13.Использование сложных сигналов и согласованного фильтра.

Решение проблемы повышения помехозащищённости систем связи и управления достигается использованием различных методов и средств, в том числе и сигналов сложной формы (с большой базой).

Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой последовательности символов длительностью Т, принимающих одно из двух значений: +1 или –1. Такие сигналы легко формируются и обрабатываются с использованием элементов цифровой и вычислительной техники.

Сложные сигналы должны удовлетворять ряду требований для достижения наибольшей достоверности их приёма:

а) корреляционная функция должна содержать значительный максимум (пик);

б) взаимная корреляционная функция любой пары сигналов из используемого ансамбля, определяющая степень их ортогональности, должна быть близка к нулю при любом  .

Влияние помехи в линии связи на передаваемый сигнал будет проявляться в изменении знака (полярности) элемента дискретного сигнала, т. е. в переходах вида 1  1 и 1  1. При приёме с помощью согласованного фильтра это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе – уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов и, следовательно, к снижению помехоустойчивости приёма. Поэтому целесообразно выбрать оптимальную величину порога решающей схемы приёмника, минимизирующую среднюю вероятность ошибки.

Форма сигналов S (t)(1) и S (t)(0) при их передаче дискретной последовательностью будет выглядеть, как показано на рисунке 7.

Р ис.7 Форма сигналов S (t)(1) и S (t)(0)

14.Импульсная характеристика согласованного фильтра.

Импульсная характеристика – есть отклик цепи на -функцию.

; ;

Импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой зеркальное отображение S(t) с точностью до некоторого постоянного множителя и со сдвигом влево на величину Т.

Основным соотношением для оптимального фильтра считают импульсную характеристику, которая является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на ве­личину t .Импульсная характеристика приведена на рисунке

Р ис.8 Импульсная характеристика согласованного фильтра

15.Схема согласованного фильтра для приема сложных сигналов. Форма сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов "1" и "0".

Считаем, сто символы «1» и «0» передаются сложными сигналами S₁(t) S₂(t), которые представляют собой последовательности прямоугольных импульсов положительной и отрицательной полярности длительности Т. Приём этих сигналов осуществляется с помощью согласованного фильтра.

Дана дискретная последовательность из одиннадцати элементов:

1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1

Для этой последовательности нарисуем структурную схему приёмника с оптимальным фильтром, осуществляющего синхронный приём сообщений.

Рис.9 Структурная схема приёмника с оптимальным фильтром, осуществляющий синхронный приём сообщений

При синхронном приёме сообщений ключ К замыкается в области, когда передаваемая дискретная последовательность совпадает с последовательностью, на которую рассчитан фильтр. Поэтому на выходе максимальный сигнал, равный сумме амплитуд всех элементов сигнала. Значит для достижения помехоустойчивости U_п=0.

Структурная схема приёмника с оптимальным фильтром, осуществляющего асинхронный приём сообщений:

Рис.10 Структурная схема приёмника с оптимальным фильтром, осуществляющего асинхронный приём сообщений

При асинхронном приёме ключа нет, но в решающем устройстве выбираются 2 порога U_п1 и U_п2.На выходе согласованного фильтра получаем под дейст­вием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции по­мехи и сигнала, с которым, фильтр согласован. Если на вход согласованного фильтра поступает флуктуационная помеха,

то теоретически функция взаимной корреляции В должна быть равна нулю, так как сигнал и помеха являются независимыми функциями времени. Однако ва практике В 0, так как при вычислении функции взаимной корреляции требуется бесконечно большое время интегрирования. В нашем же случае интегрирование ведется за время, равное Т.

Известно, что сигнал на выходе согласованного фильтра в произвольный момент времени характеризуется интегралом свёртки вида

,

где g() – импульсная характеристика фильтра.

Выходной сигнал согласованного фильтра совпадает по форме с функцией корреляции входного сигнала, т.е.

y(t) = aK_ss (t - t₀),

где a – множитель пропорциональности;

t₀ – сдвиг в сторону запаздывания.

На практике величину t₀ выбирают равной длительности сигнала, т.е. t₀ = T_с.

Для корреляционной функции дискретного сигнала общего вида применима формула

,

здесь n указывает количество элементов, на которое осуществляется сдвиг исходного дискретного сигнала (n – целое число, положительное, отрицательное или нуль), так как важнейшей операцией при корреляционной обработке дискретных сигналов с использованием согласованного фильтра является поэлементный сдвиг такого сигнала.

Взаимная корреляционная функция двух дискретных сигналов по аналогии с корреляционной функцией одиночного сигнала определяется формулой

.

Расчитаем форму сигнала на выходе согласованного фильтра при приеме сигнала согласованного с ним .

u =1, -1, 1, –1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1 , v = 1, -1, 1, –1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1 .

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n = 0 v. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1 . .

Рез-т перемнож. = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Рез-т суммиров. В_uv (0) = 11.

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n = 1 v. . . 0 1, -1, 1,-1, 1, 1, -1, -1, -1, -1 . .

Рез-т перемнож. = 0 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1

Рез-т суммиров. В_uv (1) = -2.

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n = 2 v. . . 0 0 1, -1, 1,-1, 1, 1, -1, -1, -1 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1

Рез-т суммиров. В_uv (2) = 1.

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n = 3 v. . . 0 0 0, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 0 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1

Рез-т суммиров. В_uv (3) = -2

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n = 4 v. . . 0 0 0, 0 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 1 -1 -1 1 -1 -1 -1

Рез-т суммиров. В_uv (4) = -3

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n = 5 v. . . 0 0 0, 0 0, 1, -1, 1, -1, 1, 1 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 1 1 -1 1 -1 1

Рез-т суммиров. В_uv (5) = 2

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n = 6 v. . . 0 0 0, 0 0, 0, 1, -1, 1, -1, 1 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 -1 1 -1 1 1

Рез-т суммиров. В_uv (6) = 1

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n =7 v. . . 0 0 0, 0 0, 0, 0, 1, -1, 1, -1 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 -1 -1

Рез-т суммиров. В_uv (7) = -2

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n =8 v. . . 0 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 1, -1, 1 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 1

Рез-т суммиров. В_uv (8) = 1

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n =9 v. . . 0 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 0 1, -1 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1

Рез-т суммиров. В_uv (9) = -2

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n =10 v. . . 0 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Рез-т суммиров. В_uv (10) = 1

u. . . 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1. . .

n =11 v. . . 0 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 . .

Рез-т перемнож. = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Рез-т суммиров. В_uv (11) = 0

Т.к. функция корреляции не зависит от направления сдвига то график можно зеркально отразить.

График сигнала на выходе фильтра представлен на рис.11

Рис.11 Форма сигнала на выходе согласованного фильтра при приеме сигнала согласованного с ним.