2.17. Системи координат:

а) Спосіб полярних координат.

При винесені на місцевість точок споруд вихідного віссю полярної системи координат є сторона АВ геодезичної розбивної основи. За радіус-вектор править відстань d між вихідним пунктом і точкою, яку виносить. Полярний кут β відраховується від вихідного напряму АВ напряму АС на точку С, яку виносять, (мал. 2.17) за годинниковою стрілкою.

Мал. 2.17.1. Спосіб полярних координат.

Проектні величини β і d вибирають із розбивних рисунків. Якщо задані координати точки С (х_с , у_с), їх визначають за формулами:

(2.17.1.)

або (2.17.2.)

(2.17.3.)

β = αАС – αАВ

де α – дирекційні кути відповідних сторін.

При винесенні точки С на пункті А встановлюють теодоліт, центрують і горизонтують його. В точці В встановлюють віху або марку (при підвищеній точності розбивних робіт). Кут β виносять положеннях круга. Вздовж отриманого напряму відкладають відстань d за допомогою стрічки, рулетки або далекоміром і закріплюють точку С.

Спосіб полярних координат застосовують на порівняно рівній відкритій місцевості, коли відстані до точок не перевищують довжини мірного приладу.

Точність розбивки точок полярним способом залежить від величин похибок положення вихідних пунктів, побудові кута β, викладення відстані d і фіксації точки С. Середня квадратична похибок положення точки C.

(2.17.4.)

де m_А, m_В, m_β, m_d i m_ф - середні квадратичні похибки відповідно вихідних пунктів А і В, кута β, відстані d і фіксації точки C.

Звичайно беруть

(2.17.5.)

Тоді

(2.17.6.)

Це означає, що якщо відома похибка винесення точки на місцевість m_C, то можна обчислити середні квадратичні похибки вихідної основи, побудови кута, відкладення відстані на фіксації. По­хибки винесення кута й лінії, в свою чергу, можна обчислити за формулами (2.14.1) – (2.14.6).

Приклад. На відстані d = 200 м необхідні винести точку C осі будинку із середньою квадратичною похибкою m_с = 10 мм.

За формулами (2.14.6) визначимо похибки;

(2.17.7)

Похибки винесення кута обчислимо за формулами (2.II) – (3,14).При цьому m = + 5,7``; l = 4 мм; l1 = 5,7 мм; в = 31,9 мм. Таким чином, можна використати теодоліт Т5 (m<sub>β</sub> = 5``), центрування - оптичне або за допомогою важкого ниткового виска, марку або віху (шириною/товщиною) 81,9 мм.

Похибки винесення відстані 20-метровою рулеткою (γ = 6^о)розрахуємо за формулами (2.14.1)- (2.14.7): m_к = + 1,1 мм, m_v = + 12``, m_h = + 1,0 мм, mt = + 2,2^o, m_p = + 2,6 кг, m_с = + 3,2 см, f = + 2,7 см.

Таким чином, лінію треба виносити прокомпарованою рулеткою з фіксацією за кілками. Перевищення між кінцями рулетки краще визначити геометричним нівелюванням, натяг - за допомогою динамометра, укладення рулетки у створі - за допомогою теодоліта, провисання або перегинання - не більше 2,7 см.

Іноді застосовують спосіб редукування. Для цього попередньо виносять точку С'. Потім точно вимірюють кут β і лінію d. Обчислюють координати точки С'. Знайшовши різницю між обчисленими координатами ХС`, УС` і проектними ХС, УС на місцевості їх наносять напряму СА.

б) Спосіб прямокутних координат.

Найчастіше спосіб прямокутних координат застосовується при розбивці промислових та цивільних будинків і споруд від пунктів будівельної сітки або пунктів закріплення червоних ліній проїздів.

Розбивка на місцевості точки С способом прямокутних координат (мал. 2.15.1) складається з таких дій:

1) вздовж вихідної сторони геодезичної основи за створом лінії АВ відкладають відрізок d;

2) в отриманій точці Е за допомогою теодоліта (або екера при низькій точності розбивних робіт) відкладають кут 90° або 270°. Рекомендується підкладати кут від довшої сторони;

3)вздовж отриманого напряму відкладають відрізок d₂.

Мал. 2.17.2. спосіб прямокутних координат.

Лінії d₁ і d₂ відкладають стрічкою, рулеткою або за допомогою далекомірів. Довжина перпендикуляра d₂, як правило, не повинна перевищувати довжини мірного приладу. Іноді перпендикуляр будують засічкою двох відрізків з використанням властивостей теореми Піфагора (а² + в² = с²). Довжини відрізків d₁ і d₂ беруть з розбивних рисунків. Якщо задані координати точки С, то d₁ і d₂ визначають за математичними формулами або графічно з плану.

