Московской области

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Егорьевский промышленно-экономический техникум»

Реферат

по дисциплине Математика

тема «Математика и гармония как основные понятия»

Выполнила студент группы Тв-34

Преподаватель Худякова.А.Е.

Оценка _____________________

Егорьевск, 2013

Министерство образования

Московской области

Содержание

Введение…………………………………………………….............	3
Математика и гармония как основные понятия………………….	4
Заключение ………………………………………………………...	11
Список информационных источников……………………............	14

Введение

Математика гармонии — одно из древнейших математических направлений, которое восходит в своих истоках к Пифагору,Платону и Евклиду. Главной целью «математики гармонии» является поиск математических соотношений (пропорций), числовых последовательностей, уравнений и геометрических фигур, которые выражают объективную гармонию мироздания. В «математике гармонии» понятие гармонии рассматривается, прежде всего, с математической, количественной, числовой точки зрения, что было характерно для пифагорейцев (следуя своей главной доктрине «Все есть число», пифагорейцы начали изучать гармонию с математической точки зрения).

Математика и гармония как основные понятия

Что такое гармония?

Как подчеркивает В.П. Шестаков в книге „Гармония как эстетическая категория” [18], „в истории эстетических учений выдвигались самые разнообразные типы понимания гармонии. Само понятие „гармония” употреблялось чрезвычайно широко и многозначно. Оно обозначало и закономерное устройство природы и космоса, и красоту физического и нравственного мира человека и принципы строения художественного произведения, и закономерности эстетического восприятия”. Шестаков выделяет три основных понимания гармонии, сложившихся в процессе развития науки и эстетики:

1. Математическое понимание гармонии или математическая гармония. В этом смысле гармония понимается как равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым. В Большой Советской Энциклопедии мы находим следующее определение гармонии, которое выражает математическое понимание гармонии: «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия».

2. Эстетическая гармония. В отличие от математического понимания эстетическое понимание является уже не просто количественным, а качественным, выражающим внутреннюю природу вещей. Эстетическая гармония связана с эстетическими переживаниями, с эстетической оценкой. Наиболее четко этот тип гармонии проявляется при восприятии красоты природы.

3. Художественная гармония. Этот тип гармонии связан с искусством. Художественная гармония – это актуализация принципа гармонии в материале самого искусства.

Самое главное, что вытекает из проведенных рассуждений, состоит в том, что «гармония» является универсальным понятием, которое имеет отношение не только к математике и науке, но и к искусству.

Введение термина "математика гармонии"

Впервые термин «математика гармонии» был введен в небольшой статье «Harmony of spheres», помещенной в «The Oxford dictionary of philosophy‎»: «Гармония сфер. В этой доктрине, часто приписываемой Пифагору, происходит объединение математики, музыки и астрономии. Ее сущность состоит в том, что небесные тела, будучи огромными объектами, при своем движении должны производить музыку. Совершенство небесного мира требует, чтобы эта музыка была гармоничной, она скрыта от наших ушей только потому, что всегда присутствует. Математика гармонии была центральным открытием огромного значения для пифагорейцев». Еще одно упоминание о «математике гармонии» применительно к древнегреческой математике "Гармония была ключевой концепцией греков, с помощью которой осуществлялась связь трех значений. Его корневое значение было aro, соединение, то есть, гармония было то, что соединяет". Другое значение было пропорция, баланс вещей, который позволял простое соединение. Качество соединения и пропорции позже стали рассматриваться в музыке и других видах искусства.

Предпосылка для гармонии для греков была выражена во фразе "ничего лишнего. Эта фраза содержала таинственные положительные качества, которые стали объектом исследования лучших умов. Мыслители, такие как Пифагор, стремились раскрыть тайну гармонии как нечто невыразимое и освещенное математикой. Математика гармонии, изученная древними греками, по-прежнему является вдохновляющей моделью для современных ученых. Решающее значение для этого имело открытие количественного выражение гармонии, во всем удивительном разнообразии и сложности природы, через золотое сечение Ф (фи): , что приблизительно равно 1,618. Золотое сечение описано Евклидом в его «Началах»: «Говорят, что прямая линия, может быть разделена в крайнем и среднем отношении, когда, вся линия так относится к большей части, как большая часть к меньшей».

Таким образом, понятие «the mathematics of harmony» («математика гармонии») непосредственно ассоциируется с «золотым сечением»[— важнейшим математическим открытием античной науки в области гармонии, которое в тот период называлось «делением отрезка в крайнем и среднем отношении». этот термин использован в докладе, сделанного автором в 1996 г. на Международной конференции «Числа Фибоначчи и их приложения» (Австрия Грац, июль 1996 г.). В этой статье название «математика гармонии» использовано как собирательное название для «гармоничной математики», которая развивалась в течение 2,5 тысячелетий от Пифагора, Платона, Евклида и привела к возникновению новых математических результатов. Эта статья стала началом современного этапа в развитии «математики гармонии» [4 — 7].

В 21 в. термин «математика гармонии» начал использоваться во многих авторитетных источниках, в частности, в статьеМитропольский Ю. А. «Математика гармонии профессора Стахова». Философский сборник «Totallogy-XXI. Постнекласичні дослідження». №17/18. – Київ: ЦГО НАН України. – 2007. с. 323 – 337; в статьях Абачиев C. К. Математика гармонии глазами историка и методолога науки; Абачиев C. К. Математика гармонии: от разработки «по горизонтали» к разработке «по вертикали». Интернет журнал «Науковедение» Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ), №4, 2012. «Математика гармонии» является одним из древнейших математических направлений, которое начинает возрождаться в современной науке, что подтверждается широким использованием Платоновых тел и «золотого сечения» в современном теоретическом естествознании (фуллерены — Нобелевская Премия по химии 1996 г., квазикристаллы — Нобелевская Премия по химии 2011 г., экспериментальное подтверждение симметрии «золотого сечения» в квантовом мире, 2011 г. и др), математике (введение новых классов гиперболических функций, матриц Фибоначчи, решение 10-й и 4-й проблем Гильберта), экономике, компьютерных науках (системы счисления с иррациональными основаниями и концепция "компьютеров Фибоначчи) и др. В современной «математике гармонии» [4-7] получены новые математические результаты, которые могут стать полезными моделями для теоретического естествознания и компьютерной науки.