3. Факторный анализ

В последние 30-40 лет факторный анализ приобрел значительную популярность. Факторный анализ это процедура, с помощью которой большое число переменных, относящихся к имеющимся наблюдениям сводит к меньшему количеству независимых влияющих величин, называемых факторами. При этом в один фактор объединяются переменные, сильно коррелирующие между собой. Переменные из разных факторов слабо коррелируют между собой. Таким образом, в результате факторного анализа мы получаем из несистематизированного массива данных несколько макропеременных, описывающих различные характеристики продукта компании (или другого исследуемого объекта).

Существует несколько методов факторного анализа:

• Метод невзвешенных наименьших квадратов;

• Обобщенный метод наименьших квадратов;

• Метод максимального правдоподобия;

• Метод главных компонент;

• Альфа-факторный анализ;

• Факторный анализ образов.

Основная сложность при проведении факторного анализа заключается в необходимости ра­ционально интерпретировать полученные макрокатегории с точки зрения здравого смысла (применительно к целям и специфике конкретного исследования). Данная проблема не имеет универсального решения и подлежит отдельному анализу в каждом конкретном случае. Именно сложность интерпретации результатов является существенным ограничением рассматриваемой статистической методики, так как из-за невозможности логического описания полученных категорий иногда приходится вообще отказаться от ее использования.

Еще одним ограничением применения факторного анализа является ситуация, когда одна и та же переменная относится сразу к двум или более факторам, то есть перемен­ную нельзя однозначно классифицировать. В таком случае следует либо отказаться от использования факторного анализа и попытаться применить другие статистические методики (например, кластерный анализ), либо заново пересчитать факторную мо­дель без данной переменной, а затем вручную отнести неоднозначную переменную к тому или иному фактору на основании логических соображений.

Процедура факторного анализа состоит из четырех основных стадий:

• Вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих в анализе.

• Извлечение факторов (Первой задачей факторного анализа является выбор взаимодействующих переменных, чья взаимная корреляция обусловливает наибольшую долю общей дисперсии. Эти переменные образуют первый фактор. Затем первый фактор исключается, и из оставшегося множества переменных снова выбираются те, чье взаимодействие определяет наибольшую долю оставшейся общей дисперсии. Эти переменные образуют второй фактор. Процедура извлечения факторов продолжается до тех пор, пока не будет исчерпана вся общая дисперсия переменных.).

• Интерпретация факторов (с точки зрения здравого смысла).

Факторный анализ является самым излюбленным приёмом практических статистиков, служащим для сокращения количества переменных.

Моделирование

Моделирование считается достаточно эффективным средством решения управленческих задач. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования. Поэтому вопрос о качестве такого отображения - адекватности модели объекту - правомерно решать лишь относительно определенной цели. Конструирование модели на основе предварительного изучения и выделения его существенных характеристик, экспериментальный и теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными объекта, корректировка модели, составляют содержание метода моделирования.

Одним из методов моделирования является метод математического моделирования. Под экономико-математической моделью понимается методика доведения до полного описания процесса получения, обработки исходной информации и оценки решения рассматриваемой задачи в достаточно широком классе случаев. Использование математического аппарата для описания моделей (включая алгоритмы и их действия) связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска метода их решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.