Розрахунок:

1. В изначаємо перехідну характеристику кола K_U(t) при Е=1В

Рисунок 7 – операторна схема кола першого порядку

при дії імпульсного струму

Якщо прирівняти N(p) до 0,отримаємо корені характеристичного рівняння:

та

2. Заміняємо змінну на

2.3 Знаходимо похідну вихідної напруги

де

2.4 Змінну заміняємо на

2.5 Виконаємо поінтервальний розрахунок вихідної напруги за допомогою інтеграла Дюамеля :

На інтервалі

На основі результату будуємо таблицю 2.1

Таблиця 2.1

t, c	0
	1	0.737	0.384	0.184

На інтервалі

На основі результату будуємо таблицю 2.2

Таблиця 2.2

t, c
	0.184	0.068	0.025	0.009

За значеннями таблиць 2.1 та 2.2 будуємо графік

Рисунок 8 - Графік зміни вихідної напруги

Завдання №3

1. Аналіз частотних характеристик кола. Для електричного кола визначити АЧХ та ФЧХ кола, розрахувати та побудувати графіки залежностей, визначити смугу пропускання кола.

( ) (R=1000 Ом C=0.1 мкФ)

Методика розв’язання:

Аналіз частотних характеристик кіл та сигналів.

В курсовій роботі в якості прикладу аналізу частотних характеристик кіл розглядаються коефіцієнти передачі по напрузі.

Послідовність аналізу така:

1. записується вираз операторного коефіцієнта передачі кола по напрузі;

2. оператор замінюється на ;

3. шляхом перетворень вираз для комплексного коефіцієнту передачі приводиться до вигляду

,

тобто записується в показниковій формі. Тут модуль представляє амплітудно-частотну характеристику кола (АЧХ), а аргумент - фазочастотну характеристику кола (ФЧХ).

За виразом розраховується та будується графік АЧХ кола, визначається аналітично або графічно смуга пропускання кола, граничні частоти якої відповідають та .

За виразом розраховується та будується ФЧХ кола. Результати розрахунків приводяться в табл.

Для отримання спектральної характеристики сигналу використовуються формули прямого інтегрального перетворення Фур’є:

,

якщо сигнал задано при , та

,

якщо сигнал існує при .

Характеристика представляється в показниковій формі

.

Модуль - АЧХ сигналу, а аргумент - ФЧХ сигналу.

Універсальними прийомом для переходу до показникової форми є розкладення множників та наступне згрупування дійсної та уявної частин:

.

Тоді АЧХ сигналу:

,

а ФЧХ сигналу:

.

В залежності від вигляду виразу , який отриманий з інтегралу Фур’є, можливі і інші прийоми.

Р озрахунок:

Рисунок 9 - Схема кола першого порядку

1. Визначаємо операторний коефіцієнт передачі кола по напрузі:

2. Замінюємо і отримаємо комплексну частотну характеристику:

Отже, АЧХ кола - ,

а ФЧХ кола -

Таблиця 3 – дані розрахунків АЧХ та ФЧХ кола.

	0.5	0.632	0.79	0.877	0.922
	0	0.322	0.322	0.266	0.219

Рисунок 10 – графік АЧХ кола

Графічно визначаємо, що

Рисунок 11 – графік ФЧХ кола

б)Визначити спектральну характеристику сигналу по рис. , розрахувати та побудувати АЧХ та ФЧХ сигналу, визначити смугу несучих частот сигналу. Тривалість імпульсної дії вважати рівною постійної часу кола. В,

,

Рисунок 12 - Графік імпульсної дії

3.1 Спектральна характеристика:

3.2. АЧХ сигналу:

.

3.3. ФЧХ сигналу:

.

Таблиця 4 – дані розрахунків АЧХ та ФЧХ

	0
	0,63	0,57	0,41	0,21	0,091
	0	-0,66	-1,13	-1,71	-1,4

Рисунок 13. Графік АЧХ сигналу

Рисунок 14 - Графік ФЧХ сигналу

Верхня частота смуги несучих частот : с^-1.

Завдання №4

Визначити енергію імпульсного сигналу,згідно завдання 3.

Методика розв’язання:

В загальному випадку енергія визначається як інтеграл від миттєвої потужності

,

де - напруга, тобто

.

В теорії сигналів Ом, тоді

Розрахунок:

Завдання №5

Вважаючи, що імпульсний сигнал став періодичним з періодом , визначити амплітуди та початкові фази перших членів ряду Фур'є, до 5-ої гармоніки включно.

Методика розв’язання:

Відомо, що періодичну функцію, яка задовольняє умовам Дирихле, можна розкласти в ряд Фур’є:

,

де - постійна складова; , , - амплітуда, кутова частота та початкова фаза першої гармоніки; - порядковий номер гармоніки.

Ряд Фур’є можна записати і іншій формі, а саме:

,

де ; ; .

Перехід до 1-ої форми ряду Фур’є здійснюється за формулами:

; .

Розрахунок: