Анализ коэффициентов регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	a	c.o.(a)	a / c.o.(a)		a – tтаб * c.o.(a)	a + tтаб*c.o.(b)
Переменная X 1	b	c.o.(b)	b / c.o.(b)		b – tтаб * c.o.(b)	b + tтаб*c.o.(a)
ВЫВОД ОСТАТКА

Таблица 4

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	a + b*1	Y1 - a –b*1
2	a + b*2	Y2 - a – b*2
3	a + b*3	Y3 - a – b*3
…	…	…
n	a + b*n	Yn – a - b*n

3. На основе таблиц 2, 3 сделать обоснование адекватности уравнения опытным данным.

4. Построить графики подбора и остатков.

5. По опытным данным с помощью «Данные»  «Анализ данных» «Регрессия» построить уравнение регрессии. Сравнить данные полученные в таблице с компьютерной выдачей.

Чтобы задание 2 было зачтено, необходимо выполнить все пункты.

Кроме того, студент должен ответить на следующие вопросы к заданию:

1. Что такое коэффициент корреляции?

2. Что такое метод наименьших квадратов?

3. Уметь объяснять смысл каждого числа из таблиц.

4. Понимать что такое (F –распределение) и (t – распределение).

5. По графику остатков делать предположение о наличии гетероскедастичности и автокорреляции.

6. Уметь объяснять смысл слов гетероскедастичность и автокорреляция.

Задание 3. Анализ остатков.

Анализ остатков ( ) дает важнейшую информацию о качестве построенной модели. Поэтому ему надо уделять особое внимание и тщательно его проводить.

1. Проверить ошибки на нормальность, пользуясь критерием Пирсона, по следующей методике:

• Весь диапазон наблюдений разбить на не менее, чем k = 3,22*ln (n) +1 равный интервал (число интервалов должно быть целое число!), n – число наблюдений.

• Определим крайние точки интервалов и их средины в порядке возрастания

• Подсчитаем, число попавших в каждый интервал точек, используя функцию ЧАСТОТА (см. 1 практическую работу).

• Построим таблицу

Границы интервала (см пр. раб.№1)	Средины интервала (Si*) ((1 граница+2 граница)/2)	Практические частоты (ni)	Теоретические частоты (ni*)

Теоретические частоты n_i* вычисляются по следующей формуле

n_i* = nhφ(S_i*), где n – кол-во наблюдений

φ(S_i*) ={ exp [ - (S_i* - a)²/(2σ²)] }/(2πσ²)^0,5

где a - среднее значение всей выборки остатков, σ² выборочная дисперсия всей выборки остатков, S_i*средина интервала i- го интервала, h длина интервала (размах).

• Проверить полученную выборку на «нормальность» по критерию

Пирсона: χ² =∑( n_i*- n_i)²/ (n_i*)

Результат сравниваем с табличным значением, которое можно найти с помощью функции ХИ2ОБР с уровнем значимости 0,95.

• Построить на одном графике теоретические и практические частоты ( для их визуального сравнения).

• Вычислить асимметрию A и эксцесс E для массива ошибок из n данных и сделать по ним заключение о «нормальности» распределения (с помощью функции описательная статистика).

Если распределение нормально, то должны выполняться одновременно неравенства:

│A│< 1,5 σ_A, │E + 6/(n+1)│< 1,5 σ_E,

где σ²_A = 6(n-2)/((n+1)(n+3)), σ²_E = 24n(n-2) (n-3),/((n+1)²(n+3)( n+5)).

2. Проверить остатки на стационарность по двухвыборчному F-тесту для дисперсии и двухвыборчному t-тесту для среднего.

Так как  , то нулевая гипотеза о равенстве средних уровней отвергается, расхождение между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существовании тренда в исходном временном ряду .

F-тест.  F-тест можно использовать для выявления различия в дисперсиях временных характеристик, вычисленных по двум выборкам.

Делим остатки на два равных отрезка . Находим для двух отрезков дисперсию.

Находим F_табл, через функцию FРАСПобр (α,p,n-p-1), где α=0,05

Если дисперсии однородны, т.е. различаются не значительно, а расхождение между ними носит случайный характер.

T-тест

Находим t_табл через функцию СТЬЮДРАСПОБР.

Если   , то нулевая гипотеза о равенстве средних уровней отвергается, расхождение между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существовании тренда в исходном временном ряду.

Для сдачи Задания 3 должны быть выполнены все пункты 1-4. Студент должен ответить на следующие вопросы:

1. Что такое линия тренда?

2. Что такое нормальное распределение? Формулы и экономический смысл.

3. Что такое распределение Хи - квадрат?

4. Что такое асимметрия и эксцесс? Экономический смысл.

5. Для чего надо анализировать остатки?

Для получения зачета необходимо:

1. Написать краткую характеристику компании и основные выводы по полученным результатам. Текст пишется в редакторе WORD шрифтом 12 не менее 2 страниц.