ЭлектромагнитНая индукцИя Задача 1

Соленоид диаметром d=4 см, имеющий N=500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол =45⁰. Определить ЭДС индукции , возникающей в соленоиде.

Указания по решению.

Воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея:

.

Магнитный поток Ф, сцепленный со всеми витками соленоида равен :

.

Подставляем в первое равенство и учитываем, что - скорость изменения магнитной индукции, получаем:

.

Вычислим

4,44310^-4 (В)  0,44 (мВ).

Ответ: 0,44 мВ.

Задача 2

. Железнодорожные рельсы изолированы друг от друга и от земли и соединены че­рез милливольтметр. Каково показание прибора, если по рельсам проходит поезд со ско­ростью 20 м/с? Вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли принять равной 40 А/м, а расстояние между рельсами 1,54 м.

Указания по решению.

Рельсы, поезд и милливольтметр вместе образуют замкнутый контур, расположенный в магнитном поле Земли. При движении поезда меняется площадь, ограниченная этим контуром. Поэтому по закону Фарадея для электромагнитной индукции в нем индуцируется ЭДС, рав­ная:

.

Здесь Ф – магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, т.е.

.

Площадь контура выразим через длину рельс L и расстояние между ними d:

.

Подставляем в закон Фарадея и учитываем, что :

, для воздуха =1.

По закону Ома для замкнутой цепи имеем:

,

где - сопротивление милливольтметра, R – сопротивление остальной части цепи (рельс и поезда), I – сила тока в контуре. Учитывая, что между точками подключения прибора напряжение одно и тоже, получим:

,

тогда



.

Вычислим:

=7,74110^-4 (В)  0,77 (мВ).

Ответ: 0,77 мВ.

Задача 3

Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в ОМП (В=0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определите количество электричества q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

Указания по решению.

При вытягивании квадрата в линию меняется магнитный поток сквозь ограниченную им площадь с начальной величины

,

где – площадь квадрата со стороной а, до нуля. При этом по закону электромагнитной индукции в замкнутом контуре возникает ЭДС индукции, среднее значение которой равно

.

где - время вытягивания квадрата в линию. Получаем:

.

Далее по закону Ома в контуре возникнет ток, среднее значение которого равно

,

где R – сопротивление проводника квадрата, которое найдем, зная материал и размеры линейного проводника:

,

где 4а – периметр квадрата, S – площадь поперечного сечения проводника, - удельное сопротивление меди.

Наконец, исходя из определения силы тока найдем суммарный заряд, прошедший по проводнику:

.

Осталось связать линейные размеры квадрата и площадь поперечного сечения проводника с массой меди и ее плотностью :

 .

Получаем:

.

Вычислим

(Кл)

Ответ: 0,041 Кл.