25. Еріксіз тербелістер, амплитудасы жəне тербеліс фазасы. Механиканикалық

резонанс.

Үздіксіз өшпейтін тербеліс болу үшін кедергі күшін жеңе отырып, тербелуші денені қосымша күш арқылы қозғалысқа келтіру қажет. Себебі әсер етуші күштің нәтижесінде істелінген жұмыс кедергіні жеңуге кеткен энергия қорын толтырып отырады.

Олай болса, айнымалы қосымша күш арқылы үздіксіз тербелетін тербелісті еріксіз тербеліс, ал әсер етуші күшті мәжбүр етуші күш деп атайды. Сонда бұл күштің шамасы уақытқа байланысты гармоникалық заң бойынша мына түрде жазылады: F=F₀ sіnωt , мұндағы F₀ - мәжбүр етуші күштің амплитудасы, ω- оның дөңгелектік жиілігі.

Әрине, бұл кезде ω=ω₀ тербелістің алғашқы кезде соғуы болады да, кейінірек амплитудасы тұрақты еріксіз тербеліс қалыптасады (36-сурет). Ньютонның екінші заңын еріксіз тербеліс үшін былай жазуға болады:

мұндағы -kx- қайтарушы күш, - - ортаның кедергі күші. Немесе бұл теңдікті өзгертіп жазсақ, онда

Бұл формула еріксіз тербелістің дифференциал теңдеуі деп аталады.

Теңдеуді шешсек, онда ауытқудың уақытқа байланысын былай өрнектеуге болады;

Еріксіз тербелістің амплитудасы

алғашқы фазасы формуладан , онда еріксіз тербелістің амплитудасы өседі. Егер b=0, яғни кедергі күш жоқ болса, болып А=max артып, шексіз өседі.

Сөйтіп еріксіз тербеліс кезінде болады, амплитуданың артуы резонанс құбылысы деп аталады да, оның графигі былай кескінделеді (36-сурет). Егер сыртқы күштің ω жиелігі ω₀ өзіндік жиелік мініне жақындаса еріксіз тербелістер амплетудасының жылдам өсуі байқалады. Бұл құбылыс – резонанс. Еріксіз тербеліс амплетудасының мәжбүр етуші күштің жиелігіне тіуелділіге резонанстық сипаттама немесе резонанстық қисыө деп аталады. Резонанс кезінде жүктің амплетудасы сыртқы күштің әсерінен болған серіппенің бос жағының тербеліс периодынан көп есе асуы мүмкін. Резонанс кезінді үйкеліс жоқ болса еріксіз тербеліс амплетудасы шексіз өсуі керек. Шынайы жағдайда тұрақталған еріксіз тербеліс амплетудасы келесі шарт бойынша анықталады: тербеліс периоды кезінде сыртқы күштің(мәжбүр етуші) жұмысы үйкеліс әсерінен жоғалған механикалық энергияға тең болуы қажет. Резонанс кезінде үйкеліс қанша есе аз болса, еріксіз тербеліс амплетудасы көп болады.

26. Толқындар. Толқынның түрлері. Толқындардың негізгі сипаттамалары. Допплер эффектісі

