
- •1.1. Основные особенности моделирования систем с учетом реальных условий их применения
- •1.2. Основные свойства и характеристики моделей
- •1.3. Особенности моделирования и испытаний сложных систем
- •1.4. Показатели эффективности систем
- •2. Классификация моделей систем управления
- •2.1. Классификация моделей по способу физической реализации
- •2.2. Классификация моделей по форме математического описания
- •2.3. Детерминированные конечные автоматы и их применение при построении моделей сложных систем
- •2.4. Вероятностные автоматы и марковские цепи
- •2.5. Модели с дискретными состояниями и непрерывным временем
- •2.6. Алгоритмы реализации моделей
- •3. Метод статистического моделирования
- •3.1. Теоретические основы метода статистического моделирования
- •3.2. Понятие оценки. Свойства оценок
- •3.3. Точность оценок и определение необходимого количества опытов
- •Доверительные вероятности и доверительные интервалы
- •3.4. Пример использования метода Монте-Карло
- •3.5. Способы построения генераторов случайных чисел
- •3.5.1. Аппаратные способы построения генераторов случайных чисел
- •3.5.2. Программные способы построения генераторов случайных чисел
- •3.6. Методы восстановления закона распределения по результатам статистического моделирования
- •3.6.1. Параметрические методы восстановления закона распределения
- •3.6.2. Непараметрические методы восстановления закона распределения
- •3.7. Критерии согласия теоретического и выборочного законов распределения
- •3.7.1. Критерий согласия Пирсона
- •3.7.2. Критерий согласия Колмогорова
- •3.7.3. Другие задачи проверки статистических гипотез, виды критериев и
- •3.8. Пример статистической имитационной модели системы со случайными параметрами
- •3.9. Моделирование случайных векторов
- •3.9.1. Метод условных распределений
- •3.9.2. Методы преобразования случайных координат
- •3.9.3. Метод Неймана
- •4. Математическое моделирование случайных процессов в системах управления
- •4.1. Основные формы описания непрерывных случайных процессов
- •4.2. Спектральный метод расчета установившегося случайного процесса в линейной стационарной системе
- •4.3. Статистическая линеаризация нелинейной стационарной системы
- •4.4. Расчет установившегося случайного процесса в нелинейной стационарной системе
- •4.5. Определение характеристик нестационарных случайных процессов методом весовых функций
- •4.6. Моделирование нестационарных случайных процессов в линейных системах методом динамики средних
- •4.7. Моделирование нестационарных случайных процессов в нелинейных системах методом динамики средних
- •4.8. Построение моделей случайных процессов в дискретных системах
- •4.9. Методы моделирования случайных процессов с заданными характеристиками
- •4.9.1. Метод формирующего фильтра
- •4.9.2. Метод скользящего суммирования
- •4.9.3. Особенности практической реализации генераторов случайных процессов
- •4.10. Пример статистической имитационной модели системы со случайными параметрами при действии случайной помехи
- •5. Способы снижения трудоемкости статистического моделирования
- •5.1. Основные методы уменьшения дисперсии оценки
- •5.1.1. Метод выделения главной части
- •5.1.2. Метод существенной выборки
- •5.1.3. Метод расслоенной выборки (выборка по группам)
- •5.2. Комбинированные методы получения оценок
- •5.2.1. Оценка статистической характеристики сложной
- •5.2.2. Оценка статистической характеристики системы на основе
- •Содержание
- •Методы моделирования стохастических систем управления
- •198005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1
1.3. Особенности моделирования и испытаний сложных систем
Перечислим основные особенности, которые принято рассматривать как признаки, определяющие понятие сложной системы:
1. Целенаправленность - в процессе работы система должна обеспечить достижение одной или нескольких целей путем одновременного или последовательного выполнения ряда частных задач.
2. Наличие управления или определенной организации средств системы, направленных на достижение целей функционирования.
3. Структурированность - сложная система является набором элементов, каждый из которых, в свою очередь, может рассматриваться как самостоятельная система с собственной целью функционирования.
4. Иерархическая структура - набор элементов, составляющих систему, подчинен определенной иерархии (например, рис. 2).
В
- отношения управления, или подчинения, показанные на рис. 2 сплошными линиями;
- отношения взаимодействия, или обмена информацией, выделенные на рис. 2 пунктирными линиями.
5. Целостность - возможность выделения системы из внешней среды и описания взаимодействия с последней с помощью определенного набора входных и выходных сигналов.
Перечисленные особенности вместе с указанными выше характеристиками реальных условий применения системы определяют ряд проблем, которые приходится учитывать при разработке моделей сложных систем.
1. В силу сложности объекта моделирования модель системы обычно строится таким образом, чтобы обеспечивалась возможность самостоятельного исследования ее отдельных частей. Благодаря этому с минимальной трудоемкостью может быть проведен сравнительный анализ различных вариантов построения отдельных подсистем и элементов.
2. “Самостоятельность” исследования отдельных частей системы является относительной. Необходим учет влияния на работу отдельной исследуемой подсистемы или элемента других составных частей сложной системы в соответствии с ее иерархической структурой, а также внешней среды.
3. Всякая система может рассматриваться как подсистема некоторой системы более высокого уровня, объединяющей данную систему и взаимодействующие с ней элементы внешней среды (естественные факторы и другие системы, взаимодействующие с исследуемой). Для наиболее полного и точного учета особенностей взаимодействия исследуемой системы с внешней средой иногда приходится включать в модель в качестве самостоятельных подсистем элементы внешней среды. Аналогичный прием иногда приходится применять при построении моделей подсистем и элементов.
4. В общем случае иерархическая структура модели не соответствует исходной структуре моделируемой системы. Задача выделения отдельных подсистем и элементов модели в каждом конкретном случае должна решаться самостоятельно с учетом цели исследования.
5. Для моделей сложных систем (с учетом их трудоемкости) особое значение имеют свойства конечности и упрощенности.
6. Выделение отдельных подсистем и элементов модели обеспечивает их самостоятельное исследование с возможностью выбора наиболее эффективных способов моделирования, математического аппарата и методов проведения эксперимента.
7. Практика моделирования и исследования сложных систем показывает, что в ряде случаев отсутствует единая точка зрения на достоверность и адекватность способов моделирования. Поэтому разработка модели сложной системы для конкретных практических целей обязательно должна сопровождаться ее обоснованием, включающим сравнительный анализ адекватности альтернативных вариантов построения модели.