Электростатика Движение точечных зарядов

1. Две заряженные частицы с равными скоростями v = 10⁹ см/с одновременно влетают в плоский конденсатор. При каких напряжениях на конденсаторе частицы смогут столкнуться? Удельные заряды частиц равны по величине (e/m = 1,7610¹¹ К/кг), но противоположны по знаку, угол падения  = 60°.

2. Электрон со скоростью v = 10⁹ см/с влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов V = 425 В. Определить величину максимального удаления электрона от нижней пластины конденсатора h. Удельный заряд электрона е/m = 1,76 10¹¹ К/кг, угол падения   = 30°. Расстояние между пластинами d = 1 см.

3. Две заряженные частицы с равными скоростями v = 10⁹ см/с одновременно влетают в плоский конденсатор. Определить, при какой напряженности электрического поля в конденсаторе, частицы смогут столкнуться? Удельные заряды частиц равны по величине (e/m = 1,7610¹¹ К/кг), но противоположны по знаку. Расстояние между пластинами конденсатора d = 1 см, h = 5 см, угол падения частиц  = 45°.

4. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов V = 60 В. Определить минимальную скорость электрона при которой он достигает верхней пластины. Удельный заряд электрона е/m = 1,7610¹¹ К/кг, угол падения  = 60°.

5. Из-за наличия объемного заряда в межэлектродном пространстве плоского диода при напряжении на аноде V_a = 33,75 В устанавливается распределение потенциала, показанное на рис. 4. Какой минимальной энергией должен обладать электрон у поверхности катода, чтобы он смог достигнуть анода? Чему равно время  пролета таких электронов? Удельный заряд электрона e/m = 1,7610¹¹ К/кг.

6. Из-за наличия объемного заряда в межэлектродном пространстве плоского диода при нулевом напряжении на аноде V_a = 0 устанавливается распределение потенциала, которое показано на рис. 8. Электрон, двигаясь от катода к аноду вдоль оси х, достигает у поверхности анода кинетической энергии E = 4 эВ. Определить время пролета такого электрона от катода к аноду. Удельный заряд электрона e/m = 1,7610¹¹ К/кг.

7. Две одинаковые группы положительных ионов с удельными зарядами e/m = 4,810⁶ K/кг влетают в область однородного электрического поля между сетками С₁ и С₂ (рис. 19). В этот момент расстояние между группами l = 0,5 см, скорость первой группы ионов V₁ = 1.110⁶ см/с, а скорость второй V₂ = 10⁶ см/с. Определите, какую разность потенциалов V нужно приложить между сетками С₁ и С₂, чтобы при «отражении» от задерживающего электрического поля обе группы слились в одну в месте расположения сетки С₁. Расстояние между сетками L = 12 см.

8. Неподвижная заряженная частица (протон) находится посредине между пластинами плоского конденсатора, помещенного в вакуум. На конденсатор подается напряжение V_c(t) прямоугольной формы (рис. 20). Определите амплитуду напряжения U₀ и энергию частицы Е в момент удара о пластинку конденсатора, если известно, что за время  = 10^-6 с частица прошла расстояние 3/8 L, где L = 5 см - расстояние между пластинами конденсатора. Масса протона m_p = 1,6710^-24 г, а заряд e = 1,610^-19 K.

9. На две плоскопараллельные сетки, между которыми приложена разность потенциалов V₀, попадают отрицательно заряженные частицы с энергией eV₀ под разными углами падения. При каких углах падения  частицы будут «отражаться», т. е. не смогут пройти через сетки? Заряд частицы равен е (см. рис. 16).

10. На две плоскопараллельные сетки, между которыми приложена разность потенциалов V₀, падает параллельный пучок отрицательно заряженных частиц под углом падения  = 60. При каких энергиях частицы смогут пройти через сетки, если заряд частиц равен q? (см. рис. 20).

11. В газоразрядной трубке, заполненной гелием, при напряжении на трубке в 15 кВ начинается процесс ионизации атомов гелия электронным ударом. Распределение потенциала U (в кВ) между электродами в этот момент изображено на рисунке. Определить длину свободного пробега электронов, если потенциал ионизации атома гелия равен 24,5 В.

12. Определить разность потенциалов между электродами газоразрядной трубки, заполненной гелием, при которой начинается процесс ионизации атомов электронным ударом, если известно, что распределение потенциала (в относительных единицах) по длине трубки в этот момент имеет вид, изображенный на рисунке, длина свободного пробега электронов 10^-4 м, а потенциал ионизации атомов гелия 24,5 В.

13. Электрический диполь из двух жестко связанных точечных зарядов +q и —q, расположенных на расстоянии / друг от друга, пролетает плоский конденсатор, пластины которого подключены к источнику с постоянной э. д. с. Е. Определить скорость диполя в центре конденсатора, если известно, что его скорость вдали от конденсатора равна Но. Расстояние между пластинами конденсатора d, масса диполя т. (см. рис. 4).

14. Электрический диполь из двух жестко связанных точечных зарядов +q и -q, расположенных на расстоянии l друг от друга, пролетает плоский конденсатор, пластины которого подключены к источнику с постоянной ЭДС 1. Определить скорость диполя в центре конденсатора, если известно, что его скорость вдали от конденсатора равна V₀. Расстояние между пластинами конденсатора d, масса диполя т.