На точність розбивки точки способом прямокутних координат впливають похибки:

1) вихідних даних m_в;

2) відхилення відрізків (приростів координат) m_d1, m_dz;

3) побудови прямого кута m_β;

4) фіксації точки m_ф.

Середня квадратична похибка винесення точки

(2.17.8.)

Якщо задана похибка розбивки точки m_с, можна розрахувати величини складаючих похибок. Як і раніше беремо

(2.17.9)

Підставивши в формулу (2.17.8), знайдено, що m_o= m_c/1,9 за формулою (2.17.9.)

(2.17.10)

Розрахунок складаючи похибок винесення лінії d₁ і d₂, прямого кута β виконується за формулами (2.17.8)-(2.17.10.).

Якщо є прилад, величини елементів d₁ і d₂, і розроблена методика розбивних робіт, то за формулою (2.17.10.) розраховують похибку, з якою на місцевості буде одержана точка С. Якщо вона перевищує задану точність, то відповідно підвищують точність розбивних робіт.

в) Спосіб прямої кутової засічки.

Спосіб прямої кутової засічки застосовується при розбивці точки С, значно віддаленій від опорних пунктів геодезичної основи А і В, або коли безпосереднє вимірювання відстаней d₁ і d₂ до точки, що визначається, утруднене чи небезпечне. Найчастіше він використовується при розбивці гребель, гідроелектростанцій і опор великих мостів, розташованих на воді.

У способі прямої кутової, засічки одночасно використовують два теодоліти. Їх установлюють в точках А і В. Від ліній АВ і ВА на місцевості відкладають кути β₁ і β₂. На перетині візирних променів отримують шукану точку С. Кути виносять при двох положеннях вертикального круга (КП і КЛ). Із отриманих напрямів беруть середнє положення (мал. 2.14.3.).

Мал. 2.17.3. Спосіб прямої кутової засічки: а – одноразова;

б – багаторазова.

Кути задаються на розбивних рисунках. Якщо точка С задана координатами, то кути β і відстані d₁ і d₂, можна обчислити за формулами (2.17.1) – (2.17.3).

При розбивці звичайно в попередньо наміченій точці С установлюють горизонтальний столик (дошку). На ній фіксують точками напрями візирного променя при кругах право й вліво. Потім намічають середнє положення (мал. 2.17.3. б). Звичайно для контролю необхідно використати третій напрям ДC. Засічка з трьох і більше напрямів називається багаторазовою прямою засічкою. Внаслідок похибок по трьох напрямах отримують, як правило, не точку, а трикутник похибок. Пра­вильне положення точки С намічають на перетині медіан трикутника (мал. 2.17.1, б).

На точність розбивки точок способом прямої кутової засічки впливають похибки:

1) побудови кутів m_β;

2) вихідних даних m_B;

3) фіксації точки m_ф.

Середня квадратична похибка розбивки точки

(2.17.11.)

де р = 180° - β₁ – β₂.

Якщо задана похибка розбивки точки m_С, можна попередньо розрахувати величини складових похибок. Подібне до попередніх розрахунків беремо, що

(2.17.12.)

Підставивши це у формулу (2.17.11.), отримаємо, що m_o = m_c/1,6. Тоді за (формулою 2.17.12.) знайдемо:

(2.17.13.)

Розрахунок похибок центрування, редукції і кількість прийо­мів виконується за формулами розд. 3.3. Якщо відомі методика проведення розбивши робіт і використаних приладів, то за формулою (2.17.13.) можна попередньо підрахувати точність розбивки точки.

Якщо на місцевості утруднений вибір третього напряму, то для контролю точності розбивки точки С прямою засічкою з точок А, В і С кількома прийомами вимірюють точні значення кутів β₁, β2 і γ. Обчислюють нев`язку Δβ = 180<sup>о</sup> – (β<sub>1</sub> + β<sub>2</sub> + γ). Нев`язку порівну розподіляють у кути (Vβ = Δβ/3).

Обчислюють виправлені кути (β` = β + Vβ), відстані d₁, d₂, дирекційні кути α_АC, α_ВC і координати точки С (Х_с, У_с). Порівнюючи їх з проект­ними значеннями знаходять поправки. Попередньо отриману точку С на величину поправок. Цей спосіб розбивки навивають способом виникненото трикутника або способом редукування.

г) Спосіб лінійної засічки.

