Переменный ток

1. В схеме, изображенной на рисунке, после замыкания ключа К через некоторое время  установится стационарный режим. Если теперь начать изменять индуктивность по закону L = L₀ (1 + A sin t), где А < 1, то ток через резистор R будет также меняться. Найти амплитуду переменной составляющей силы тока с частотой . Рассмотреть случай медленных изменений индуктивности, т.е. когда 2/ » . Заданными параметрами считать 1, L₀, А, R, . Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

2. В схеме, изображенной на рисунке, после замыкания ключа К через некоторое время  установится стационарный режим. Если теперь начать изменять индуктивность по закону L(t) = L₀ (1 + A sin t), где А « 1, то в цепи появится переменная составляющая тока с частотой . Найти амплитуду этой составляющей. Рассмотреть случай быстрых изменений индуктивности, т.е. когда 2/ « . Заданными параметрами считать 1, A, R. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. Указание: при  « 1 можно считать, что (1 + )ⁿ = 1 + n.

3. В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L = 0,1 Гн и омическим сопротивлением R = 1 Ом и конденсатора емкости С = 10 мкФ, происходят слабо затухающие колебания (в любой момент времени потеря энергии за 1 период колебаний много меньше энергии контура). В некоторый момент времени, когда ток в контуре достигает максимального значения, напряжение на конденсаторе U_с = 1 В. Какое количество теплоты выделится в катушке за 1 период колебаний?

4. В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкости С = 10 мкФ с утечкой (омическое сопротивление диэлектрика, заполняющего конденсатор, R = 10 кОм), происходят слабо затухающие колебания (в любой момент времени потеря энергии за 1 период колебаний много меньше энергии контура). В некоторый момент времени максимальная сила тока в контуре I₀ = 0,1 а. Какое количество теплоты выделяется в конденсаторе за один период колебаний?

5. Через плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью  и удельным сопротивлением , течет переменный ток I(t) = I₀cost. Определить количество тепла, выделяемого в конденсаторе за единицу времени. Расстояние между пластинами d, а площадь каждой пластины S.

6. Через плоский конденсатор, заполненный проводящим диэлектриком с диэлектрической проницаемостью  и удельным сопротивлением , течет переменный ток I(t) = I₀cost. Определить амплитуду напряжения на конденсаторе. Расстояние между пластинами d, площадь каждой пластины S.

7. Через параллельно соединенные резистор с сопротивлением R = 10 Ом и катушку с индуктивностью L = 0,01 Гн течет переменный ток с циклической частотой  = 10³ с^-1. Амперметр А₁ показывает ток I₁ = 2 А. Найти показание амперметра A₂. Оба амперметра предназначены для измерения переменного тока. Сопротивление амперметра А₁ достаточно мало.

8. Через последовательно соединенные резистор с сопротивлением R = 100 Ом и конденсатор емкостью С = 10 мкф течет переменный ток с циклической частотой  = 10³ с^-1. Вольтметр V₁ показывает напряжение U₁ = 100 В. Найти показание вольтметра V₂. Вольтметры предназначены для измерения переменного напряжения. Сопротивление вольтметра V₁ достаточно велико.

9. Через параллельно соединенные резистор с сопротивлением R = 200 Ом и конденсатор с емкостью С = 5 мкФ течет переменный ток с циклической частотой  = 10³ с^-1. Амперметр A₁ показывает ток I₁ = 1 А. Найти показание амперметра A₂. Оба амперметра предназначены для измерения переменного тока. Сопротивление амперметра A₁ достаточно мало.

10. Через последовательно соединенные резистор с сопротивлением R = 50 Ом и катушку индуктивности L = 0,05 Гн течет переменный ток с циклической частотой  = 10³ с^-1. Вольтметр V₁ показывает напряжение U₁ = 100 В. Найти показание вольтметра V₂. Оба вольтметра предназначены для измерения переменного напряжения. Сопротивление вольтметра V₁ достаточно велико.

11. В схеме, изображенной на рисунке, после замыкания ключа К через некоторое время  установится стационарный режим. Какая мощность будет выделяться в резисторе R, если начать изменять емкость конденсатора по закону C(t) = C₀(1 + A sin t), A < 1? Рассмотреть случай медленных изменений емкости, т. е. когда 2/ » . Заданными параметрами считать: 1, C₀, R, А, . Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

12. В схеме, изображенной на рисунке, после замыкания ключа К через некоторое время  установится стационарный режим. Какая мощность будет выделяться в резисторе R, если начать изменять расстояние между пластинами конденсатора по закону d(t) = d₀ (1 + A sin t), A < 1? Рассмотреть случай быстрых изменений емкости, т.е. когда 2/ « . Заданными параметрами считать 1, А, R. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

13. В схеме, изображенной на рисунке, напряжение на сопротивлении R₂ (R₂ = 10 Ом) подается на горизонтальные пластины осциллографа, а напряжение на емкости C₀ (C₀ = 10⁴ пФ) на вертикальные пластины. Коэффициенты усиления обоих каналов осциллографа равны. Если на вход схемы .подать переменное напряжение, то на экране осциллографа будет наблюдаться отрезок прямой под углом  = 60° к оси х. Определить диэлектрическую проницаемость  диэлектрика, заполняющего плоский конденсатор C_x (C_x << C₀) с площадью пластин S = 4 см² и расстоянием между пластинами d = 0,1 см. Сопротивление R₁ = 6,1 кОм.

14. В схеме на рисунке напряжение на сопротивлении R₂ (R₁/R₂ = 2) подается на горизонтальные пластины осциллографа, а напряжение на емкости C2 (C2/C1 = 3) — на вертикальные пластины. Коэффициенты усиления обоих каналов осциллографа равны. Определить тангенс угла  наклона прямой, возникающей на экране осциллографа, если на вход схемы подать переменное напряжение.

35