Методика застосування операторного методу для аналізу перехідних процесів

1. Визначаються незалежні початкові умови .

2. Складається операторна схема кола після комутації.

3. Визначається зображення шуканого струму (напруги) за законом Ома, якщо джерело (джерела) знаходяться в одній вітці, чи за методами аналізу складних кіл з системи рівнянь, якщо джерела знаходяться в декількох вітках.

.

4. За допомогою формули розкладання знаходиться оригінал струму в такій послідовності:

4.1.  .

4.2. Знаходимо .

4.3. Знаходимо

.

Примітки:

1. Якщо серед коренів рівняння є корінь то йому відповідає постійна складова при дії джерела постійної ЕРС (струму)

2. При наявності в колі після комутації синусоїдної ЕРС серед коренів будуть присутні корені а відповідна примусова складова визначається формулою:

.

3. При комплексних спряжених коренях їм відповідає розв'язок

.

4. Інші корені будуть дійсними, але обов'язково від'ємними.

Розрахунок:

1. Визначаємо незалежні початкові умови

а) Класичний метод розрахунку

Рисунок 2 - Коло після комутації

1. Примусова складова струму та напруги:

Ом.

А.

В.

1.2. Вільна складова напруги

де - корінь характеристичного рівняння.

Тут – еквівалентний опір кола після комутації відносно реактивного елемента.

1.3. Повний розв'язок: .

1.4. Визначаємо при :

  ,B

1.5. Результат .

1.6.

б) Операторний метод розрахунку

2 .1. Складемо операторну схему заданого кола після комутації

a

b

Рисунок 3 - Операторна схема кола після комутації

2.2. За методом вузлових потенціалів

Приймемо , тоді потенціал вузла b

2.4. Переходимо до оригіналу напруги

 

;

Отже

Побудова графіка зміни струму в функції часу

2.5. Задаємось значеннями t через с і розраховуємо значення з виразу . Результати розрахунків навед ені в табл. 1.

Табл. 1

t, с	0	1/100	2/100	3/100	4/100
	1	1.32	1.43	1.48	1.49

Рисунок 4. Графік зміни струму.

Завдання №2

Д ля заданого електричного кола першого порядку часовим методом (за допомогою інтеграла Дюамеля) розрахувати закон зміни напруги на виході при імпульсній дії на вході. Імпульсна дія задана. Параметр імпульсної дії вважати рівним постійні часу кола.

Рисунок 5 - Схема кола першого порядку

Рисунок 6 - Графік імпульсної дії