Лекція 7

РОЛЬ ВИМІРЮВАННЯ У СТВОРЕННІ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

1. Експеримент та модель

У початковому смислі відношення між експериментом та моделлю таке ж, як між куркою і яйцем: вони знаходяться у одному циклі, і неможливо визначити, що було “з самого початку”. Експеримент з деяким об’єктом виконується для того, щоби уточнити модель цього об’єкта, тому постановка експерименту визначається наявною до досліду моделлю.

2. Класичне уявлення про експеримент

Природу експерименту добре розуміли видатні природодослідники древності та сучасності. Ось деякі відомі висловлювання з цього приводу.

Леонардо да Вінчи: «...мені здається, що порожні та повні помилок ті науки, котрі не породжені дослідом, батьком всякої достовірності, та не завершуються у наочному вигляді. Дослід ніколи не помиляється, помиляються наші судження, чекаючи від нього такої дії, що не являється наслідком ваших експериментів. Мудрість є дочкою досліду».

Н. Вінер: ”Довільний експеримент – зажди деяке питання. Якщо питання неточне, отримати точну відповідь на нього важко. Нерозумні відповіді, тобто суперечливі, що розходяться один з одним, та ті, що не стосуються справи не релевантні результати експериментів, зазвичай вказують на те, що саме питання було поставлено глупо”.

І. Пригожин: ”Природа, як на судовому засіданні, наражається за допомогою експериментування перехресному допиту ім’ям апріорних принципів. Відповіді природи записуються із величезною точністю, проте їх правильність оцінюється у термінах тієї ж самої ідеалізації, котрою фізик керується при постановці експерименту. Експериментальний метод є мистецтво постановки цікавого питання та перебору всіх наслідків, що витікають із лежачій в їх основі теоретичної схеми, всіх відповідей, котрі могла б дати природа на вибраній експериментатором теоретичній мові. Яка б не була відповідь природи – “так” або “ні”, вона буде вираженою на тій ж самій мові, на котрій було задане питання. Проте мова ця не залишається незмінною, у ній відбувається складний процес історичного розвитку, враховуючий минулі відповіді природи та відношення з іншими теоретичними мовами. Все це призводить до складного взаємозв’язку між експериментальним методом ведення діалогу з природою та культурним середовищем, до якого, інколи не усвідомлено, належить вчений. Скільки б уривчасто не казала природа у відведених їй експериментом рамках, висловившись одного разу, вона не бере своїх слів назад: природа ніколи не обманює”.

Загальна думка цих висловлювань ясна: не тільки дослід є критерієм істинності моделі, але й сама постановка експерименту диктується моделлю, тому що витікає із необхідності її перевірки або уточнення.

Вибір тих чи інших входів та виходів і є побудова моделі, що й буде визначати організацію досліду. Якщо ми тільки реєструємо події на вибраних входах та виходах, то дослід називається пасивним експериментом (або спостереженням). Якщо ж ми не тільки спостерігаємо (і фіксуємо) що відбувається на входах та виходах, але й впливаємо на деякі з них (одні навмисно підтримуємо незмінними, другі змінюємо потрібним чином), до дослід називається активним (або тим, що керується) експериментом.

Результати досліду реєструються, фіксуються за допомогою вимірів, тобто зображення результату досліду у вигляді символів, номерів або чисел. Важливо, що сучасне розуміння вимірів суттєво ширше тільки кількісних вимірів. Сучасний підхід дозволив розширити поняття вимірів принаймні у чотирьох відношеннях.

У сучасне розуміння експерименту вкладається наступне:

1. Стало зрозумілим, що існують спостережувані явища, що у принципі не допускають числової міри (наприклад, “кількість материнської любові”), проте котрі можна фіксувати у “слабких”, “якісних” шкалах і ці результати враховувати у моделях, отримуючи якісні, проте цілком наукові висновки.

2. Нечіткість деяких спостережень також признана їх природною властивістю, якій придана строга математична форма та розроблено формальний апарат “роботи” з такими спостереженнями.

3. Хоча як й раніше вважається, що чим точніше виміри, тим краще, тепер усвідомлено, що похибки вимірів являються не тільки чимось побічним, стороннім для вимірів (сторонні завади, результат неохайності або помилок оператора тощо), але й невід’ємною, істотною та неминучою властивістю самого процесу вимірів (“шуми квантування”, співвідношення невизначеності, власні шуми апаратури). Моделі, що перевіряються на практиці, повинні бути не тільки гіпотезами про досліджуваний об’єкт, але й гіпотезами про помилки вимірів.

4. Широке розповсюдження отримали статистичні виміри, тобто оцінювання функціоналів розподілів ймовірностей по реалізації випадкового процесу.

Вимірювальні шкали

Вимірювання – це алгоритмічна операція, яка ознаками (вимірам) даного спостережуваного об’єкта, процесу, явища ставить у відповідність деяке позначення: число, номер або символ. Така відповідність забезпечує те, що результати вимірів містять інформацію про спостережуваний об’єкт. Кількість інформації залежить від повноти цієї відповідності та різноманітності варіантів. Потрібна інформація отримується із результатів вимірів за допомогою їх перетворень, або, як ще кажуть, за допомогою оброблення експериментальних даних.

