5. Визначення висоти перерізу балки

Висоту перерізу балки підбираємо за опорними моментами М_в=-29,9кН∙м при ξ=0,35 і α_m=0,289.

На опорі діє від’ємний момент, тобто поличка ребра розміщується в розтягнутій зоні перерізу працює як прямокутник з шириною ребра b = 0,2м (рис.5).

Знаходимо робочу висоту перерізу другорядної балки

h_o= , (1.9)

h_o= =0,15м.

Тоді повна висота перерізу

h_f= h_o+0,05=0,15+0,05=0,2м.

Розмір перерізу другорядної балки приймаємо кратним 5см. Остаточно приймаємо повну висоту перерізу балки h_f = 0,2м.

Уточнюємо ширину ребра другорядної балки, яка знаходиться в межах (0,4...0,5) h, тоді

в=0,5∙0,2=0,1м.

Розраховуємо робочу висоту балки

• в прольоті

h_o1= h-0,05=0,2-0,05=0,15м;

• на опорі

h_o2= h-0,03=0,2-0,03=0,17м.

У розрахункових двотаврових перерізах розрізняють два положення нижньої межі стисненої зони в межах полички і нижче від неї в ребрі.

У прольотах переріз має вигляд тавру. Розрахункова ширина полички b'_f = b+2b'_f1. Консольні звиси поличок b'_f1 приймаються:

• щонайбільше 1/6 прольоту елемента, тобто 5600:6 = 933мм;

• при h'_f≥0,1h – щонайбільше ½ відстані в просвіті між другорядними балками, тобто (2300-200)/2 = 950мм;

• при h'_f˂0,1h такими, що дорівнюють 6h'_f.

Якщо взяти найменше b'_f, тобто 933мм, то b'_f1 = 150+(2∙933) = 2016мм.

У розрахунках таврових перерізів розрізняють два положення нижньої межі стиснутої зони: у межах полички (див. рис.5а) і нижче від неї (див. рис.5б).

Розраховуючи міцність нормальних перерізів в прольотах другорядної балки, потрібно розглянути розрахунок таврового перерізу, для цього визначаємо положення нейтральної осі, використовуючи нерівність

М₁=R_в∙b'_f∙h_f∙(h_o-0,5h_f), (1.10)

38,1≤14500∙2,016∙0,2∙(0,15-0,5∙0,2)=292,3 кН∙м.

Отже, нейтральна вісь розміщується в межах полички.

6. РОЗРАХУНОК МІЦНОСТІ ПЕРЕРІЗІВ НОРМАЛЬНИХ ДО ПОЗДОВЖНЬОЇ ОСІ

1. Переріз у першому прольоті М₁=38,1кНм. Для визначення площі нижньої робочої арматури у першому прольоті розраховуємо коефіцієнт α_m

α_m= М₁/ (R_в∙в'_f ∙h₀₁²), (1.11)

α_m=33,37/(14500∙2,016∙0,15²)=0,057.

Для α_m=0,057, ŋ=0,985. По знайденому коефіцієнту розраховуємо площу нижньої робочої арматури

А_s= М₁/ (R_s ŋ h₀₁), (1.12)

А_s= 38,1(280000∙0,985∙0,15)=0,000920м²=9,20см².

Визначивши фактичну площу А_s^ф=10,18см², підбираємо діаметр:14мм.

В першому прольоті другорядної балки встановлюємо зварний каркас Кр-1,з (табл.Д.4) вибираємо діаметри в якому нижня арматура: 2 стержня діаметром 9мм, а верхня 2стержня діаметром 8мм (А_s^ф=10,18см², ŋ=0,94, h₀₂=0,15м).

2. Переріз у середньому прольоті. Знаходимо α_m, (М₂=26,1 кНм)

α_m=26,1 /(14500∙2,016∙0,17²)=0,0308.

Для α_m=0,0308, ŋ=0,99. Знаходимо площу арматури

А_s= 26,1/(280000∙0,99∙0,17)=0,000553м²,

А_s^ф=6,16см².

В середньому прольоті встановлюють каркас Кр-2, в низу встановлюють 2 стержні повздовжні діаметром 9мм, отже верхня арматура: 4 стержні діаметром 14 мм, тоді А_s^ф = 6,16см²

3.Переріз на першій проміжній опорі. Тут діє момент М_в-29,9 кН∙м, h₀₂=0,22м працює як прямокутний розміром 15х25см (b^/xh_f). Знаходимо α_m.

α_m=-29,9 /(14500∙0,15∙0,17²)=0,71.

Для α_m=0,25, ɳ=0,65. Тоді площа арматури

А_s=29,9/(365000∙0,65∙0,17)=0,000741м²=7,41см².