Егер қатты, сұйық немесе газ тәрізді жүйенің бір жерінде бөлшектің тербелісі қоздырылса, онда ортаның атомдары мен молекулаларының өзара әсерінен тербелістер жүйенің бір нүктесінен келесісіне беріледі. Ортада тербелістің таралу құбылысы толқын деп аталады. Толқындар бойлық және көлденең болады. Егер толқын әсеріндегі жүйе бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта орын ауыстырса ол көлденің толқын, олар тек қатты ортада болады. Егер толқын әсеріндегі жүйе бөлшектері толқынның таралуына орын ауыстырса ол бойлық толқын, ол барлық материалдық жүйелерде таралады. Сұйықтық бетіндегі толқындар көлденің бағытқа да, бойлық бағытқа да ие болады. Көлденең де, бойлық да толқында толықынның таралу бағытында заттың орын ауысуы болмайды, тек тепе-теңдіккүйіне шемелас жағдайда тербелістер жасайды. Бірақ толқындар тербеліс әсерінен бір нүктеден екінші нүктеге энергия тасымалдайды. Механикалық нүктенің ерекшелігі олар материалдық ортада таралады(қатты, сұйық, газды орталар), себебі кинетикалық жіне потенциалдық энергияларды тіркеу керек. Орта инертті және серіппелі қасиеттерге ие болуы керек. Шынай орталарда бұл қасиеттер бүкіл көлем б/ша таралған. Практикада гармоникалық және синусоидтық толқындар жиі қолданылады. Олар бөлшектің А тербеліс амплетудасымен, υ жиелікпен және λ толқын ұзындығымен сипатталады. Синусоидтық толқындар біртекті ортада тұрақты v жылдамдықпен сипатталады. Синусоидтық толқында орта бөлшегінің y(x,t)тепе-теңдік жағдайынан ауытқуы толқын жайылатын ОХ осіндегі х координаталарына және t уақытқа келесі заңдылық бойынша бағынады: y(x,t)=Acosω(t- )= Acos(ωt-kx). Бұндағы k= - толқындық сан, ω=2πυ – циклдық жиелік. Толқын ұзындығы λ – бірдей фазада тербеліп тұрған ОХ осіндегі екі көрші нүктенің арақашықтығы. λ Ұзындыққа ие толқынды толқын Т периодта өтеді, сондықтан λ = vT, v – толқынның таралу жылдамдығы. Қума синусоидтық толқын уақыт бойынша және кеңістікте периодты. Уақыт бойынша периоды орта бөлшегінің Т тербеліс периодына, кеңістік б/ша периоды λ толқын ұзындығына тең. k= толқындық саны ω= циклдық жиеліктің кеңістіктік аналогы. Қума толқындар кеңістікте толқынның түріне, ортаның инерттілігі мен серпімділігіне тәуелді белгілі бір жылдамдықпен таралады. Көлденең толқындардың тартылған ішектегі н/е резинка қылдағы жылдамдығы μ массаға және Т тартылу күшіне байланысты: v= . Бойлық толқындардың шексіз ортада таралуы орта тығыздығына және Δp қысымның өзгеруі мен көлемнің ΔV / V қатыстық өзгеруінің пропорционалдық коеффициентінің кері таңбамен алынған мәніне тең В барлық жақтан сығылу моудліне тәуелді: Δp=-В . Ал жылдамдығы: v=

Серпімді ортада, толқын көзінен белгілі бір қашықтықта, қабылдағыш деп аталатын, ортаның тербелісін қабылдайтын құрылғы орналасқан делік. Толқын көзі мен қабылдағыш толқын тарайтын ортамен салыстырғанда қозғалмайтын болса, онда қабылдағыш қабылдайтын тербеліс жиелігі толқын көзінің ʋ₀ тербеліс жиелігіне тең. Егер қабылдағыш толқын көзі не олардың екеуі де ортамен салыстырғанда қозғалатын болса, онда қабылдағыш қабылдайтын ʋ жиілік ʋ₀ жиіліктен өзгеше болуы да мүмкін. Бұл құбылыс Допплер эффектісі деп аталады. Қарапайым болу үшін, қабылдағыш пен толқын көзі олардың арасын қосатын түзу бойымен қозғалады деп ұйғарайық. Егер толқын көзі қабылдағышқа қарай қозғалса, онда толқын көзінің ʋ_көз жылдамдығы оң деп, ал егер толқын көзі қабылдағыштан алыстаса теріс деп есептейміз. Осы сияқты, егер қабылдағыш толқын көзіне жақындаса, онда ʋ_қап кабылдағыш жылдамдығын оң деп, ал егер қабылдағыш толқын көзінен қашықтаса теріс деп санаймыз.

