Устройства одностороннего действия.

Работа мембранного исполнительного устройства заключается в следующем. Под воздействием давления воздуха Р, подаваемого через патрубок 5, происходит прогиб мембраны 3, который передаётся через тягу 8 на регулирующий клапан 10, закрывающий отверстие 12. В этом случае газ (жидкость), имеющий давление Р_ВХ, из полости 13 не поступает в полость //. При понижении давления воздуха Р в полости 7 над мембраной пружина 9 через направляющий стакан 6 и диск 4 прижимает мембрану 3 к верхней крышке 2. При этом тяга 8 и регулирующий клапан 10 перемещаются вверх и открывается отверстие 12. Таким образом, в одном направлении тяга 8 движется, под действием возрастающего давления воздуха Р, а в противополож­ном — под действием пружины 9.

Основным недостатком исполнительных мембранных пневматических устройств является малое перемещение тяги, ограничиваемое прогибом мембраны. Максимальное перемещение мембраны может достигать 40 мм.

Исполнительные пневматические устройства отличаются простотой и прочностью конструкции и при массовом изготовлении дешевле электрических.

3. Элементы теории систем автоматического регулирования

3.1 Основные особенности объектов регулирования - устойчивость систем автоматического регулирования.

Любая автоматическая система регулирования предназначена обеспечить поддержание регулируемого параметра в определенных заданных пределах. Этому препятствуют различные возмущающие воздействия, действующие на объект регулирования. Наиболее характерным возмущением для большинства технологических объектов является изменение нагрузки объекта. Если САР после возмущающего воздействия возвращается в состояние равновесия, то такая система является работоспособной или устойчивой. В устойчивой САР переходной процесс может быть колебательным затухающим. Если же при скачкообразном возмущении возникающие в системе колебания будут нарастать, то такая САР будет неустойчива.

Устойчивость САР зависит от динамических свойств элементов, входящих в систему. Зная дифференциальное уравнение, описывающее динамические свойства системы, можно определить, будет ли данная система устойчива.

Об устойчивости системы можно судить по критериям устойчивости. Рассмотрим критерий устойчивости Рауса - Гурвица, который был сформулирован в виде неравенств Раусом в 1877г. и Гурвицем в 1895 г. Условия Рауса и Гурвица эквивалентны.

Сущность критерия заключается в следующем - автоматическая система является устойчивой, если определитель Гурвица, составленный из коэффициентов характеристического уравнения системы и его диагональные миноры положительны.

Характеристическое уравнение системы имеет вид

Для определения определителя Гурвица составляется матрица, в которой вначале по диагонали слева направо выписываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с и далее в порядке возрастания индекса до коэффициента включительно. Строки вправо от диагонали заполняются коэффициентами в порядке убывания индекса. При этом коэффициенты с отрицательными индексами заменяются нулями. В строках слева от диагонали проставляются коэффициенты в порядке возрастания индекса

а1 а3 a5 a7 0
a0 а2 а4 а6 a8
0 а1 а3 а5 а7
0 а0 а2 а4 а6
0 0 а1 а 3 а 5

Диагональные миноры ( определители Гурвица ) вычисляют

К недостаткам алгебраических критериев можно отнести большой объем вычислительных работ, поэтому критерий Рауса- Гурвица применяют при определении устойчивости простых систем при невысоком порядке дифференциального уравнения.

К графическим критериям устойчивости относится критерий Михайлова- Найквиста.

Критерий устойчивости Михайлова позволяет оценить устойчивость замкнутой системы по характеристической кривой (годографу Михайлова).

Пусть имеется характеристическое уравнение замкнутой системы регулирования

Характеристическое уравнение имеет “n” корней среди которых могут быть вещественные и мнимые корни.

Математически доказано, что аналитическое выражение может быть представлено в виде суммы вещественной и мнимой составляющих, путем подстановки символа вместо символа .

где - действительная часть, полученная из членов содержащих четные степени р

- мнимая часть, полученная из членов с нечетными степенями .

Изменяя частоту от 0 до + и решая уравнение строим кривую Михайлова (годограф), оценивая устойчивость системы. Критерий Михайлова формулируется следующим образом: для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы вектор D(p), описывающий своим концом кривую Михайлова при изменении частоты от 0 до , начав свое движение с положительной действительной оси и вращаясь против часовой стрелки, последовательно проходя “n” квадрантов, нигде не обращаясь в нуль, где “n” - порядок системы.

На рисунке 1 а показаны кривые Михайлова для устойчивых систем, порядок характеристических уравнений которых n=1,3,5. При n=3 вектор, D(j) поворачиваясь вокруг начала координат против часовой стрелки при возрастании частоты, последовательно проходит три квадранта I, II и III. В III квадранте модуль вектора D(j) становится бесконечно большим. При n=5 вектор D(j) проходит I, II, III, IY и снова I квадранты. При этом вектор D(j) нигде не обращается в нуль.

Если условия, сформулированные в критерии, нарушаются, то система становится неустойчивой. Признаки неустойчивости: кривая Михайлова начинается не на положительной действительной оси (рисунок 1, б, n=I), нарушается порядок прохождения квадрантов характеристическим вектором (годограф 2 – рисунок 1, б).

Критерий Михайлова позволяет оценить устойчивость системы при непосредственном использовании характеристического уравнения замкнутой системы. Вместе с тем, руководствуясь положениями критерия Михайлова, можно оценить устойчивость замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы. Для этого случая используется критерий Найквиста - Михайлова.

Рисунок 1- Кривая Михайлова: