2.6. Визначення режимів руху рідини. Критичне значення

числа Рейнольдса

Задача № 2.59. Вода при температурі t = 12 °C подається по трубі діаметром

d = 4 см. Витрата води Q = 70 см³/сек. Визначити режим руху рідини. Яку витрату треба пропускати по трубі, щоб змінити режим руху?

Рішення: З додатку 1 визначимо кінематичний коефіцієнт в’язкості для води при температурі t = 12 °С, тобто ν = 0,0124 см²/сек.

Швидкість руху рідини в трубі

см/сек,

де

см².

Знайдемо число Рейнольдса

.

Так як Re < Re_кр = 2320, то режим руху буде ламінарним.

Знайдемо швидкість, при якій режим руху перейде в турбулентний:

см/сек.

Витрату Q_кр визначимо за формулою

см³/сек.

Отже, для створення в трубі турбулентного руху необхідно пропускати витрату води більшу ніж 90,4 см³/сек.

Задача № 2.60. Визначити критичне значення витрати рідини Q_кр, при якій збережеться ламінарний режим для випадку перетікання рідини через прямокутний переріз ав. Відомо: а = 2 м, в = 3 м. Кінематичний коефіцієнт в’язкості води  = 110^-6 м²/c.

Рішення: Значення числа Рейнольдса для будь-якого перерізу можна визначити за залежністю:

,

де - швидкість, м/с; - гідравлічний радіус, , - змочений периметр, = 2(2 + 3) = 10 м. Швидкість руху рідини можна визначити як: . Підставивши дані співвідношення в перше рівняння, отримаємо: = . Прирівняємо даний вираз до критичного числа 580, тоді: = 580, звідки = 580110^-610 =

= 58010^-5 м³/c = 5,8 л/c.

Задача № 2.61. Визначити критичне значення витрати рідини Q_кр, при якій збережеться ламінарний режим для випадку перетікання рідини через трикутний переріз вh (рис. 2.31; трикутник – рівнобедрений). Відомо: в = 2 м, h = 3 м. Кінематичний коефіцієнт в’язкості води  = 110^-6 м²/c.

h с

в

рис. 2.31

Рішення: Позначимо бічну сторону літерою с. З теореми Піфагора

= 3,162 м. Тоді змочений периметр, = 2с + в = 8,325 м.

= 580110^-68,325 = 4,8310^-3 м³/c = 4,83 л/c.

Задача № 2.62. По трубопроводу діаметром d = 100 мм пропускається вода з витратою Q = 2,510^-2 м³/c. Кінематичний коефіцієнт в’язкості води ( = 110^-6 м²/c). Визначити режим руху рідини. При якій швидкості режим руху зміниться на протилежний?

Рішення: Значення числа Рейнольдса для круглого перерізу можна визначити за залежністю:

,

де - швидкість м/с; d – діаметр труби, м;  - кінематичний коефіцієнт в’язкості. Значення швидкості руху рідини можна визначити за формулою:

.

Тоді, підставляючи значення, надані в умові задачі, отримаємо:

= 3,18 м/c;

= 3,18310⁵ > 2320.

Отже, режим руху – турбулентний. Критичне значення числа Рейнольдса для нашого випадку – 2320. Тоді = 2320, звідки =

= = 0,023 м/c.