3. Гибко-последовательные программы поиска места отказа

3.1. Программы по максимуму информации

Программа по максимуму информации может быть использована, когда по отказам оборудования данного типа уже накоплен и систематизирован определенный опыт эксплуатации и когда для каждого элемента системы известны величина вероятности его отказа q_i.

Программа по максимуму информации основана на поиске места отказа путем выполнения в выбранном порядке последовательных элементарных проверок групп элементов. В ряде случаев в группе может быть и один элемент.

Гибкость программы заключается в том, что решение о месте проведения второй и последующих элементарных проверок не известно заранее, а принимается с использованием правила: «в проверяемой группе с наибольшей вероятностью должен быть отказавший элемент».

Поиск места отказа прекращается, как только при анализе результатов очередной элементарной проверки окажется найденным отказавший элемент. Такая программа позволяет выполнять максимально информативные элементарные проверки, в результате существенно уменьшается как число элементарных проверок, так и общее время поиска места отказа.

Пусть объект диагностирования состоит из N последовательно соединенных элементов.

Требуется сформировать такую программу поиска места отказа, которая обеспечивает получение максимума информации при выполнении каждой элементарной проверки. Решение поставленной задачи будем выполнять на основе некоторых положений теории информации.

Информационную неопределенность системы, состоящей из N элементов, один из которых отказал, можно количественно определить величиной энтропии H(S) по формуле:

H(S) = - _i ·log₂q_i,

где q_i - вероятность отказа i-го элемента.

Если при i-ой элементарной проверке проверяется не N, а m элементов, то информационную неопределенность подсистемы из m элементов перед j-ой проверкой можно оценить энтропией H(S) по формуле :

H(S)_j = - _i ·log₂q_i,

а после j-ой проверки - величиной энтропии H(S)_j', определяемой по формуле

H(S)_j' = - _i)·log₂(1 - q_i).

Количество информации, которую несет j-я элементарная проверка I_j, можно определить как разность H(S)_j и H(S)_j':

I_j = - _i ·log₂q_i – [- _i)·log₂(1 - q_i)].

Анализ данного выражения показывает, что максимальное количество информации о состоянии объекта получается при выполнении условия:

_i = Q_i = 0,5.

В первой элементарной проверке проверяется такая группа элементов, сумма вероятностей отказов которых равна примерно 0,5. Во второй элементарной проверке проверяется такая группа элементов, сумма вероятностей отказов которых равна примерно 0,25. В третьей элементарной проверке проверяется такая группа элементов, сумма вероятностей отказов которых равна примерно 0,125 и т.д.

Достоинством программы по максимуму информации является малое время поиска места отказа и минимальное потребное количество элементарных проверок.

Недостатком программы по максимуму информации является необходимость наличия численных значений вероятности отказа каждого элемента, что не всегда может быть обеспечено при эксплуатации реальных объектов СЭЖТ.