8 El в 10 12 1¥ /с,10'5мкм2 распределения проницаемости

Рис. 7.4. Полигон проницаемости

Основными статистическими характеристиками исследуемых параметров (проницаемости, толщины пласта и других) являются следующие.

1. Математическое ожидание (среднее взвешенное значение параметра)

(7.1)

где ki и Л; находят по спектру проницаемости.

2. Дисперсия или среднее квадратическое отклонение

0

(7.2)

г=п

2

i=i

= ±

определяет колеблемость действительного значения параметров около среднего значения в абсолютных единицах.

Результаты определений в скважинах геофизическими методами нефтенасыщенной толщины пласта h, пористости т, проницаемости к, нефтенасыщенности р„, дренируемой площади F

Номер сква жин	Толщина пласта h, м	Пористость т. доли единицы	Проницаемость 10-3 мкм2	Нефтена- сыщен- ность рп, доли единицы	Площадь дренируемая скважиной F, га	Примечание (результаты проверки на репрезентативность)
1	2	3	4	5	6	7
1	3	0,1	14	0,40	27	Так как £<15, исключить
2	7	0,19	45	0,87	45
3	6,5	0,17	47	0,8	60
4	8	0,21	55	0,82	70
5	4,7	0,17	18	0,69	30
6	6	0,2	60	0,78	67
7	5,4	0,21	18	0,68	45
8	9	0,27	63	0,78	56
9	6,8	0,35	—	0,45	47	Так как £<15, исключить
10	12	0,24	35	0,72	69
11	4,8	0,16	16	0,77	37
12	6,7	0,24	23	0,81	60
13	11	0,32	64	0,79	57
14	13	0,26	54	0,76	45
15	7	0,17	12	0,47	48	Так как £<15, исключить
16	12	0,21	49	0	67	Так как рн=0, исключить
17	9	0,19	35	0,79	32
18	10	0,27	49	0,76	48
19	7,8	0,22	37	0,72	65
20	12	0,27	54	0	64	Так как рн=0, исключить
21	9,7	0,24	62	0,81	57
22	6,2	0,27	21	0,68	62
23	8,6	0,32	70	0,82	54
24	4,1	0,28	12	0,54	36	Так как £<15, исключить
25	7,9	0,23	65	0,73	60
26	10	0,25	53	0,77	64

3. Коэффициент вариации

v = ±alk (7.3)

показывает колеблемость параметра в долях от среднего. Нередко коэффициент вариации принимают в качестве меры неоднородности исследуемых параметров.

В связи с тем, что исследуется не вся совокупность возможных исследований, а только часть определенным образом

отобранных образцов, рассчитанные средние значения ■параметров определяют с ошибками (ошибки репрезентативности), величину которых вычисляют по формуле

^А-± , (7.4)

тде А — ошибка выборочного обследования; п — общее число исследованных образцов; t — коэффициент, выбираемый в зависимости от заданной вероятности. Например, при (=1 вероятность равна 0,68, при t=2 вероятность — 0,85, при t—З вероятность — 0,97. Если на величину ошибки устанавливается регламент, т. е. указывается, что она не должна превышать наперед заданной величины, то в этом случае, основываясь на формуле (7.4), определяют число образцов, которые следует исследовать, чтобы ошибка не выходила за установленные пределы при наперед заданной вероятности

п=вЧ*/А², (7.5)

где А —предельная ошибка выборочного обследования. Покажем на примере определения запасов нефти расчет средних значений и ошибок.

Пример. Геофизическими исследованиями в скважинах определены основные параметры для подсчета запасов нефти. Результаты исследований приведены в табл. 7.1. Нужно рассчитать запасы нефти и оценить ошибки расчета, если нижний предел проницаемости для пласта, отдающего нефть при достижимой депрессии, равен 15-10^-15 м².

Обработка первичного статистического материала для расчета средних значений параметров начинается с проверки материалов исследований (образцов) на репрезентативность (представительность). Условием представительности применительно к расчетам запасов нефти является то, что проба (образец) должен обладать одновременно тремя свойствами. Он должен быть пористым, проницаемым и нефтенасыщенным. Следуя условию по нижнему пределу проницаемости, из рассмотрения при расчете средних значений проницаемости должны быть исключены результаты исследований по скв. 1, 9, 15, 20, 24, как непредставительные.

