20.Ламинарлық және турбуленттік ағыс. Үзіліссіздік теңдеуі. Бернулли теңдеуі.

Ламинарлық және турбуленттік ағыстар. Тұтқырлық. Сұйықтың ағысын ламинарлық және турбуленттік деп екіге бөледі. Сұйықтың жеке қабаттары бір-бірімен қарағанда параллель, яғни сұйық қабатта бір-бірімен араласпай қозғалатын болса, онда ағысты ламинарлық ағыс деп атайды. Сұйық бөлшектерінің жылдамдығы артып, шекті мәнге жеткенде әр қабаттардың бір-бірімен араласуы сұйықтың турбуленттік ағысы деп атайды.

Сығылғыштығы және тұқырлығы ескерілмейтін тұтас ортадағы идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық. Сұйық қозғалысын қарастырғанда көп жағдайда сұйықты мүлдем сығылмайды деп санауға және оның бір қабаты екінші қабатымен салыстырмалы қозғалса, үйкеліс күштері (тұтқырлық) пайда болмайды деп қарауға болады. Мұндай сұйықты идеал сұйық деп атайды. Сұйық қозғалысын жете түсіну үшін ағын сызықтары және ағын түтігі деген түсініктерді пайдаланамыз. Қозғалыстағы сұйық үшін, оның әрбір нүктесіне жүргізілген жанама векторының бағытына дәл келетіндей етіп сызықтар жүргіземіз. Бұл сызықтар ағын сызықтары деп аталады. Ағын сызықтармен шектелген сұйық бөлігі ағын түтігі деп аталады. Егер жылдамдық векторы кеңістіктің әрбір нүктесінде тұрақты болса, онда ағын орныққан немесе стационар ағын деп аталады. Әдетте сұйықтың ағысы күшті болғанда ағын сызықтары жиі, ал сұйық ағысы бәсең жерде ағын сызықтары сирек жүргізіледі. Ағын түтігінің белгілі бір қимасында барлық бөлшек қозғалыс кезінде ағын түтігінен шығып кетпей, оның ішімен қозғалады. Сонымен қатар, ағын түтігінің ішіне де сырттан ешқандай бөлшектер енбейді.

Ағын түтігі бойымен үзіліссіз сұйық ағып жатсын. Ағын түтігі бойынан бөлшек жылдамдығының бағытына перпендикуляр және қиманы қарастырайық. Тұрақты қималардағы өтетін сұйық бөлшегінің жылдамдығын _- және деп белгілейік. Аз уақыт аралығында бұл қималар арқылы өтетін сұйық көлемдері:

Сұйықтың қалыптасқан ағыны кезінде сұйық сығылмайды деп есептесек, онда қимадан ағып өтетін сұйық көлемі дәл сондай болады, яғни және . Олай болса, ағын түтігінің кез-келген көлденең қимасы үшін келесі қатынас орынды болады:

Осы өрнекті ағынның үздіксіздік теңдеуі деп атайды. Ағын түтігі көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама болады.

Б ернулли теңдеуі.Идеал сұйықтың қозғалысын (ағысын) сипаттайтын өрнекті 1738 жылы Д. Бернулли тұжырымдады. Бұл формуланы қорытып шығару үшін көлденең қималар әртүрлі түтікшедегі идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық. Түтікшенің ішінен және аудандармен шектелген сұйық массасын алып, оның қозғалысын бақылаймыз. Сол аудандардағы ағын жылдамдықтары мен қысымдары , және , болсын. Сұйықтық уақыт аралығында жол жүріп, -ден күйіне, ал қимада жол жүріп, күйіне келеді. және ағындарының арасындағы сұйық көлемі үздіксіздік теңдеуіне сәйкес және аралығындағы орналасқан сұйықтың көлеміне тең болады. Түтік белгілі-бір еңістікке ие және олардың және қималарының центрі берілген горизонтал деңгейден және биіктікте тұр.

және екенін ескеріп, бастапқыда және қималарының арасында орналасқан сұйық массасының толық энергиясының өзгерісін келесі түрде жазуға болады.

Бұл өзгеріс, энергияның сақталу заңы бойынша сыртқы күштердің жұмысына негізделген. Берілген жағдайда сәйкес және қималарға әсер ететін қысым күштері және , мұндағы және - сәйкес қысымдар. күш пен орын ауыстырудың бағыттары бірдей, сондықтан күш оң жұмыс жасайды және -ға тең.

қысым күші және орын ауыстырудың бағыттары қарама-қарсы. Олай болса, күш жұмысы теріс . Сонымен, сыртқы күш жұмыс жасайды.

Энергияның сақталу заңы бойынша қималар энергияларының айырымы сұйықты қозғалысқа келтіру үшін істелінетін жұмыстардың айырымына тең болады. Сыртқы күштердің қосынды жұмысы - ға тең.