Над першою проміжною опорою встановлюємо дві додаткові сітки С5 і С6 в два шари на ширині b'_f = 2,016м, що мають площу арматури на 1м погонний довжини балки

А^/_s=7,41/(2∙2,016)=1,83см², тоді А_s^ф'=1,92см².

Визначаємо марку сітки С5 і С6 за табл. Д.5, ми отримали тип плоскої сітки

, при А_s^ф'=1,92см².

Ширину сіток С5 С6 визначаємо з побудованої епюри матеріалів, а довжина цих сіток дорівнює прольоту головної балки з урахуванням ширини колони. Сітка С5 відрізняється від сітки С6 тільки розмірами.

4.Переріз на середніх опорах. Над середніми опорами встановлено дві сітки С7. Знаходимо коефіцієнт α_m для моменту М₂= М_с=26,1кНм, h₀₂=0,17м, b^/ = 0,1м

α_m=26,1/(14500∙0,1∙0,17²)=0,62.

Для α_m=0,62, ŋ=0,650 Площа відповідно

А_s=26,1/(365000∙0,650∙0,17)=0,00065м²=6,5см².

А'_s=6,5/(2∙2,016)=1,61см², А_s^ф'=1,7см².

Таким чином марка сітки С7 згідно табл.Д.5 тип плоскої сітки

.

7. РОЗРАХУНОК МІЦНОСТІ БАЛКИ ЗА ПОХИЛИМИ ПЕРЕРІЗАМИ

Максимальна поперечна сила, яка діє в другорядній балці це Q_В^л=37,78кН.

Розрахунок похилих перерізів забезпечується, якщо виконуються три умови(1,пп.3.31-3.35):

1. перевірка достатності розмірів поперечного перерізу, щоб уникнути руйнування бетону від дії стискаючих зусиль, повинна задовольнятися умова [1, ф.72]

Q_max≤0,3∙φ_W1∙φ_b1∙R_b∙b∙h_o2∙(1000); (1.13)

2. міцність елемента при дії поперечної сили [1,ф.75]

Q_max≤ Q_в+Q_sW ; (1.14)

3. Міцність елемента при дії згинаючого моменту

М_маx≤М_s+М _sW (1.15)

Згідно з (1,п.5.25) d_w^min=5мм, з умови зварювання з Ø20 за d_w=5мм. Для хомутів попередньо призначаємо діаметр арматури 5 мм (d_w=5мм); А_sw = 0,196 см² ; клас ВрІ; R_sw = 260МПа.

Згідно з конструктивними вимогами [1,п.5.27] на при опорних ділянках балок довжиною 0,25l крок хомутів

S₁≤h_f/3 = 20/3≈10см;

На середній половині прольоту S₂≤0,75h = 0,75∙20=15см.

Остаточно крок хомутів на при опорних ділянках беремо 10см, на середній частині – 20см.

Оскільки в другорядній балці поздовжня арматура має 4Ø14+2Ø8А-ІІІ, встановлюємо 2 каркаси з двома робочими стержнями в кожному каркасі. Тоді А_sw = 0,196 см² тоді 2x0,196=0,392см² , коефіцієнт армування при цьому

μ= А_sW/b^/ S₁, (1.16)

µ=0,392/(10∙10)=0,00392.

Зусилля в поперечних стержнях

q_sw = R_sw∙A_sw/S₁=225000∙0,0000392/0,1 = 88,2кН/м². (1.17)

Довжина проекції небезпечної похилої тріщини

, (1.18)

де R_bt – розрахунковий опір бетону при розтязі, мПа (додаток Д.1)

C₀ = = 0,49м.

При умові що C₀≤ 2h₀ у нашому випадку 0,49≥2∙0,15 остаточно приймаємо C₀=0,49м=49см.

Перевіряємо умову

q_sw =(88,2)≥φ_b3(1+φ_f+φ_n)∙γ_b2∙R_bt∙b^//2_, (1.19)

де φ_b3 - коефіцієнт роботи важкого бетону, φ_b3 = 0,6;

φ_f – коефіцієнт, який враховує вплив стиснутих поличок в тавровому перерізі балки і розраховується по наступній залежності

φ_f = 0,75∙(b'_f- b^/)∙h'_f/ b^/∙h_0, (1.20)

де h'_f – плита яка дорівнює 60мм, при цьому беремо b'_f≤ b+3∙h'_f, тобто

b'_f = 100+3∙60=280мм.

φ_f = 0,75(280-100)∙60/100∙150=0,54,

φ_n – коефіцієнт який враховує поздовжні сили у тавровому перерізі балки φ_n = 0.

q_sw =0,6(1+0,54)∙0,92∙1,05∙0,15∙1000/2 = 66,9кН/м²,

q_sw =(88,2)≥66,9кН/м².

