Методика розв’язання: Розрахунок реакції кола на імпульсну дію часовим методом (за допомогою інтегралів Дюамеля)

1. Розрахунок часових характеристик.

2. Розрахунок реакції кола за допомогою інтеграла Дюамеля в будь-якій зручній формі.

Всі операції виконуються по змінній . Форму запису вибирають, керуючись зручністю та простотою виконання обчислень. Віддають перевагу тій формі, для якої підінтегральний вираз простіший, що залежить від умов конкретної задачі.

Часовими характеристиками називають реакцію кола при нульових початкових умовах на типову дію.

Реакція кола на одиничну функцію називаються перехідною характеристикою .

Перехідна характеристика може мати розмірність опору, провідності або бути безрозмірною.

Реакція кола на дельта функцію називається імпульсною характеристикою .

Перехідну характеристику можна визначити класичним методом, подаючи на вхід напругу 1 В або струм 1 А. Крім того перехідну характеристику , наприклад, в якості коефіцієнту передачі можна визначити через операторну функцію:

.

Імпульсну характеристику можна визначити за формулами:

;

Якщо використовується інтеграл Дюамеля з перехідною характеристикою, то послідовність аналізу може бути така:

1. Визначаємо перехідну характеристику класичним або операторним методом при підключені кола до ЕРС Е = 1 В.

2. Заміняємо змінну на .

3. Записуємо аналітичний вираз імпульсної дії на кожному інтервалі.

4. Знаходимо похідну вихідної напруги на кожному інтервалі – .

5. Змінну заміняємо на .

6. Отримані вирази підставляємо в інтеграл Дюамеля.

В кожному інтервалі часу необхідно врахувати дію, яка повністю закінчилася до початку інтервалу часу, який розглядається.

Верхня границя інтегрування різна для різних інтервалів часу (для того інтервалу, що не пройшов, верхня межа інтегрування змінна, для того, що пройшов, - постійна).

Інтеграл від добутку довільної обмеженої функції на дорівнює значенню цієї функції при (якщо точка належить інтервалу інтегрування) або нулю (якщо не належить інтервалу інтегрування).

Реакція кола на стрибок напруги враховується складовою , де – час дії стрибка. Знак "+" відповідає випадку , коли в результаті стрибка напруга збільшується на величину .

При використанні імпульсної характеристики послідовність аналізу може бути така:

1. Визначаємо імпульсну характеристику як реакцію кола на дельта - функцію , наприклад, операторним методом, де зображення . Можна також визначити через похідну .

2. Заміняємо змінну на .

3. Записуємо аналітичний вираз для кожного інтервалу дії імпульса.

4. Змінну заміняємо на .

5. Отримані вирази підставляємо в інтеграл Дюамеля, який розраховується за рекомендаціями до п.6 (див. вище).

Примітка: при використанні інтегралу Дюамеля з імпульсною характеристикою реакція на стрибок окремою складовою, як показано вище, не записується. Це враховує підінтегральний вираз .