Расчет запасов нефти объемным методом по параметрам усредненным для средней скважины ведется по формуле

Q_n=Fhmp_aN, (7.6)

где F — средняя площадь, дренируемая одной скважиной; Ъ — средняя толщина пласта; m — средняя пористость; р_н — средняя нефтенасыщенность; N — число скважин.

Среднее арифметическое значение величин и среднее квадратическое отклонение (стандарт) определяют по формулам:

^ fei4~^a4~ ^з~Н • • •Ч~^п . — _ 4* ^тгЧ~ • • • 4~^тп _{и Т}_ д .

2” (»,-»)»

i

/

i=n

S (*!-*)* i=l

=l

a

—

_h=

i=n

S

t=l

Используя результаты таблицы, получаем

7+6,5+8+4,7+6+5,4+9+12 + 4,8+6,7 20

1

= 8,16 м;

1 + 13+9+10+7,8+9,7 + 6,2+8,6+7,9+10 163,3

⁺ 20 ^— 20 - 0,19+ 0,17+ 0,21 + 0,17+ 0,2 + 0,21 + 0,27+ 0,24+ 0,16 + 0,24 + 0,32

20

0,26+0,19+0,27+0,22+0,24+0,27+0,32+0,23+0,25

= 0,23;

^

Рн —

20 0,87 + 0,8+ 0,82+0,69+0,78+0,68+0,78+ 0,72+0,77+0,81 + 0,79

20

0

= 0,767;

,76 + 0,79 + 0,76 + 0,72 + 0,81 + 0,68+ 0,82 + 0,73 + 0,77

20

_ 45+60+70+30+67 + 45+57+69+37+60+57 + 45+32+48+65

20

5

= 57 га = 57-10* м³.

7+62+57+60+64

20

Рассчитаем запасы нефти Q_H=570 ООО ■ 8,16• 0,23• 0,767-20= 16,5■ 10^е м³. Относительная ошибка в расчете запасов нефти в % определяется по фор*

муле

Д Q_u= 1 ООуДй² +Д_р²+Дш²+Др²

где Дл — относительная ошибка для каждого _из параметров в формуле для подсчета запасов, рассчитываемая по формуле Дл=Дй/й.

Для расчета средних квадратических отклонений составим вспомогательную табл. 7.2.

Используя результаты табл. 7.2, получаем

о_н=V S (hi — Ъ)² In=V101 • 74/20=2,26; a_m=VS (mj — m)²/n=yo,0397/20=0,0445;

a =1/ 2 (p_ _p_H)2/n= Y0,0491/20=0,0497;

' ⁿi

OF=fX{F, — F) ²/п=У2854/20= 12,40.

Приняв коэффициент i= 2, что отвечает вероятности 0,85, и подставив числовое значение предварительно рассчитанных значений о*, а_т, Ор_н, Or в формулу (7.4), получим

Д*= о**/у7Г= 2,26-2/1/20= 1,02;

Am— Ош^/Уп=0,0445 • 2/уЖ= 0,0199;

Др_н = а_Рн</ /й = 0,0497 -2//20 = 0,022

д, = а^/Уп = 12,40 • 2/ ]'20=5,56.

Вспомогательная таблица к расчету средних квадратических отклонений параметров

Номер сква жина	*1	ht-3i		mi	т^—т	(mj—т)3
2	7	—1,16	1,34	0,19	—0,04	0,0016
3	6,5	—1,66	2,76	0,17	—0,06	0,0036
4	8	—0,16	0,025	0,21	—0,02	0,0004
5	4,7	—3,46	12	0,17	—0,06	0,0036
6	6	—2,16	4,67	0,2	—0,03	0,0009
7	5,4	—2,76	7,6	0,21	—0,02	0,0004
8	9	0,84	0,71	0,27	0,04	0,0016
10	12	3,84	14,6	0,24	0,01	0,0001
11	4,8	—3,36	11,3	0,16	—0,07	0,0049
12	6,7	—1,46	2,13	0,24	0,01	0,0001
13	И	2,84	8,1	0,32	0,09	0,0081
14	13	4,84	23,4	0,26	0,03	0,0009
17	9	0,84	0,7	0,19	—0,04	0,0016
18	10	1,84	3,4	0,27	0,04	0,0016
19	7,8	0,36	0,13	0,22	—0,01	0,0001
21	9,7	1,54	2,38	0,24	0,01	0,0001
22	6,2	—1,96	3,85	0,27	0,04	0,0016
23	8,6	0,44	0,19	0,32	0,09	0,0081
25	7,9	—0,26	0,06	0,23	0	0
26	10	1,84	3,4	_ 0,25	0,02	0,0004
я=20	ft=8,16		101,74	от=0,23		0,0397

