Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Знайдіть значення виразу , якщо .

3. Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною і гострим кутом . Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Варіант 3

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Знайдіть проміжки зростання, спадання та точки екстремуму функції .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. В основі прямої призми лежить трикутник зі стороною а і прилеглими до неї кутами α і β. Діагональ бічної грані, що містить цю сторону, утворює з площиною основи кут γ. Знайдіть об’єм призми.

Варіант 4

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Потрібно виготовити металевий бак з квадратною основою, який уміщуватиме 32 л води. При який розмірах бака (довжина основи, висота) на його виготовлення піде найменша кількість матеріалу?

3. Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює 12 см і нахилена до площини основи під кутом .

Варіант 5

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Обчисліть значення виразу .

2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій та .

3. Висота конуса дорівнює діаметру його основи. Знайдіть відношення площі його основи до площі бічної поверхні.

Варіант 6

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Спростіть вираз .

2. Обчисліть значення виразу .

3. Радіуси нижньої та верхньої основ зрізаного конуса відповідно дорівнюють R та r, а його твірна нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть площу бічної поверхні цього зрізаного конуса.

Варіант 7

Частина третя

Розв’язання задач 3.1. – 3.3. повинне мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання

на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.