Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 9

1. Описати властивості збереження субмартінгальності у марківські моменти часу.

2. Ціна в рівнянні Р. Белмана повинна мати наступні властивості гладкості:

а) існують тільки частинні похідні по t і по x;

б) існує тільки друга частинна похідна по x;

в) існують частинна похідна по t і друга частинна похідна по x, причому друга частинна похідна по х не є безперервною;

г) існують безперервні частинна похідна по t і друга частинна похідна по x.

3. Вирішити стохастичне диференціальне рівняння:

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу

Комплексна контрольна робота з стохастичних діференційних рівнянь зі застосуванням в економіці

(назва дисципліни)

до акредитації спеціальності

7.04020102 Актуарна та фінансова математика

Студент ____________________________________________

(ПІБ)

Курс____________________

Група___________________

Початок роботи ______ год. ______ хв.

Завершення роботи______ год. ______ хв.

Питання контрольного завдання:

ВАРІАНТ 10

1. Вивести рівняння Р. Беллмана.

2. Випадкові величини, що фігурують у розкладанні вінерівського процесу в ряд, мають розподіл:

а) нормальний з параметрами (0,1);

б) нормальний з параметрами (1,1);

в) експоненціально розподілені з параметром t;

г) розподілені за процесом Пуассона з параметром 1.

3. Нехай на завдано потік -алгебр і випадкова величина , що має скінченне математичне очікування. Показати, що випадкова функція є мартінгалом стосовно .

Оцінка	Викладачі		Експерти
	Прізвище	Підпис	Прізвище	Підпис

Кутовий штамп закладу