Продолжение табл. 7.2

Номер сква- f живы	Р.,	(Рн/-Рн>	(Рн/-Ра)’	Fi	(Fi-F)	(Fj-Fja
Г2	0,87	0,103	0,0106	45	—12	144
Гз	0,80	0,033	0,0011	60	3	9
1 4	0,82	0,053	0,0028	70	13	169
; 5	0,69	—0,077	0,0059	30	—27,6	729
6	0,78	0,013	0,00017	67	10,9	100
7	0,68	—0,087	0,0076	45	—12	144
8	0,78	0,013	0,00017	57	0	0
10	0,72	—0,047	0,0022	69	12	144
И	0,77	0,003	0	37	20	400
12	0,81	0,043	0,0019	60	3	9
13	0,79	0,023	0,0005	57	0	0
14	0,76	—0,007	0,0000	45	—12	144
17	0,79	0,023	0,0005	32	25	625
18	0,76	—0,007	0,0000	48	9	81
19	0,72	—0,047	0,0022	65	8	64
21	0,81	0,043	0,0019	57	0	0
22	0,68	—0,087	0,0076	62	5	25
23	0,82	0,053	0,0028	54	—3	9
25	0,73	0,037	0,0013	60	3	9
261	0,77	0,003	0	64	7	49
я=20	рн=0,767	£ /	0,0491	F=57		2854

~Am=AmJm=0,0199/0,23=0,0868;

Д"р_в=Дря/рн=0,0223/0,767=0,0291;

X=AF/F= 5,56/57= 0,0975.

Общая ошибка в оценке запасов будет AQ_B= 100]/2Д_К² = 100У0,124*+ -|-0,0868²+0,0291²+0,0975²= 18,3%.

Таким образом, ошибка в оценке запасов объемным методом по средней площади, дренируемой скважиной, может составить 18,3% при вероятности 0,85.

Принципы установления предельного дебита или предельной депрессии

Решению задач проектирования разработки должны предшествовать исследования, ставящие целью обосновать предельные дебиты и депрессии. В качестве факторов, ограничивающих дебит и депрессию, могут быть следующие;

предотвращение образования конусов обводнения на площадях с подошвенной водой и газовых конусов на нефтегазовых залежах;

ограничение выноса песка из пласта, сложенного слабосце- ментированным песчаником;

предотвращение сломов колонн и нарушений герметичности тампонажа;

существенное снижение коэффициента продуктивности скважин, как результат смыкания трещин при возрастании депрессии в трещиноватых пластах, или проявления упругопластических необратимых деформаций пласта;

мощность механизированных способов эксплуатации скважин.

У становление предельных дебитов для залежей с подошвенной водой и нефтегазовых залежей. Предельные дебиты и депрессии для залежей с подошвенной водой и нефтегазовых залежей для анизотропного пласта можно рассчитать по формулам Д. А. Эфроса и Р. А. Аллахвердиевой

Q=^-^k-~Q*№ 6». (⁷-7)

где х — анизотропия пласта, равная ^k_r/k_B; k_r — проницаемость пласта по напластованию; k_B — проницаемость пласта в направлении перпендикулярном к напластованию; А^_вн — разность плотностей воды и нефти; R_K — радиус контура питания; Q* — безразмерный безводный дебит, определяемый в зависимости от безразмерных параметров у$* и Ь$* по рис. 7.5

г/ф* = хЛ_н//?_к; b* = %b/R_K, (7.8)

где h-a—нефтенасыщенная толщина пласта; b — интервал фильтра скважины, отсчитываемый от кровли пласта.