Далі будемо розглядати тільки такі об’єкти, про довільні два стани котрих можна сказати, чи відрізняються вони, чи ні, й тільки такі алгоритми вимірів, котрі різним станам ставлять у відповідність різні позначення, а станам, що не відрізняються, - однакові. Це означає, що як стани об’єкта, так і їх позначення задовольняють наступним аксіомам тотожності:

1⁰. Або А = В, або А В.

2⁰. Якщо А = В, то В = А.

3⁰. Якщо А = В та В = С, то А = С.

Тут символ = позначає відношення еквівалентності; а у випадку, коли А та В – числа, він означає їх рівність.

4. Шкали найменувань

Припустимо, що число відмінних станів (математичний термін – число класів еквівалентності) скінчене. Кожному класу еквівалентності поставимо у відповідність позначення, відмінне від позначень інших класів. Тепер вимірювання буде полягати в тому, що, виконуючи експеримент над об’єктом, визначити приналежність результату до того чи іншого класу еквівалентності та записати це за допомогою символу, який позначає даний клас. Таке вимірювання називається вимірюванням у шкалі найменувань (іноді цю шкалу називають також номінальною або класифікаційною); вказана множина і утворює шкалу.

Істотно використовувати шкалу найменувань у тих випадках, коли класифікуються дискретні за своєю природою явища (наприклад, різні об’єкти). Для позначення класів можуть бути використаними як слова природної мови (наприклад, географічні назви, власні імена людей тощо), довільні символи (герби та прапори держав, емблеми родів війська і т. д.), номера (реєстраційні номера авто, офіційних документів, номера на майках спортсменів), так і їх різні комбінації (наприклад, поштові адреси, екслібриси власних бібліотек та інше). Усі ці позначення еквівалентні простій нумерації (усі ми маємо ідентифікаційний код).

Оскільки позначення, що присвоюється класам, у принципі довільне (хоча після присвоєння однозначне), цю свободу вибору можна використати для зручності. Так, при великому та/або нефіксованому числі класів їх конкретизація спрощується та полегшується, якщо позначення вводяться ієрархічно. Прикладом можуть служити поштові адреси (країна, область, місто) – населений пункт – вулиця – будинок – квартира.

Необхідність класифікації виникає і у тих випадках, коли стани, що класифікуються, створюють неперервну множину. Задача зводиться до попередньої, якщо всю множину розбити на скінчене число підмножин, штучно створюючи тим самим класи еквівалентності. Тепер приналежність стану до якогось класу знову можна реєструвати у шкалі найменувань. Однак умовність введення класів (не їх шкальних позначень, а самих класів) рано чи пізно проявиться на практиці. Наприклад, виникають труднощі точного перекладу з однієї мови на іншу при описі кольорових відтінків: в англійській мові голубий, лазуровий та синій кольори не відрізняються; не виключено, що англійці інакше бачать світ (наприклад, в одному англійському тлумачному словнику слово “синій” пояснюється як “колір чистого неба, деревного диму, знятого молока, свинцю”, а у другому – як “колір неба або моря, а також речей більш блідих або темніших, як дим, віддалені пагорби, місячне світло, синяк”).

Назви хвороб також створюють шкалу найменувань. Психіатр, ставлячи хворому діагноз “шизофренія”, “параноя”, “маніакальна депресія” або “психоневроз”, використовує номінальну шкалу; і все ж іноді лікарі не дарма згадують, що “треба лікувати хворого, а не хворобу”: назва хвороби лише позначає клас, усередині якого насправді існують відмінності, тому що еквівалентність усередині класу носить умовний характер. Треба твердо пам’ятати, що позначення класів – це тільки символи, навіть якщо для цього використані номера. Номера лише зовні виглядають як числа, насправді вони числами не являються. Якщо в одного спортсмена на формі № 4, а у другого – № 8, то ніяких інших висновків, окрім того, що це різні учасники змагань, робити не можна. Не можна сказати, що другий “удвічі кращий”. З номерами не можна поводитися як з числами, виключно визначення їх рівності або нерівності: тільки ці відношення визначені між елементами номінальної шкали.

Тому при обробленні експериментальних даних, зафіксованих в номінальній шкалі, безпосередньо із самими даними можна виконувати тільки операцію перевірки їх збігу або не збігу. Зобразимо цю операцію за допомогою символу Кронекера: δ_{ij =} {1: x_i = x_j; 0: x_i ≠ x_j}, де x_i та x_j – записи різних вимірів.

З результатами цієї операції можна виконувати більш складні перетворення: рахувати кількість збігів (наприклад, число спостережень k–го класу дорівнює n_k = , n– загальне число спостережень), обчислювати відносні частоти класів (наприклад, частота k–го класу є p_k = n_k/n), порівнювати ці частоти між собою (знаходячи, наприклад моду – номер найбільш зустрічаємого класу k_max = arg p_k), виконувати різні статистичні процедури, суворо слідкуючи, однак, щоби у цих процедурах з вихідними даними не виконувалося нічого, окрім операції перевірки їх на спів падання (наприклад, можна використати χ²–тест, інші тести на відносні частоти, коефіцієнт погодженості тощо).