Екзаменаційний білет № 1

1. Квантова гіпотеза та формула Планка

Согласно квантовой теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -- квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания  , где  -- постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны)  может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии  :  (n=0,1,2,…). Ф-ла Планка (нахождение универсальной функции Кирхгофа):  , где  ,  -- спектральные плотности энергетической светимости ЧТ,  -- длина волны,  -- круговая частота, с – скорость света в вакууме, к – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, h – постоянная Планка,   -- постоянная Планка, дел. на  =  . 

Следствие: если  , то   и из ф-лы Планка следует ф-ла Релея-Джинса:  . В области больших частот   и единицей в знаменателе ф-лы можно пренебречь по сравнению с  , тогда получим ф-лу  , эта ф-ла совпадает с ф-лой  , причем а₁=h/k

2. Радіоактивність

Радиоактивность – самопроизвольные превращения атомных ядер, сопровождающиеся испусканием элементарных частиц или более лёгких ядер. Ядра, подверженные таким превращениям, называют радиоактивными, а процесс превращения – радиоактивным распадом. 

Радиоактивный распад возможен только тогда, когда он энергетически выгоден, т.е. сопровождается выделением энергии. Условием этого является превышение массы М исходного ядра суммы масс m_i продуктов распада, т.е. неравенство

M >∑m_i.

Из около 3000 известных ядер (большинство из них получено искусственно) лишь 264 не являются радиоактивными. Основными видами радиоактивного распада являются альфа-распад (испускание ядрами альфа-частиц), бета-распад (испускание (или поглощение) электрона, а также антинейтрино, или испускание позитрона и нейтрино), гамма-распад (испускание гамма-квантов) и спонтанное деление (распад ядра на два осколка сравнимой массы). К более редким видам радиоактивного распада относятся испускание ядрами одного или двух нуклонов, а также испускание фрагментов (кластеров) – лёгких ядер от ¹²С до ³²S. Во всех видах радиоактивности (кроме гамма-радиоактивности) изменяется состав ядра – число протонов Z , массовое число А или и то и другое.     Важнейшей характеристикой радиоактивности является закон радиоактивного распада, показывающий как со временем t изменяется (в среднем) число N радиоактивных ядер в образце

N(t) = N₀e^–λt,

где N₀ – число исходных ядер в начальный момент (момент их образования или начала наблюдения), а λ – постоянная распада (вероятность распада радиоактивного ядра в единицу времени). Через эту постоянную можно выразить среднее время жизни радиоактивного ядра τ = 1/λ, а также период полураспада T_1/2 = ln2/τ. Период полураспада наглядно характеризует скорость распада, показывая за какое время число радиоактивных ядер в образце уменьшится вдвое.

Следует подчеркнуть, что процесс радиоактивного распада (как и все процессы в микромире) это случайный процесс и можно говорить лишь о вероятности его протекания. Так если в образце N радиоактивных ядер, то в единицу времени не обязательно произойдёт λN актов радиоактивного распада. Это число может быть и больше и меньше λN, которое в данном случае является лишь средним (математическим ожиданием).

На характеристики радиоактивного распада, в частности его скорость (период полураспада), оказывают существенное влияние силы (взаимодействия), вызывающие распад. Альфа-распад изначально вызывается сильным взаимодействием, но его скорость определяется кулоновским барьером (электромагнитным взаимодействием). Бета-распад вызывается слабым взаимодействием, а гамма-распад – электромагнитным.

Задача. Частинка здійснює гармонічні коливання з амплітудою А і періодом Т. Визначити час, коли ії змішення змінюється від 0 до А/2.