Если задача решается для предельного безгазового дебита, т© расчеты выполняют по формуле

Q = ~r ^кт-^;^тЧ 0*(У*_Ф; Щ), (7.9)

где Д^вг — разность плотностей нефти и газа в пластовых условиях. Остальные обозначения те же, что и в формуле (7.7).

На стадии опытной эксплуатации месторождения еще нет точных данных об анизотропии пласта, поэтому предельный безводный дебит устанавливается по результатам исследования. Последовательным увеличением отбора до появления в скважине воды, устанавливают предельный безводный дебит, предшествующий появлению воды. По формулам (7.7) и (7.9), используя фактические результаты эксплуатации скважины, рассчитывают анизотропию пласта. Так как анизотропия входит в безразмерные параметры уф* и Ьф*, то для ее определения поступают следующим образом.

1. Задаются рядом значений анизотропии 1, 3, 5, 10 и рассчитывают ряд значений уi*, у₂*, у&* и т. д., Ь_г*, 6₂*> Ь₃* и т. д.

Рис. 7.6. Зависимость Q от х

Рис. 7.7. Зависимость вспомогательной функции г)з (Л, р_в) от относительного вскрытия пласта Ti—blho

2. По рассчитанным значениям у* и Ъ*, используя рис. 7.5, находят безразмерный безводный (безгазовый) дебит Q*.

3. По формуле (7.7) или (7.9) рассчитывают Q для всех значений % и Q*.

4. Строят график зависимости Q от к (рис. 7.6). По предварительно установленному в результате исследований предельному безводному дебиту и графику определяют действительное значение анизотропии.

При проектировании разработки нефтегазового месторождения с подошвенной водой ставится задача определения безводного и безгазового дебита.

Предельный дебит скважины при произвольном положении интервала перфорации в рассматриваемом случае определяется в виде суммы

Qs — (?в + (?г*

где Q_B — предельный безводный дебит, получаемый с учетом напора со стороны воды,

С

(7.10)

в = ^2ttfc.r (^feH—М Аувн _?в (£_в. р_в)) Н-н

Q_r — предельный безгазовый дебит, рассчитывается по формуле (7.9).

Расчетам по установлению дебита нефти за счет напора газа предшествует определение депрессии на забое скважины, обусловленной отбором нефти за счет напора воды и рассчитываемой по формуле

Лрв⁼ (й^-, рв) Д^вн (А„ hr) ео, (7.11)

где

Здесь 1])(й; р_в)—вспомогательная функция, определяемая по рис. 7.7. Остальные обозначения в формулах (7.10) и (7.11)

понятны из рис. 7.8. Вычисленная по формуле (7.11) депрессия

пересчитывается в величину столба нефти над интервалом перфорации, отсчитываемым от нейтральной плоскости

/г_гр=ЮДрв/'(н ПЛ, (7.13)

где hrp — гравитационный напор над интервалом перфорации; •Унпл — плотность нефти в пластовых условиях.

Если hrp^hr (расстояние от нейтральной плоскости до газонефтяного контакта), то в расчетах дебита скважины по формуле (7.9) принимается Н_т, если же h_Tp<h_T, то в расчетах принимается йгр. Положение нейтральной линии на рис. 7.8, кото-

У////////////////////,

Газ

Н

«о

ейтральная

/шния

1

•с

Нефть

К*

Вода

7

У////7///7/77/7^/777/Л

77777777777777777777^7777-

Рис. 7.8. Схема вскрытия залежи нефти скважиной при двухстороннем напоре воды и газа

рая условно разделяет приток к фильтру скважины на приток за счет воды и приток за счет газа, определяется с использованием рис. 7.9. По рис. 7.9 в зависимости от заданных a=Q/A_H и $ = Ь11г_я находится е = /1_г/Лш т. е. расстояние от нейтральной плоскости до ГНК (К).