Егер толқын көзі қозғалмайтын болса және ʋ₀ жиілікпен тербелсе, онда толқын көзі ʋ₀ –нші тербеліс жасап өткен мезетке бірнеше тербелістен туған толқын “жалы” ортада ʋ жол жүріп үлгереді(ʋ - толқынның ортамен салыстырғандағы таралу жылдамдығы) Олай болса, ʋ₀ секунд ішінде толқын көзі туғызған тоқынның «жалы» мен «сайы» ʋ ұзындықтын ішінде орналасады. Егер толқын ортамен салыстырғанда ʋ_көз жылдамдықпен қозғалса, онда толқын ʋ₀-інші тербеліс жасаған мезетте, бірінші толқыннан туған «жал» толқын көзінен ʋ- ʋ_к-з қашықтықта болады. Олай болса, толқынның ʋ₀ “жалы” мен ”ойысы” ʋ- ʋ_к-з ұзындығының ішінде орналасады да, толқын ұзындығы мынығын тең болады : (1)

Қозғалмайтын қабылдағыш секунд ішінде, ʋ ұзындығының ішінде орналасатын “жалдар” мен ”сайлар” өтеді. Егер қабылдағыш ʋ_қаб жылдамдықпен қозғалса, Онда ол секундтық аралық уақыт соңында, осы аралықтың басында қазіргі қалпына ʋ қашықтықта тұрған “сайды” қабылдайды. Сонымен қабылдағыш секунд ішінде ʋ+ ʋ_қап ұзындығының ішінде орналасқан “жалдар” мен ”сайларға” сай келетін тербелістерді қабылдайды және (2) жиілікпен тербеледі.

(2) өрнегіне ʎ шамасына арналған(1) өрнегін қойып мынаны аламыз: ₀ (3). (3) формуласы бойынша қабылдағыш пен толқын көзінің осындай, олардың ара қашықтығы қысқаратындай, қозғалысында қабылдағыш қабылдайтын ʋ жиелік толқын көзхінің ʋ₀ жиелігінен көп үлкен болады. Егер толқын көзі мен қабылдағыштың ара қашықтығы артса, ʋ шамасы ʋ₀ шамасына кем болады. Толқын көзі мен қабылдағыштың қозғалысы олардың арасын қосатын түзуге дәл келмесе , (3) формуласындағы ʋ_көз мен ʋ_қаб шамаларын толқын көзі мен қабылдағыш жылдамдықтарының аталған түзудегі проециялары деп түсіну керек.

27. МКТ-негізгі теңдеуі. Температура. Молекулалардың жылулық қозғалысы

Массасы m газдың алғашқы күйін сипаттайтынпараметрлердің мəндері P₀ ,V₀ , Τ ₀ болсын. Егер газдың күйі өзгерсе,онда оның соңғы күйін сипаттайтын параметрлер Ρ ₁, V ₁, Τ ₁болады. Бойль-Мариотт жəне Гей-Люссак заңдары негізінде осы газдың екі күйінің арасындағы байланысты анықтауға болады.Ол

үшін газдың бірінші күйдегі қысымын тұрақты деп (P ₀ = const ), оны Τ₀ -ден Τ₁ –ге дейін қыздырамыз. Сонда оның көлемі V₀ -ден V′ке дейін өзгереді. Бұл процесс изобаралық болғандықтан, Гей-Люссак заңы бойынша көлемнің өзгеруі: V ′ =V ₀(T₁/ T _0. ) Енді газ күйінің соңғы өзгерісін тұрақты температурада (Т= const), оның көлемін өзгертіп байқауға болады: яғни газ қысымыΡ ₀ -дан Ρ ₁-ге дейін өзгерсе, көлемі V′-ден V ₁-ге ұлғаяды. Бұл өзгеріс изотермиялық болғандықтан,Бойль-Мариотт заңы негізінде V ′ =P₁(V₁/ P₀. )Бұл екі қатынастың сол жақтары өзара тең болғандықтан:V ₀ (Τ ₁/ Τ ₂)= V ₁ (Ρ ₁/ Ρ ₂).Осы теңдіктің екі жағын да 0 Ρ көбейтіп, 1 Τ бөлсек(Ρ ₀V ₀)/ Τ ₀=( Ρ ₁ V₁ )/ Τ ₁.

