1. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями та .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом зі стороною 6 см і відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює . Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

Варіант 8

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Знайдіть проміжки зростання, спадання та точки екстремуму функції .

2. Сума двох цілих чисел дорівнює 64. Знайдіть ці числа, коли відомо, що їхній добуток набуває найбільшого значення.

3. Основа прямої призми – ромб з гострим кутом . Діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут . Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 6 см.

Варіант 9

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Знайдіть значення виразу , якщо .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб з гострим кутом . Діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом 60°, а площа цієї грані дорівнює см². Знайдіть площу основи цього паралелепіпеда.

Варіант 10

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Обчисліть значення виразу .

2. Обчисліть значення виразу при а=8.

3. Радіус основи конуса дорівнює 4 см. Через вершину конуса та хорду основи, що стягує дугу 120°, проведено переріз, який утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу перерізу.

Варіант 11

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Знайдіть найменший додатний корінь рівняння .

2. Розкладіть число 24 на два доданки так, щоб сума кубів цих доданків була найменшою.

3. Основа прямої призми – прямокутний трикутник із гіпотенузою 8 см і кутом . Об’єм призми дорівнює см³. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Варіант 12

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.