Точка споруди С при способі лінійної засічки визначається перетином дуг проектних відстаней d₁ і d₂, відкладених від двох опорних пунктів геодезичної сітки, або від двох точок, розміщених у створі лінії геодезичної основи (мал. 3.14.4.).

Спосіб лінійної засічки застосовується на рівній горизонтальній поверхні. Довжини ліній d₁ і d₂ не повинні перевищувати довжини мірного приладу.

Мал. 2.17.4. Схема способу лінійної засічки.

Схема розбивки і проектні довжини відрізків вибираються з кого рисунка. Довжини відрізків d₁ і d₂, можна обчислити з розв`язання оберненої геодезичної задачі, якщо відомі координати точки С і вихідних точок А, В, М, N.

При розбивці беруть дві рулетки (стрічки). Нульові штрихи їх прикладають до точок А, В або М, N. Мірні рулетки (стрічки) розтягують так, щоб вони перетнулись в точках відліків d₁ і d₂. Точку перетину С відмічають, вона і є проектним положенням в точки.

Мал. 2.17.5. Схема розбивки і проектні довжини відрізків

При розбивці на поверхні будівельних конструкцій роблять ду­ги. Перетин дуг і визначає положення шуканої точки С (мал. 2.17.5.).

Якщо відстань між вихідними пунктами А і В велика, то у створі лінії АВ можна намітити точку М на відстані l від точки А і точку N - на відстані в від точки М. Точки М і N намічають так, щоб відрізки d₁ і d₂ не перевищували довжину мірного приладу. При розбивці на місцевості спочатку у створі лінії АВ виносять тимчасові точки М і N. Від них відрізками d₁ і d₂ визначають положення точки С (мал. 2.17. 5).

При розробці розбивних рисунків спосіб лінійної засічки про­ектують так, щоб кут при точці засічки С наближався до 90°.

Точність способу лінійної засічки зумовлена похибками:

1) вихідних даних;

2) винесення проектних відстаней d₁ і d₂, m_d;

3) фіксації точки m_ф.

Середня квадратична похибка точки С

(2.17.14.)

Де Р = (d₁ + d₂ + в)/2 - на півпериметр трикутника.

Вважаємо, що

(2.17.15.)

Тоді при визначеній точності розбивки точки обчислюють величини складових похибок:

(2.17.16.)

Знаючи похибки відкладання ліній можна обчислити граничні величини похибок лінійних вимірювань.

Для контролю й підвищення точності розбивки застосовують ба­гаторазову лінійну засічку від трьох і більше пунктів геодезичної основи або допоміжних точок М, N та інших.

д). Спосіб створної засічки.

У способі створної засічки шукана точка С визначається перетином двох візирних променів по створах І-І і П-П (мал. 2.18.1.), закріплених на місцевості поза спорудою. Він дістав широке застосував­ши розбивці промислових цехів, мостів, гребель та інших інженерних споруд.

Мал. 2.17.6. Схема розбивки і проектні довжини відрізків

При розбивці водночас на вихідних точках створу встановлюють теодоліти. В кінцевих точках ставлять віхи або марки. Теодоліти приводять у робоче положення і візують за створом. На перетині візирних променів намічають шукану точку. Для контролю вибирають третій отвір. Наприклад, при розбивці опор моста візують за віссю моста AB (мал. 2.17.1, б).

Точність винесення точки залежить від точності побудови створів m_I і m_ІІ і фіксації m_ф. Середня квадратична похибка точки С

(2.17.17)

Точність побудови створу залежить від похибок:

вихідних m_ф;

центрування і редукції m_ц і m_р;

візування m_ВС;

перефокусування труби m_фт;

вплив зовнінших умов m_зм.

Тоді

(2.17.18)

При однаковій точності центрування і редукції l – l₁ отримаємо

(2.17.19.)

де l - елемент центрування, L - довжина створу, стань від теодоліта до точки С,

(2.17.20.)

де Р - збільшення труби;

(2.17.21.)

Для зменшення впливу похибки фокусування створні вимірювання рекомендується виконувати при двох положеннях труби. В сучасних теодолітах похибка фокусування не перевищує 2``.

У результаті досліджень виявлено, що суттєвий вплив на точ­ність побудови створу чинять похибки зовнішніх умов. Вони виникають унаслідок різниці температур і тиску повітря вздовж створу. Тому для зменшення упливу похибок зовнішніх умов рекомендується спосте­реження вести вранці і ввечері або в похмурі дні.

Розділ 3. Економіка та техніка безпеки і охорона праці