Сонымен,берілген газ массасы үшін , газ күйінің өзгерісін көзсететін шама (Ρν )/Тəр уақытта тұрақты болады екен, яғни(ΡV )/Т= const. (7)

Бұл теңдікті бірінші рет француз физигі жəне инженері С.Клапейрон (1799-1864)Бойль-Мариотт жəне Гей-Люссак заңдарын біріктіріп, қорытып шығарғандықтан,ол идеал газ күйін сипаттайтын Клапейрон теңдеуі деп аталады.Қалыпты жағдайда, яғни температура (0 ⁰ С) жəне атмосфералық қысым (Ρ ₀ =1,01*10 ⁵ Па) болса, онда кез келген газдың бір молінің көлем22,41л = 22,41*10^{−3 м3} болады. Сондықтан газдың сандық мəні бір мольге тең болса,(7) теңдіктерге тұрақты шама барлық газдар үшін бірдей болады.Барлық газ үшін тұрақты шаманы R əріпімен белгілеп, оны универсал газ тұрақтысы деп атайды. Сонда (7) теңдік мына түрде жазылады:Ρ μ V = RТ. (8)

Енді (8)теңдеуден универсал газ тұрақтысының сандық мəнін анықтап шығарайық.Егер Т=273К, Ρ =1,01*10⁵ Па , V = 22,41*10⁻³ м3 / моль μ , Онда R= =8,31 Дж/(моль·К).

1 мольге ғана дұрыс болатын 0 ΡV =RT ( 0 V =V ) формуланы кез келген

мөлшердегі массаға қолданатындай өзгертіп жазуға болады. Ол үшін газдың молярлық массасын μ əріпімен белгілейміз. Олай болса, тұрақты қысым мен температурада

(Ρ ₁ Τ=const), V = (V ₀m)/μ ; PV₀ m / μ; PV₀ m / μ= m/ μ RT

PV= (9)

Бұл теңдік массасы m кез келген газ үшін ұорытылып шығарылған Клапейрон-Менделеев теңдеуі болып табылады.Универсал газ тұрақтысының физикалық мəнін түсіндірейік. Жеңіл қозғалатын поршені бар цилиндрлі ыдыста көлемі 1 моль газ болсын (4-сурет). Газ жылжымалы поршеньге сыртқы қысымға тең P=const қысым түсіреді. Цилиндр ішіндегі газды 1К температураға қыздырса, оның көлемі ұлғайып, поршеньді h биіктікке көтереді. Поршеньге түсіретін қысым Ρ = F / S Мұндағы F-поршеньге түсірілетін қысым күші, S- поршеньнің ауданы. Сонда қысым күші: F = ΡS . Газдың поршеньді h биіктікке көтергенде істейтін сыртқы жұмысы A = Fh = ΡSh ,мұндағы Sh көбейтіндісі газ көлемінің өсімшесін көрсетеді, яғни ΔV = Sh ,сонда газ көлемінің ұлғаю кезіндегі жұмыс A = ΡΔV (10)

Егер газдың алғашқы күйін сипаттайтын теңдеу ΡV = RT (11)

болса, 1К қыздырғаннан кейінгі көлемі 1 ν =ге өзгеріп, (11) теңдеу басқа түрде көрсетіледі, яғни

ΡV ₁= R ( T + 1) (12)

Соңғы (11) жəне (12) теңдеулерден мына теңдік шығады Ρ(V₁ −V ) = R.ρΔV = R (13)

Егер де (10) жəне (13) теңдеулерді салыстырсақ, онда универсал газ тұрақтысы істелген жұмысқа тең болады:

A=R (14) Сонымен, универсал газ тұрақтысы 1 моль газды 1К температураға қыздыру үшін

