
- •Теория вероятностей
- •Математическая статистика учебно-методический комплекс
- •Г. Набережные Челны
- •1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
- •2. Содержание и структура дисциплины.
- •Раздел I. Теория вероятностей.
- •Тема 1. Случайные события и их вероятности.
- •Тема 2. Случайные величины. Системы случайных величин.
- •Тема 3. Предельные теоремы теории вероятностей.
- •Раздел II. Математическая статистика.
- •Тема 4. Основные понятия и задачи математической статистики. Предварительная обработка экспериментальных данных.
- •Тема 5. Статистические методы оценивания параметров распределений, проверки гипотез и исследования зависимостей.
- •3. Рекомендуемая литература. Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •4. Методические указания по изучению дисциплины.
- •5. Материалы для контроля знаний студентов.
- •5.1. Задания для контрольной работы.
- •Раздел I. Теория вероятностей.
- •Раздел II. Математическая статистика.
- •191. Результаты измерений (в метрах) уровней х и y воды в реке соответственно в пунктах а и в (пункт в находится на 50 км ниже по течению пункта а) в первые 10 дней апреля:
- •192. Результаты измерений роста х (в см) и веса y (в кг) 10 случайно выбранных студентов-первокурсников:
- •199. Данные о месячной выработке y (в тыс. Руб.) на одного работника торговли и величине товарооборота х (в млн.Руб.) для 10 магазинов торговой сети «Эльдорадо»:
- •5.2. Вопросы к экзамену (зачёту).
- •Раздел I. Теория вероятностей.
- •Раздел II. Математическая статистика.
- •6. Приложения.
- •6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
- •Раздел I. Теория вероятностей и математическая статистика.
- •Для решения задач с использованием формул сложения и умножения вероятностей следует:
- •Раздел II. Математическая статистика.
- •6.2. Краткие теоретические сведения.
- •Тема 1. Случайные события и их вероятности.
- •1.1 Классическое и геометрическое определения вероятности.
- •1.2 Условная вероятность. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •1.3 Схема Бернулли. Формула Бернулли.
- •Тема 2. Случайные величины. Системы случайных величин.
- •2.1 Одномерные случайные величины.
- •2.2 Основные законы распределения одномерных случайных величин.
- •2.3 Многомерные случайные величины.
- •2.4 Функции случайных величин.
- •Тема 3. Предельные теоремы теории вероятностей.
- •Тема 4. Основные понятия и задачи математической статистики. Предварительная обработка экспериментальных данных.
- •Тема 5. Статистические методы оценивания параметров распределений, проверки гипотез и исследования зависимостей.
- •5.1 Точечные оценки.
- •5.2 Интервальные оценки.
- •5.3. Проверка статистических гипотез.
- •5.4 Корреляционно-регрессионный анализ.
- •6.3 Основные математические формулы. Формулы сокращённого умножения:
- •Формулы тригонометрии:
- •Формулы приведения.
- •6.4 Образец оформления обложки с контрольной работой.
- •Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •«Набережночелнинский институт
- •Казанского (Приволжского) федерального университета»
- •Контрольная работа
- •Вариант № ____ (номера выполняемых заданий: _________________________)
- •Набережные Челны
191. Результаты измерений (в метрах) уровней х и y воды в реке соответственно в пунктах а и в (пункт в находится на 50 км ниже по течению пункта а) в первые 10 дней апреля:
Y |
12.1 |
11.2 |
9.8 |
10.4 |
9.2 |
8.5 |
8.8 |
7.4 |
6.6 |
7.0 |
X |
10.5 |
9.3 |
8.3 |
9.6 |
8.6 |
7.1 |
6.9 |
5.8 |
5.2 |
5 |
.
192. Результаты измерений роста х (в см) и веса y (в кг) 10 случайно выбранных студентов-первокурсников:
X |
164 |
168 |
170 |
172 |
174 |
180 |
182 |
183 |
183 |
184 |
Y |
53 |
62 |
71 |
76 |
67 |
76 |
86 |
93 |
82 |
79 |
.
193. Результаты опроса 10 студентов, проведенного с целью выявления зависимости между средним баллом Y по результатам предыдущей сессии и числом часов X (в неделю), затраченных студентом на самоподготовку:
X |
25 |
22 |
9 |
15 |
15 |
30 |
20 |
30 |
10 |
17 |
Y |
4.6 |
4.3 |
3.8 |
3.8 |
4.2 |
4.3 |
3.8 |
4.0 |
3.1 |
3.9 |
.
194. Данные об уровне механизации работ Х (в %) и производительности труда Y (в т/ч) для 10 промышленных предприятий города:
X |
30 |
32 |
36 |
40 |
41 |
47 |
54 |
60 |
69 |
76 |
Y |
24 |
20 |
28 |
30 |
31 |
33 |
37 |
38 |
45 |
48 |
.
195.
Результаты 10 измерений для исследования
зависимости выхода продукта Y
(в кг/ч) от температуры реакции Х (в
):
X |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
Y |
5 |
15 |
22 |
39 |
53 |
56 |
64 |
79 |
94 |
101 |
.
196. Данные, собранные ПАТП с целью выявления зависимости между пробегом автобусов Х (в тыс. км.) и стоимостью их ежегодного технического обслуживания Y (в тыс. руб.) для 10 случайно отобранных автобусов:
X |
13 |
16 |
15 |
20 |
19 |
21 |
26 |
24 |
30 |
30 |
Y |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
12 |
13 |
14 |
16 |
.
197. Данные о розничном годовом товарообороте Y (в млн. руб.) и среднесписочном числе работников Х (чел.) для 10 магазинов города:
X |
73 |
85 |
102 |
115 |
122 |
126 |
134 |
147 |
120 |
90 |
Y |
50 |
70 |
90 |
110 |
140 |
140 |
170 |
190 |
130 |
100 |
.
198. Результаты опроса 10 студентов, проведенного с целью выявления зависимости между средним баллом Y по результатам предыдущей сессии и общим числом X пропущенных студентом за семестр занятий (в часах):
X |
2 |
8 |
30 |
25 |
12 |
20 |
18 |
18 |
40 |
26 |
Y |
4.6 |
4.3 |
3.2 |
3.8 |
4.2 |
4.2 |
3.8 |
4.0 |
3.1 |
3.9 |
.