Задача № 4.

В брокерской компании, в которой 33% составляют сотрудники первого отдела, 28% - второго, остальные третьего, результаты работы оцениваются по отдаче с каждого инвестированного сотрудником рубля (высокая или низкая). Анализ последнего месяца работы показал, что низкую отдачу имеют 2,3% сотрудников первого отдела, 1,3% - второго и 1,8% - третьего отдела. Какова вероятность того, что случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу? Если сотрудник показал низкую отдачу, то в каком отделе, скорее всего, он работает?

Решение:

Пусть B – событие которое заключается в том, что случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу.

Исходя из условия мы имеем три гипотезы:

A₁ – случайно выбранный сотрудник работает в первом отделе

A₂ – случайно выбранный сотрудник работает во втором отделе

A₃ – случайно выбранный сотрудник работает в третьем отделе

Подставим условия задачи и выясним сколько людей работают в третьем отделе.

Данные события образуют полную группу событий так как в ходе испытания обязательно будет выбран сотрудник компании, в независимости от того, в каком отделе он работает и являются несовместимыми, это связано с тем, что

Найдем условные вероятность этих событий, отталкиваясь от условия.

Воспользуемся формулой полной вероятности для выявления вероятности того, что случайно выбранный сотрудник фирмы за последний месяц показал высокую отдачу:

Ответ:

Рассмотрим ситуацию, когда сотрудник показал низкую отдачу, и выясним в каком отделе он скорее всего работает.

По формуле Байеса найдем вероятность, что случайно выбранный сотрудник, показавший высокую отдачу, будет из первого, второго или третьего отдела.

Исходя из полученных результатов можно сделать вывод о том, что, наугад взятый сотрудник, показавший самую низкую отдачу будет из первого отдела.

Ответ: если сотрудник показал низкую отдачу, то скорее всего он работает в первом отделе.

Задача №5.

В рамках маркетингового исследования нового товара компания - производитель проверяет спрос на него по результатам отзывов случайно выбранных потенциальных покупателей. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит 0,78, если товар действительно удачный, и 0,18, если он неудачен. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,60. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможный его успех, то чему равна вероятность того, что это действительно так?

Решение:

Используя формулу полной вероятности, вероятность события А равна: . События и образуют полную группу событий, т.к. в ходе испытания обязательно будет выбран товар, неважно удачный он или нет, и являются несовместными, т.е. сумма вероятностей данных событий равна единице.

Для нахождения вероятностей и необходимо составить систему двух уравнений:

;

;

Для того чтобы найти вероятность того, что новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможный его успех, воспользуемся формулой Байеса:

;

;

Ответ: вероятность того, что новый товар удачен, если он прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможный его успех, равна 0,39.