кеткен изобаралық жұмысқа тең екен.Температура ұғымының анықтамасына төмендегідей пікірлер арқылы келуге болады. Егер бір-біріне жанасқан бірнеше дене жылулық тепе-тең күйде тұрған болса, яғни жылу беру арқылы энергиямен алмаспаса, онда мұндай денелердің температурасы бірдей болады деп есептейміз. Денелер арсындағы жылу контрактісін орнатқан кезде, олардың біреуі жылу берілу арқылы, екіншісіне энергияясын берсе, онда бірнеше дененің температурасы екіншісінен жоғары болып есептеледі. Денелердің көлемі , электр кедергісі және т.с.с. бірқатар қасиеттері температураға тәуелді болады. Осы қасиеттердің кез келгенін темпратураның сандық анықтамасын жасауға пайдалануға болады.

Температураны өлшеуге арналған денені(термометрлік денені) ери бастаған мұзбен жылулық тепе-теңдікке келтіріп, осы жағдайдағы оның температурасын өлшеу үшін пайдаланғымыз келіп отырған дене қаиетін (темп-ралық белгісін) санмен сипаттайық. Дененің осындай белгісі ретінді оның көлемі тандап алынсын делік. Оның 0°-тағы мәні V₀ болсын. Бұдан кейін осы денені атмосфералық қысымда қайнап жатқан сумен жылулық тепе-теңдікке келтіріп, оның осы күйдегі темрературасын 100° - қа теңестіріп, осыған сәйкес оның V₁₀₀ көлемін анықтайық. Біздің таңдап алған температуралық белгіміз температурамен сызықты түрде өзгереді де термометриялық дененің көлемі V болатын осы күйдің темп-с ын

t°= (1)

деп жазуға болады.

Осылайша анықталған температуралық Цельсий шкаласы деп аталатын белгілі. (1)-ге ұқсас қатысты , темп-ны өлшеуге көлем емес , қандай да бір басқа температуралық белгі алынатын жағдай үшін жазуға болады.

Термометрді осы айтылған тәсілмен градуирлеп, оны температураны өлшеуге пайдалануға болады, ол үшін термометрді температурасын өлшегіміз келіп отырған денемен жылулық тепе-теңдікке келтіріп, көлемнің өзгерісіне есептеу жүргіземіз.

Табиғаты түрліше термометриялық денелерді немесе әртүрлі температуралық белгілерді пайдаланатын термометрлерді салыстырған кезде, осы термометрлердің көрсетулері, 0° және 100° болғанда градуирленгендіктен, осы темп-ларда бірдей болып , ал басқа темпера-лардағы көрсетулері бірдей болмайтындығы байқалды. Осыдан, темп-ра шкаласын бір мәнді анықтау үшін, градуирлеу тәсілімен қатар, термометриялық дене мен темп-лық белгіні де таңдап алу жайында келісіп алу қажет.

29. Термодинамикалық прцесс. Қайтымды қайтымсыз процесстер Изобаралық процесс. Қысым тұрақты болғанда термодинамикалық, жүйе күйінің өзгеру процессі   изобаралық   деп аталады. pV=

 теңдеуіне сәйкес, қысымы өзгермесе газдың кез келген күйінде көлемнің температурараға  қатысы тұрақты болып қалады.

P=const  болғанда,

Егер газ қысымы өзгермесе, берілген массалы газ ушін көлем­нің температураға қатысы тұрақты болады.

Бұл заңды 1802 жылы француз ғалымы Гей-Люссак (1778—1850) тәжірибе жүзінде тағайындаған және сондықтан ол Гей-Люссак заңы деп аталады.

P=const  болғанда,  қатысқа сәйкес тұрақты қысымда газдың көлемі температураға сызықтық тәуелді болады, яғни: V=const. T

Бұл тәуелділік график түрінде изобара деп аталатын түзумен кескінделеді (2-сурет).

Әр түрлі қысымға әр түрлі изобара сәйкес келеді. Қысым артқан сайын, тұрақты температурада Бойль — Мариотт заңы бойынша газдың көлемі кішірейеді. Сондықтан жоғарырақ Р₂ қысымға сәйкес келетін изобара төменірек Р₁ қысымға сәйкес келетін изобарадан төменірек жатады.