уақыт ішінде және қималардан ағып өтетін сұйық көлемі және үздіксіз теоремасы бойынша өзара тең . Сыртқы күштердің толық жұмысы

Кинетикалық энергияның өзгерісі жасалынған жұмысқа тең ,

теңдігінен және сұйықтың сығылмайтын шартынан

,

мұндағы - сұйық тығыздығы, сондықтан өрнек келесі түрде жазылады.

және қима аудандары ойша алынғандықтан соңғы өрнекті кез-келген түтік қималары үшін былай жазуға болады:

Бернулли теңдеуі деп аталады.

Сұйық ағынындағы қысым. Бернулли теңдеуіндегі: - динамикалық, - гидростатикалық, - статикалық (сыртқы) қысым деп аталады, ал олардың қосындысы толық қысым деп аталады. Демек, идеал сұйықтың стационарлы (қалыптасқан) ағысы кезінде түтік ағынының кез-келген қимасындағы толық қысым тұрақты шама.

27.Сұйықтың тұтқырлығы.Стокс заңы.Тұтқырлық - сұйықтар мен газдардың негізгі қасиеттерінің бірі. Мысалы, машиналарды майлау үшін жанармайды алдын ала тұтқырлығына қарап таңдап алады. Сұйық тұтқырлығының температураға байланыстылығын өте күшті болады. Себебі сұйықтың температурасы жоғарылап кризистік температураға жеткенде (мысалы, суды алсақ ол 1000с-та қайнап буға айналады) басқа фазаға өтеді. Әсіресе майлар тұтқырлығының тәуелділігі күшті , мысалы, температурасы 180 С-тан 400 С-қа дейін көтерілгенде кастор майының тұтқырлығы төрт еседей кемиді.Барлық нақты сұйықтардың бір қабаты екінші қабатымен салыстырғанда орын ауыстырса, онда азды-көпті үйкеліс күші пайда болады. Шапшаңырақ қозғалатын қабат тарапынан жай қозғалатын қабатқа үдетуші күш әсер етеді. Керісінше, жай қозғалатын қабат тарапынан шапшаң қозғалатын қабатқа бөгеуші күш әсер етеді. Бұл күштер ішкі үйкеліс күштері деп аталады, олар қабаттардың бетіне жүргізілген жанама бойымен бағытталады. Ішкі үйкеліс күшінің шамасы сұйық ағысының v жылдамдығы бір қабаттан екінші қабатқа көшкенде қаншалықты шапшаң өзгеретіндігіне тәуелді және қарастырылып отырған сұйық қабаты бетінің S ауданы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым зор болады. Мысалы, бірінен-бірі Δh қашықтықтағы сұйықтың екі қабаты v1 және v2 жылдамдықпен ақсын (v1- v2=Δv) делік. Қабаттардың Δh арақашықтығын өлшегенде бағыт сол қабаттардың ағыс жылдамдығына перпендикуляр болсын. Сонда Δv/Δh шамасы бір қабаттан екінші қабатқа көшкенде жылдамдықтың қаншалықты шапшаң өзгеретіндігін көрсетеді, оны жылдамдық градиенті деп атайды. Ньютон алғаш рет сұйықтың екі қабатының арасындағы үйкеліс күші жылдамдықтар айырымы мен жанасып тұрған сұйық қабаттары бетінің ауданына тура пропорционал және сол қабаттардың ара қашықтығына кері пропорционал екендігін дәлелдеді.

мұндағы η-пропорционал коэффициент, яғни сұйықтың тұтқырлық коэффициенті деп аталады.

Тұтқырлық коэффициенті неғұрлым үлкен болған сайын сұйықтың идеал сұйықтан айырмашылығы мен үйкеліс күші соғұрлым үлкен болады. Егер екі сұйық қабаты шексіз жақын болса, онда

Сұйық тұтқырлығының әсерінен болатын қозғалыс кезіндегі жанама кернеулігі мынадай:

сұйықтың тұтқырлық коэффициенті:

Тұтқырлық коэффициенттің өлшемділігі: η=ML-1T-1

Тұтқырлық динамикалық коэффициенті -пен өлшенеді, яғни жылдамдық градиенті - 1 . Бетінің ауданы 1 м2 сұйық қабаттарының әсерлесу кезіндегі тұтқырлық күші 1 Н болады. Әдетте η коэффициентін тұтқырлықтың абсолюттік коэффициенті деп атайды. Ал осы коэффициенттің берілген сұйықтың тығыздығына (ρ) қатынасы тұтқырлықтың кинетикалық коэффициенті делінеді, ол

Бұл тұтқырлық коэффициентіне кері шама, яғни 1/η - аққыштық коэффициенті деп аталады.

Тұтқырлықтың әсері ағынның қозғалмайтын денемен өзара әсерлесуі кезінде де байқалады.Тұтқырлығы сұйық ішіндегі радиусы ,жылдамдығы шар қозғалысына жасалатын кедергі күші мынаған тең:

,

Бұл өрнек Стокс теңдеуі деп аталады. Стокс өрнегі лабораториялық практикум сабағында сұйықтардың тұтқырлық коэффициентін анықтау үшін қолданылады.