3. Средняя арифметическая

Самым распространенным видом средней величины является средняя арифметическая. Она рассчитывается наиболее просто: складываются величины всех вариантов и делят эту сумму на общее число единиц вариантов.

Средняя арифметическая при дискретном вариационном раде исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. Она не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической. В ней лишь суммирование одного и того же значения заменено умножением этого значения на его частоту, таким образом, каждое значение взвешивается по частоте встречаемости. Когда частоты исчисляются сотнями и тысячами, то использование средней взвешенной намного упрощает расчет.

При расчете средней арифметической совсем необязательно знать величину каждого индивидуального значения или иметь в своем распоряжении построенный на основе этих вариант вариационный ряд. В официальной отчетности юридических учреждений обычно уже имеются многие суммарные величины. Суммирование происходит последовательно в районах, городах, субъектах Федерации и в центре при сводке и группировке данных, которые получены из документов первичного учета.

Расчет средней на основе обобщенных в отчете данных осуществим, когда каждое отдельное значение варианты вообще не фиксируется. Поэтому можно сказать, что между средними и относительными величинами иногда не существует строгих границ. Все они являются обобщающими. Кроме того, любая средняя величина представляет собой своеобразное отношение двух абсолютных величин, т.е. она одновременно является определенной относительной величиной. Но с другой стороны, любая относительная величина дает своеобразную усредненную характеристику процесса.

Существуют некоторые особенности и трудности для расчета средней арифметической при интервальном ряде статистических показателей, т.е. когда индивидуальные численные варианты сгруппированы в интервалы.

Юридическая статистика использует интервальные ряды чаще, чем дискретные. Таким образом учитываются сроки наказания, сроки следствия, сроки рассмотрения уголовных и гражданских дел, возраст правонарушителей и т.д.

С целью расчета средней арифметической можно использовать некоторые её свойства, которые здесь приводятся без доказательств.

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты.

2. Если от каждой варианты отнять или прибавить одно и тоже число, то новая средняя уменьшится или увеличится на тоже число.

3. Если каждую варианту разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится во столько же раз.

4. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

5. Сумма отклонений вариант от средней арифметической всегда равна нулю.

6. Общая средняя равна средней из частных средних, взвешенной по численности соответствующих частей совокупности.

4. Средняя геометрическая

Средняя геометрическая используется для вычисления средних темпов роста и прироста (снижения) наблюдаемых процессов. Исследование этих параметров в динамике преступности, выявленных правонарушителей, раскрываемости, судимости,

общего числа заключенных, оправданных, освобожденных от уголовной ответственности, рассмотренных гражданских дел, удовлетворенных и неудовлетворенных исков и других меняющихся во времени юридически значимых процессов и явлений имеет важное значение в науке и практике.

Динамика юридически значимых явлений характеризуется многими показателями, среди них средними арифметическими и геометрическими. Средние арифметические показатели используются для расчета среднегодового абсолютного прироста или снижения, выраженного в именованных числах. Они важны, но их недостаточно, особенно в сравнительных целях, для достижения которых большую помощь оказывают темпы роста, прироста и снижения, выраженные в процентах. Расчет этих параметров производится по формуле средней геометрической, но на основе все тех же абсолютных показателей.

Для того, чтобы рассчитать среднегодовые темпы роста и прироста, необходимы абсолютные показатели первого и последнего годов, на базе которых рассчитывается относительная величина динамики в процентах^ и количество лет. В статистических сборниках и официальной отчетности уже имеются подсчитанные общие итоги и даже проценты роста или снижения наблюдаемого процесса. На основе их и числа лет можно легко найти искомые среднегодовые темпы роста и прироста интересующих процессов.