Задача 4

Внутренний диаметр дуантов циклотрона d=1 м. Индукция магнитного поля В=1,2 Тл. Ускоряющее напряжение U=100 кВ. Найти: а) максимальную энергию W, до которой могут быть ускорены в этом циклотроне протоны, и конечную скорость v, приобретаемую протонами; б) время τ, в течение которого длится процесс ускорения; в) приближенное значение пути S, проходимого протонами за это время. [а) =17 МэВ, =5,810⁷ м/с; б) =4,7 мкс; в) 198 м] (7, с. 154)

У казания по решению.Циклотрон – простейший резонансный ускоритель, в котором переменное ускоряющее электрическое поле 3 создается в щели 1 между двумя половинами цилиндрической коробки 2 (дуантами). Частица ускоряется каждый раз, когда она, описав под действием магнитного поля полуокружность в дуанте, входит в зазор между дуантами.

а) Радиус окружности, описываемой протонами в циклотроне ограничена его внутренними размерами:

.

Из таблицы 1 берем выражение для радиуса окружности в случае  :

,

причем , С учетом размеров циклотрона получаем

 .

Тогда

.

б) Период не зависит от величины скорости. Поэтому полное время процесса ускорения равно N полупериодам вращения, где N – число актов ускорения частицы в промежутке между дуантами.

По закону сохранения энергии

-

приращение кинетической энергии за один акт ускорения. Тогда

,

а искомое время

.

в) Ясно, что приближенное значение пути S, проходимого протонами за это время, складывается из длин полуокружностей различного радиуса, описываемых протонами в двух дуантах циклотрона.

Самостоятельно завершите решение задачи и сравните ответ

Задача 5

Прямой провод длиной l=20 см с током I=5 А, находящийся в ОМП с В=0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил поля, под действием которых проводник переместился на а=2 см. [2 мДж]

У казания по решению.

Решим задачу двумя способами.

Способ 1. В магнитном поле на проводник с током действует сила Ампера. Если проводник перемещается, то она совершает работу:

, где .

По условию задачи проводник переместился под действием сил поля, следовательно, вектор перемещения сонаправлен с вектором действовавшей силы. Учитывая перпендикулярность проводника линиям индукции, получаем искомую величину: .

Способ 2. Механическая работа по перемещению проводника с током в магнитном поле согласно (4.1) равна произведению силы тока на магнитный поток через поверхность, описываемую проводником при его движении:

.

Т.к. поле однородно, то описываемая поверхность будет представлять собой прямоугольник площадью

,

тогда магнитный поток ОМП через нее будет равен

,

здесь учтено, что проводник перемещается в поле перпендикулярно силовым линиям, а следовательно нормаль к описываемой прямоугольной поверхности будет сонаправлена с линиями поля ( ).

Подставляем в выражение для работы и получаем искомое:

.

Самостоятельно сравните ответы, полученные разными способами и сделайте вывод. Произведите вычисления и сравните ответ.