйесін жаз.
Осы жүйені матрицалық түрде жаз.
Жүйе шешудің кері матрицалық ережесін (әдісін) жаз.
Кері
матрицалық
әдісімен теңдеулер жүйесін шеш:
.
n белгісізді m теңдеуден тұратын жүйе деп мынадай жүйені айтады:
Кері матрицалық әдіс бойынша жүйенің шешімін табу үшін бос мүшелерден құралған матрицаны жүйе матрицасының кері матрицасына сол жағынан көбейту керек екен.
10. N белгісізді m теңдеуден тұратын сызықты теңдеулер жүйесін жаз.
Осы жүйенің кеңейтілген матрицасын жаз.
Жүйе шешудің Гаусс әдісін жаз.
Гаусс әдісімен теңдеулер жүйесін шеш:
n белгісізді m теңдеуден тұратын жүйе қарастырайық,
.
Жүйенің кеңейтілген матрицасын қарастырайық,
.
Гаусс әдісі - жүйедегі айнымалыларды түрлендірулер көмегімен біртіндеп жойып, жүйені сатылы түрге келтіріп, айнымалыларды біртіндеп табатын әдіс. Гаусс түрлендірулері мынадай:
Кез келген екі теңдеудің орындарын ауыстырып жазу;
Кез келген теңдеудің екі жағын нолден өзге санға көбейту;
Қандай да бір теңдеуді нолден өзге санға көбейтіп, басқа теңдеуге сәйкесінше қосу;