Непосредственно из показанных формул следует, что величина отбора нефти зависит от величины интервала перфорации. Увеличение интервала перфорации, хотя и увеличивает дебит, ьо ведет к быстрому появлению воды и газа в скважинах. Исследованиями установлено, что вскрытие пласта на 10% от

0,2 0,4- 0,6 0,8 J3

Рис. 7.9. Зависимость положения

н

Др,мпа I

Рис. 7.10. Индикаторные кривые

скважин месторождения Карабу- лак — Ачалуки

ейтральной линии тока, разделяющей интервал перфорации в скважине при двухстороннем напоре, от расположения интервала перфорации относительно контактов: a=Q/*_H; Р—Ь/Л_к; е=Л_г/й_в

нефтенасыщенной толщины обеспечивает оптимальные условия эксплуатации скважин, вскрывающих однородный пласт. Для анизотропных пластов, когда интервал перфорации мо

жет составлять более 10%.

У становление предельного дебита (депрессии) для пескопроявляющих скважин. Заключение необходимости ограничения отбора жидкости из пескопроявляющих скважин дается по резкому увеличению процента песка в продукции скважины по мере возрастания отбора.

Следует отметить несостоятельность утверждений некоторых авторов о том, что вынос песка из призабойной части пласта может увеличить проницаемость. Анализом эксплуатации пескопроявляющих скважин убедительно показано, что по мере отбора песка в призабойной зоне пласта образуется «выработка», в результате чего происходит перераспределение нагрузки в интервале фильтра скважины. Нагрузки нередко достигают величин, превышающих предел прочности колонны, и тогда происходит ее разрушение.

В качестве негативного примера разработки месторождений без установления норм отбора жидкости, ограничивающих вынос песка, можно назвать пласт ПК месторождений Бузовны и Банка Дарвина Азербайджанской ССР, по которым за пять лет с начала эксплуатации объекта в большинстве скважин были разрушены эксплуатационные колонны.

На стадии подготовки исходных данных к проектированию разработки месторождения должны быть установлены предель-

ные дебиты, не приводящие к разрушению призабойной зоны пласта, а также апробированы методы крепления пород пласта. Применительно к объектам разработки, представленным чередованием нефтенасыщенных и водонасыщенных пластов, ограничение отбора (депрессии) может обусловливаться качеством цементного камня в заколонном пространстве скважины. При выявлении на стадии опытной эксплуатации скважин нарушений герметичности тампонажа перед буровыми предприятиями должны быть поставлены задачи о необходимости совершенствования тампонажа. При неудовлетворительном решении вопросов повышения качества тампонажа следует ставить вопрос об ограничении отбора (депрессии). Предельный отбор (депрессию) из скважин в этом случае устанавливают на основании опытных данных.

Установление предельных депрессий для трещиноватых пластов. Исследованием скважин эксплуатирующих трещиноватые пласты выявлено, что с увеличением в скважинах депрессии кривизна индикаторных линий возрастает. К. М. Донцовым были продемонстрированы индикаторные кривые по некоторым скважинам месторождений Хаян-Корт и Карабулак-Ачалуки (Грозненский нефтепромысловый район), показанные на рис. 7.10. Из рассмотрения индикаторых кривых следует, что имеется депрессия, при превышении которой увеличения отбора не происходит, что обусловлено смыканием трещин пласта при возрастании депрессии. Депрессия, при которой происходит существенное снижение продуктивности скважин, может быть принята предельной.

До принятия окончательного решения по установлению предельной депрессии для указанной категории скважин необходимо опробовать в них методы воздействия на призабойную часть пласта: солянокислотные обработки, гидроразрыв пласта и пр. В приводимом примере по Грозненским месторождениям хорошие результаты достигнуты проведением в скважинах солянокислотных обработок. После кислотных обработок коэффициент продуктивности скважин существенно возрастает.

Для пластов, склонных к проявлению упругопластических деформаций, после снижения давления не рекомендуется создание больших депрессий в скважинах, так как деформации носят необратимый характер. После снижения и последующего- повышения давления в скважине коэффициент продуктивности не восстанавливается до первоначального значения.

Еще раз напомним, что во всех случаях перед принятием решения о регламентировании величины дебита или депрессии в скважинах должны быть опробованы мероприятия, направленные на достижение более высоких отборов.