15. Два закрепленных одинаковых тонких металлических кольца расположены соосно на некотором расстоянии друг от друга. Кольца заряжены равными по модулю, но противоположными по знаку зарядами. Для пролета вдоль прямой, проходящей через центры колец перпендикулярно их плоскостям, заряженная частица должна обладать некоторой минимальной скоростью V₀ на большом удалении от колец. Найти отношение максимальной скорости частицы к минимальной при пролете колец, если при неизменном знаке зарядов колец их абсолютная величина будет уменьшена в n раз, а скорость частицы на бесконечности останется равной V₀.

16. При пролете электрического диполя из двух жестко связанных точечных зарядов +q и -q вдоль прямой, проходящей через центр закрепленного заряженного тонкого металлического кольца перпендикулярно плоскости кольца, отношение максимальной скорости диполя к минимальной равно n. Найти скорость диполя на большом расстоянии от кольца в этом случае, если известно, что минимальная скорость диполя на бесконечности, при которой диполь сможет пролететь через кольцо, равна V₀.

17. Два закрепленных одинаковых тонких металлических кольца расположены соосно на некотором расстоянии друг от друга. Кольца заряжены равными по модулю, но противоположными по знаку зарядами. Для пролета вдоль прямой, проходящей через центры колец перпендикулярно их плоскостям, заряженной частице необходима некоторая минимальная скорость V₀ на большом удалении от колец. Найти отношение максимальной скорости частицы к минимальной во время пролета этой частицей колец, если скорость частицы на большом расстоянии от колец будет в n раз больше V₀.

18. Для пролета электрического диполя из двух жестко связанных точечных зарядов +q и -q вдоль прямой, проходящей через центр закрепленного заряженного тонкого металлического кольца перпендикулярно его плоскости, он должен обладать некоторой минимальной скоростью V₀ на большом удалении от кольца. Найти отношение максимальной скорости диполя к минимальной при пролете кольца, если при неизменном знаке заряда кольца и зарядов диполя их абсолютные величины уменьшить в n раз, а скорость диполя на бесконечности оставить равной V₀.

19. Система из двух жестко связанных одинаковых тонких диэлектрических пластин, расположенных друг против друга на небольшом расстоянии и равномерно заряженных равными по абсолютной величине и противоположными по знаку зарядами, внести в область однородного электрического поля, направленного так, как показано на рисунке. Для этого необходимо было совершить работу A₁. Затем систему повернули на угол , совершив при. этом работу А₂. Полагая заданным значение , определить отношение работ A₂/A₁.

20. В область однородного электрического поля, направленного так, как показано на рисунке, вносится система из двух жестко связанных одинаковых тонких диэлектрических пластин, расположенных друг против друга на небольшом расстоянии и равномерно заряженных равными по абсолютной величине и противоположными по знаку зарядами. При этом совершается работа А.. Считая заданными значения А и угла , определить абсолютную величину момента сил, который нужно прикладывать к пластинам для удержания их в таком положении. Найти направление вращения от этого момента сил.

21. Положительно заряженная частица пролетает через три плоские металлические сетки, между которыми с помощью двух источников постоянной ЭДС 1₁ = 250 В и 1₂ = 200 В поддерживаются постоянные разности потенциалов. На каком расстоянии x от первой сетки скорость частицы будет равна скорости, которую она имела вдали от сеток? Расстояние d между сетками много меньше размеров сеток.

22. Протон с удельным зарядом q/m = 0,9610⁸ Кл/кг налетает на систему из трех плоских металлических сеток, между которыми с помощью двух источников с ЭДС 1₁ = 500 В и 1₂ = 200 В поддерживаются постоянные разности потенциалов. В точке, находящейся на расстоянии d/4 справа от второй сетки, скорость протона оказалась равной нулю. Чему была равна скорость протона на большом удалении от сеток? Расстояние между сетками d равны и много меньше поперечных размеров сеток.

23. Три одинаковых одноименно заряженных шарика, каждый с зарядом q и массой m, связаны нерастяжимыми нитями, каждая длиной a. Все три шарика неподвижны и расположены на гладкой горизонтальной поверхности. Одна из нитей пережигается. Какие скорости будут иметь шарики в тот момент, когда они будут располагаться на одной прямой? Радиус шарика мал по сравнению с длиной нити.

24. Три одинаковых одноименно заряженных шарика, каждый зарядом q и массой т, связаны нерастяжимыми нитями, каждая длиной а. Все три шарика неподвижны и расположены на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). Какую минимальную скорость v необходимо сообщить центральному шарику, чтобы при дальнейшем движении шарики смогли образовать равносторонний треугольник? Радиус шариков мал по сравнению с длиной нити.

Поля

25. Вычислить объемную плотность  электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряженность электрического поля на поверхности Земли E = 100 В/м, а на высоте h = l км напряженность уменьшается в 2 раза. Считать, что электрические заряды в атмосфере распределены равномерно.

26. На плоский слой, заряженный равномерно по объему положительным зарядом с плотностью  падают положительно заряженные частицы с зарядом q и с кинетической энергией E. Определить толщину слоя, если известно, что максимальный угол падения, при котором эти частицы могут пролететь слой, равен .

27. На плоский слой толщиной Н с положительным объемным зарядом плотностью  падают положительно заряженные частицы под углом падения . При каких кинетических энергиях частицы смогут пролететь через заряженный слой? Заряд частицы равен q.