В даному випадку умова виконується. Якщо ж умова не виконується збільшуємо діаметр і переріз поперечної арматури і перераховуємо q_sw.

Перший етап. Розраховуємо міцність другорядної балки на дію поперечної сили по похилій смузі між похилими тріщинами згідно з [1, формула /72/] Q_max≤0,3∙φ_W1∙φ_b1∙R_b∙b'_f∙h_o2∙(1000).

Знаходимо коефіцієнт φ_W1, враховуючи вплив поперечних стержнів

φ_W1=1+5α∙µ, (1.21)

α =1+0,05∙ b/h_f, (1.22)

В даному випадку отримаємо

α =1+0,05∙0,1/0,2=1,025,

φ_W1=1+5∙1,025∙0,00196=1,01.

Де µ = 0,00196 – коефіцієнт армування.

Знаходимо коефіцієнт φ_в1 (β=0,01)

φ_в1=1- β∙R_b, (1.23)

φ_в1=1-0,01∙14,5=0,855.

Тоді підставляючи отримані значення у формулу (1.13), отримаємо

47,4≤1,01∙0,855∙14,5∙0,1∙0,17∙1000=212,8кН.

Отже умова виконується – розміри поперечного перерізу балки достатні.

Другий етап. Розраховуємо міцність на дію поперечної сили по похилій тріщині, Q_max ≤ Q_в+Q_sW. Поперечна сила, яка сприймається бетоном стиснутої зони

Q_в = 2∙R_bt∙b∙h₀²∙1000/C₀, (1.24)

Q_в = 2∙1,05∙0,1∙(0,15)² ∙1000/0,49=9,6 кН,

Q_sW = q_sw∙C_0, (1.25)

Q_sW =88,2∙0,49 = 43,2кН.

Підставляємо наші дані в умову (1.14) маємо

47,4≤9,6+43,2кН,

47,4 кН ≤ 52,8 кН - умова виконується.

Отже остаточно приймаємо d_w = 5мм з кроком на при опорних ділянках S₁ = 100мм і на середній частині S₂ = 200мм.

Третій етап. Розраховуємо міцність похилих перерізів на дію згинаючого моменту згідно [1, формула/88/] при умові М_маx≤М_s+М _sW, де М_max – максимальний момент Н/м; М_s – момент який сприймає арматура хомутів у вертикальному напрямку

М_s = R_s(A_s/2∙Z_s), (1.26)

якщо 2 стержні то на 2 не ділимо,

Zs – плече внутрішньої пари сил: Zs = h₀-0,5∙x;

x – висота стиснутої зони похилого перерізу

x = R_s∙A_s/b∙R_b , (1.27)

x = 280∙10,18/30∙14,5=6,55см,

при As = 6,16см² маємо 4 стержні діаметром 14мм.

Zs =15-0,5∙6,55 = 11,73см = 0,11м,

М_s = 280000(0,001018/2∙0,1173) = 1215кН·м,

М _sW = q_sw∙C₀² /2, (1.28)

М _sW = 66,9∙0,49²/2 = 8,03кН∙м.

Отже умова виконується при М₁ = 29,3кН∙м

25,7кН∙м ˂8,03+1215кН∙м, (1.29)

29,3 кН∙м ˂1223,03 кН∙м.

Отже, умова виконується, тобто балка витримує максимально діючу поперечну силу, її розміри достатні.

8. КОНСТРУЮВАННЯ ДРУГОРЯДНОЇ БАЛКИ

Другорядні балки армують в прольотах плоскими каркасами які перед встановленням в опалубку об’єднують в просторовий каркас при варенням горизонтальних поперечних стержнів. Ці каркаси доходять до граней головних балок і зв’язуються по низу стиковими стержнями.

В першому прольоті встановлюємо каркас Кр-1, в середньому прольоті (2-3) встановлюємо каркас Кр-2.

На опорах другорядної балки армують двома сітками:

• на першій проміжній опорі сітки С5 і С6;

• на середніх опорах сітками С7.

Довжина стержнів повздовжньої арматури каркасів і ширина над опорних сіток визначається з обвідної епюри моментів. Для цього розраховуємо і будуємо епюру матеріалів.

Довжина каркасу дорівнює прольоту другорядної балки за мінусом 50мм, тобто в нашому прикладі 5830мм-50мм(25мм х 2 з двох боків)=5750мм (для каркасу Кр-1) і для Кр-2 дорівнюватиме 5800-50=5750мм; висота відповідно дорівнює висоті другорядної балки за мінусом плити і додаємо 50мм (з двох боків по 25мм), тобто в нашому випадку400-60+50=390мм.

9. ПОБУДОВА ПЕРЕРІЗІВ СПОРУДИ

Переріз споруди по А-А і В-В представлені відповідно на рис. 13 та рис.14.