Типовой расчет к задаче 1

Пример1.Cхема «звезда» согласно варианту №31 имеет вид:

1.Определяем реактивные сопротивления фазы

-для фазы А:

,

,

где = 2πf=2∙3,14∙50=314 (1/с).

- для фазы В:

в фазе В реактивных сопротивлений по условию нет.

-для фазы С:

2. Определяем полные комплексные сопротивления фаз

- для фазы А:

- для фазы В:

- для фазы С:

3. При соединении приемников по схеме «звезда» с нулевым проводом линейные токи равны фазным токам, т.е. I_л=I_ф, а к приемникам приложено фазное напряжение источника .

Запишем комплексные действующие значения фазных напряжений сети, совместив вектор U_A c осью действительных величин. Тогда U_В будет отставать от U_A на 120°, а U_С будет опережать U_A на 120°.

,

,

.

4. Определяем фазные (они же линейные) токи приемников по закону Ома:

,

,

.

5.Определяем ток в нулевом проводе I_N, как сумму трех токов по 1-ому закону Кирхгофа для узла п:

I_N= I_a +I_b +I_c= + + =3,2cos37°+j3,2sin37°+

+4,2cos(-120°)+j4,2sin(-120°)+14cos30°+j14sin30°=

=2,55+j1,9-2,1-j3,6+12,1+j7=12,6+j5,3= .

6.Строим совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений, задавая масштаб векторам токов и напряжений.

7. Определяем активную мощность:

Р= Р_А+Р_В+Р_С=I_А²R_A+I_B²R_B+ I_C²R_C=3,2²∙100+4,2²∙90+14²∙0=2612 (Вт).

Определяем реактивную мощность:

Q= Q_А+Q_В+Q_С=I_А²X_A+I_B²X_B+ I_C²X_C=3,2²∙(31-106)+4,2²∙0+14²∙27=4524(вар).

Определяем полную мощность цепи:

Пример 2.При соединении нагрузки «треугольником» каждая из фаз работает в независимом режиме. Симметрия фазных (линейных) напряжений на нагрузке определяется напряжениями генератора и не зависит от характера нагрузки. Если принять, что фазное напряжение источника совпадёт с вещественной осью, т.е. начальная фаза равна нулю , то линейные напряжения имеют вид:

; ; .

Фазные токи определяются по закону Ома:

; ; ;

а линейные токи – в соответствии с 1-м законом Кирхгофа, как разность фазных:

.

Пример: Пусть дано:

.

Тогда можем записать:

.

Решение:

В екторная диаграмма схемы «треугольник

Литература основная литература

1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н. В., Чечурин В. Л., Теоретические основы электротехники. Т.1,2,3 — Л.: “Питер”, 2003.

2. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей. — М.:Энергоатомиздат, 1989.

3. Толстов Ю.Г. Теория линейных электрических цепей. — М.: Высшая школа, 1978.

4. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. — М.:Высшая школа, 1990.

5. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. — М.: Высшая школа, 1986.

6. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: ”Гардарики”, 2002. – 638с.

7. М.П. Батура, А.П.Кузнецов, А.П. Курулев ,Теория электрических цепей. — Мн.: «Вышэйшая школа», 2007.-605с.

8. Сборник задач и упражнений по ТОЭ. Под ред. П.А. Ионкина. — М.:Энергоиздат, 1982.

9. Сборник задач по ТОЭ. Под ред. Л.А. Бессонова. — М.:Высшая школа, 1980.