Төменгі температуралар аймағында идеал газдың барлық изобаралары Т=0 нүктесінде түйіседі. Бірақ, бұл реал (нақты) газдың көлемі шынында да нөлге айналады деуге болмайды. Барлық газдар қатты суынғанда сұйыққа айналады, ал күй тендеуі pV=   сұйықтарға қолданылмайды.

Жылжымалы поршеньді цилиндрдегі газды қыздырғанда оның, ұлғаюын изобаралық процесс деуге болады. Онда цилиндрдегі қсымның тұрақтылығы поршеньнің үстіңгі бетіне атмосфералық ауа қысымының әсері арқылы жүзеге асады.

 

1- Сурет                                                       2- Сурет

 Изохоралық процесс. Көлем тұрақты болғанда термодинамикалық жүйе күйінің өзгеру процесін   изохоралық  деп атайды.Күй теңдеуінен  pV==   газдьң көлемі өзгермеген кездегі кез келген күйінде газ қысымының температураға қатысы тұрақ­ты болатыны шығады:

pV=const болғанда, , Егер газ көлемі өзгермесе массасы берілген газ ушін қысымның температураға қатысы тұрақты болады.

Бұл газ заңын 1787 жылы француз физигі Ж. Шарль (1746-1823)ашқан және сондықтан ол Шарль заңы деп аталады. pV=const болғанда, , теңдеуіне сәйкес көлем тұрақты болғанда газ қысымы температураға   сызықтық тәуелді болады, яғни: p=const T.

Бұл тәуелділік графикте түзумен 3- Сурет кескінделеді де, ол изохора деп аталады (3-сурет). Түрлі көлемге түрліше изохора сәй­кес келеды. Температура тұрақты болғанда, Бойль — Мариотт заңына сәйкес, газ көлемі ұлғайғанда оның қысымы азаяды. Сондықтан ұлкен V₂ көлемге сәйкес келетін изохора, кіші V₁ көлемге сәйкес келетін изохорадан төмен жатады. p=const T  тендеуге сәйкес барлық изохоралар Т = 0 нүктесінен басталады. Демек, абсолют нөлде идеал газдың қысымы нөлге тең.

 Кез келген жабық ыдыстағы немесе электр шамындағы газ­ды қыздырғандағы газ қысымының ұлғаюы изохоралық процесс болып табылады. Изохоралық процесс көлемі тұрақты газ термометрлерінде пайдаланылады

Термодинамиканың бірінші заңы жылу процестерінің бағытын көрсетпейді. Алайда, тәжірибе көрсеткендей, көптеген жылу процестері бір ғана бағытта жүруі мүмкін. Мұндай процестерді қайтымсызпроцестер деп аталады. Мысалы, температуралары әр түрлі екі дене әсерлескенде, жылу ағыны жылы денеден суық денеге қарай өтеді. Жылудың өздігінен температурасы төмен денеден температурасы жоғары денеге қарай өтуі ешқашанда байқалмайды. Сондықтан, температуралардың ақырлы айырымы кезіндегі жылу алмасу процесі – қайтымсыз.

Қайтымды процесс деп бір тепе-теңдік жағдайынан екіншісіне сондай ретте кері бағытта жүре алатын жүйенің өтуін айтамыз. Жүйе әрқашан тепе-теңдік қалпында болатынпроцестерді квазистатикалық процестер деп атаймыз. Барлық квазистатикалық процестер қайтымды.

Термодинамиканың бірінші заңы қайтымды процестерді қайтымсыз процестерден айыра алмайды. Ол термодинамикалық процестен тек белгілі энергетикалық балансын талап етіп, мұндай процестің болуы мүмкіндігі туралы сұрақ қоймайды. Еркін өтетін процестердің бағытын термодинамиканың екінші заңы орнатады. Ол термодинамикалық процестердің анықталған түрлеріне тыйым салу түрінде тұжырымдалуы мүмкін.