2. Кристалічна решітка, дефекти в кришталах

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА - присущее кристаллам регулярное расположение частиц (атомов, их ядер, ионов, молекул, электронов), характеризующееся периодич. повторяемостью в трёх измерениях. Для описания К. р. достаточно знать размещение частиц в элементарной ячейке, повторением к-рой путём параллельных переносов (трансляций) образуется структура кристалла. Элементарная ячейка К. р. имеет форму параллелепипеда, построенного на векторах а₁, а₂, а₃. Она может быть выбрана разл. способами (рис.). Существование К. р. объясняется тем, что равновесие сил притяжения и отталкивания между атомами, соответствующее минимуму потенц. энергии системы, достигается при условии трёхмерной периодичности.

К. р. характеризуется трёхмерно-периодич. пространственной системой Т точек (рис.), лежащих на концах векторов a₁, а₂, а₃, при этом трансляции

и если описывать каждую точку  -функцией, равной 1 в точке и 0 вне её, то К. р. может быть записана как

Расположение всех частиц, составляющих К. р., описывается т. н. фёдоровскими пространственными группами симметрии кристаллов  , каждая из к-рых содержит подгруппу трёхмерных трансляций   . По симметрии К. р. и центрированности граней элементарной ячейки различают 14 типов К. р.- типов Браве решёток.

Схема пространственной решётки кристалла и возможность различного выбора элементарной ячейки.

Строго говоря, термин "К. р." совпадает с термином пространственная решётка и означает трёхмерную периодичность, присущую атомному строению кристаллов. В более широком смысле термин "К. р." употребляется для описания структуры кристаллов вообще. Конкретное расположение атомов в кристаллах наз. кристаллической структурой (хотя часто для этого используют термин "К. р.", напр. "К. p. NaCl" или "К. р. нафталина" и т. п.). Если расположение атомов (электронную плотность) внутри одной элементарной ячейки кристалла задать ф-цией  (r), то бесконечная трёхмерная кристаллич. структура  (r)запишется так:

* - знак свёртки, "размножения" одной элементарной ячейки   около каждой точки К. р. Т (r). Структура реального кристалла отличается от идеализиров. схемы, описываемой понятием "К. р.", тем, что всегда имеются разл. рода дефекты, нарушающие идеальную периодичность,- примесные атомы, вакансии, дислокации и т. д.; их необходимо учитывать, т. к. многие физ. свойства существенно зависят от этих несовершенств.

Реальные кристаллы все­г­да содержат некоторое число де­фек­тов кристалличес­кой стру­ктуры. Появление дефектов в крис­тал­лах неизбеж­но, посколь­ку они образуются уже в процессе выра­щи­­­вания монокристалла вещества. Их концентрация быстро воз­растает с температурой, а также при де­фор­ми­ро­ва­нии кристалла. Различают два ос­нов­ных вида де­фектов кристаллической  решет­ки (рис. 1.10).

Точечные дефекты создаются при вне­д­рении в узлы и междоузлия идеальной кристаллической стру­­­­ктуры "чу­же­­род­­ных" атомов, например, при приготовле­нии сп­ла­­ва (рис. 1.10, а и б). Кроме того, к точечным дефектам от­но­сят­ся ва­кансии, то есть, не заполненные атома­ми основного ма­те­риала узлы  кри­сталлической решетки. При этом атом ос­но­в­­ного ма­те­ри­ала может находиться  рядом, в междоузлии крис­тал­ли­чес­­кой решетки (дефекты по Френкелю, рис. 1.10, в). Во­з­мо­жен слу­чай, когда атом вообще может испариться из объема ма­те­ри­а­ла и ва­кансия является одиночной (дефекты  по Шот­тки, рис. 1.10, г).

То­чечные дефекты кристаллической решетки мо­гут об­ра­зо­вы­ва­ть­ся при бомбардировке поверхности крис­тал­ла ус­ко­­рен­ны­ми за­ря­женными ионами различных веществ. Де­фекты та­кого про­ис­хо­ж­дения называют радиационными де­фек­тами.

Другим видом дефектов кристаллической структуры являются дислокации. Дислокация - это линейный дефект, за­к­­лю­­­­чающийся в сме­щении плоскостей кристаллической решетки от­­­но­си­тель­но друг друга. Различают два основных типа ди­сло­ка­ций:

линейная (краевая) дислокация представляет ре­зу­ль­тат не­­­полного сдвига кристаллической решетки. В итоге появляется не­­­законченная полуплоскость атомов (рис. 1.11, а);

вин­то­вая ди­с­­ло­­­кация возникает вследствие полного сдвига не­ко­то­ро­­го уча­с­тка решетки (рис. 1.11, б).

Дислокации возникают как в процессе выращивания монокристаллов, так и в результате их механической и термической обработки. Границы кристаллитов в поликристаллических телах также имеют дислокационную природу.

Выходы дислокаций на поверхность кристалла можно об­на­ру­­­жить по результатам травления кристалла в специа­ль­ном тра­ви­теле. В результате травления на поверхности кри­­сталла по­яв­ля­ю­тся ямки тра­в­ления, хорошо видимые под ми­кроскопом. Плот­ность дис­ло­ка­ций оценивают визуа­льно, под­считывая под микро­ско­пом число ямок тра­в­ле­ния на едини­це площади поверхности кри­сталла. На­при­мер, кри­с­талл по­лу­проводникового матери­ала при­годен к даль­ней­ше­му ис­­по­ль­­зованию, если плот­ность ди­сло­ка­ций в нем не пре­вы­ша­ет 10⁶¼10⁷ м^-2.

Задача. Довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергії, дорівнює 0,2 мкм. Визначити температуру випромінювача.