17.Механикалық жұмыс және қуат

Қозғалыстың энергетикалық сипаттамалары механикалық жұмыс және жұмыс қуаты ұғымдарының негізгі енгізіледі.

 тұрақты күш жасайтын А жұмысы деп күштің және орын ауыстыру модульдерін  күші мен орын ауыстыру векторларының арасындағыα бұрышының косинусына көбейтіндісіне тең физикалық шаманы айтады (1.18.1-сурет).

A = Fs cos α.

Жұмыс – скаляр шама болып табылады. Ол оң да (0° ≤ α < 90°), теріс те (90° < α ≤ 180°) болуы мүмкін. α = 90° болған кезде жұмыс 0-ге тең. СИ жүйесінде жұмыс джоульмен (Дж) өлшенеді. Джоуль 1 м орын ауыстыруы үшін күштің әсер ету сызығының бағытында салынған 1 Н күштің жұмысына тең.

 күшінің жұмысы:   A = Fs cos α = Fss. Егер  күшінің  проекциясы  орын ауыстыру бағытында тұрақты болмаса, жұмысты кішкентай Δsi  орын ауыстыру бөліктері үшін есептеп, нәтижелерді қосындылау қажет:

Осы қосынды (Δsi → 0) шегі кезінде интегралды береді. Графикалық түрде жұмыс Fs(x) графигінің астындағы қисық сызықты фигураның ауданымен анықталады (1.18.2.-сурет). Модулі координатадан тәуелді күштің мысалы болып Гук заңына бағынған серіппенің серпімді күші бола алады. Серіппені созу үшін, оған модулі серіппенің созылуына пропорционал болатын сыртқы күшті түсіру қажет

1.18.4-суреттегі үшбұрыштың ауданынан серіппенің оң жақ шетіне түсірілген сыртқы күштің жұмысын анықтауға болады.

Осы формуламен серіппені қысқанда сыртқы күштің атқаратын жұмысы та өрнектеледі. Екі жағдайда да серіппелі күштің жұмысы модулі жағынан сыртқы күштің жұмысына тең болып, таңбасы жағынан қарама-қарсы болады. Егер денеге бірнеше күш түсірілсе, онда барлық күштердің жұмысы әрбір күш жеке атқаратын жұмыстарының алгебралық қосындысына тең болып, тең әсерлі күштердің жұмысына  тең болады.

Уақыттың бір өлшем бірлігінде жасалатын жұмыс – қуат деп аталады. Қуат N – А жұмысының осы жұмыс атқарылған t  уақытқа қатынасымен анықталатын физикалық шама.

Халық аралық СИ жүйесінде қуат бірлігі ватт (Вт). Ватт 1 Дж жұмысты 1 с уақыт ішінде жасайтын күш қуатына тең болады:

18.Кинетикалық және потенциалдық энергиялар.Егер массасы m  дене түсірілген күштердің әсерінен қозғалса, және оның жылдамдығы -ден -ға дейін өзгерсе, онда күштер белгілі бір А жұмысын атқарды.

 .

A = F₁s cos α₁ + F₂s cos α₂ = F_1ss + F_2ss = F_рss = F_рs cos α.

 Денеге түсірілген күштердің әсерінен дененің жылдамдығының және жұмысының арасында байланыс бар. Осы байланысты жеңіл алу үшін, дененің қозғалысын тұрақты  күшінің әсерінен түзу сызықтың бойында қарастыру қажет. Бұл жағдайда күш , орын ауыстыру , жылдамдық  және үдеу  векторлары бір түзудің бойында бағытталған, және дене бірқалыпты үдемелі қозғалыс жасайды. Координат осін қозғалыс қисығының бойында бағыттап, F, s, υ және a  шамаларын алгебралық шамалар ретінде қарастыруға болады. Онда күш жұмысын A = Fs  деп жазуға болады. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезінде s  орын ауыстыруы

формуласымен өрнектеледі. Бұдан

шығады. Бұл өрнек күш атқарған жұмыс жылдамдықтың өзгеруінің квадратымен байланысқанын көрсетеді.

Дене массасының жартысын оның жылдамдығының квадратына тең физикалық шаманы дененің кинетикалық энергиясы деп атайды:

 Денеге салған тең әсерлі күшінің жұмысы кинетикалық энергиясының өзгеруіне тең:

A = Ek2 – Еk1.

 Осы тұжырымды кинетикалық энергия туралы теорема деп атайды. Кинетикалық энергия туралы теорема жалпы жағдайда да (яғни, дене бағыты орын ауыстыру бағытымен сәйкес келмейтін күштің әсерінен қозғалғанда) дұрыс болады. Кинетикалық энергия – қозғалыс энергиясы. Массасы m, және жылдамдығы  болатын дененің кинетикалық энергиясы тыныштықта тұрған денеге берілетін күш жұмысына тең болады:

Егер дене  жылдамдығымен қозғалып келе жатса, онда дене толық тоқтауы үшін,

жұмысын атқару қажет.

Кинетикалық энергиямен қатар, физикада маңызды орынды потенциалдық немесе денелердің өзара әсерлесу энергиясы алады. Потенциалдық энергия денелердің өзара әсерлесуімен анықталады (мысалы, дененің Жерге қатысты орнымен). Потенциалдық энергия ұғымын тек жұмысы дененің қозғалыс траекториясынан тәуелсіз, бірақ бастапқы және соңғы қалпына ғана байланысты күштер үшін беруге болады. Осындай күштер консервативті күштер деп аталады. Тұйық траекторияда консервативті күштердің жұмысы 0-ге тең.

Егер дене Жер бетіне жақын жерде қозғалса, онда оған шамасы және бағыты жағынан тұрақты  ауырлық күші әсер етеді. Осы күштің жұмысы тек дененің вертикаль орнына ғана тәуелді. Жолдың кез келген бөлігінде ауырлық күшінің жұмысын  орын ауыстыру векторының жоғары бағытталған OY  осіне проекциясы түрінде жазуға болады:

ΔA = F_тΔs cos α = –mgΔs_y,

мұндағы F_т = F_тy = –mg  - ауырлық күшінің проекциясы, Δs_y  - орын ауыстыру векторының проекциясы. Дене жоғары көтерілген кезде ауырлық күші теріс жұмыс атқарады, өйткені Δs_y > 0. Егер дене биіктігі h₁-ге тең нүктеден биіктігі h₂ тең нүктеге орын ауыстырса, онда ауырлық күші

A = –mg(h₂ – h₁) = –(mgh₂ – mgh₁).

жұмыс атқарады.

Осы жұмыс теріс таңбамен алынған қандай да бір mgh физикалық шамасының өзгеруіне тең. Бұл физикалық шаманы ауырлық күші өрісіндегі дененің потенциалдық энергиясы деп атайды.

Ep = mgh

Ол ауырлық күшінің денені 0-дік биіктікке түсерген кездегі жұмысқа тең болады. Ауырлық күшінің жұмысы қарама-қарсы таңбамен алынған потенциалдық энергияның өзгеруіне тең:

A = –(Ep2 – Ep1).

E_p потенциалдық энергиясы нөлдік деңгейдің (яғни OY осінің бас координатының)  таңдауына байланысты. Физикалық мағынаны потенциалдық энергияның өзі емес, денені бір қалпынан екінші қалпына орын ауыстырған кездегі оның ΔE_p = E_p2 – E_p1 өзгеруі береді. Бұл өзгеру нөлдік деңгейдің таңдауына тәуелсіз. Егер денелердің қозғалысын Жердің ауырлық өрістерінде Жерден үлкен қашықтықтарда қарастырса, онда потенциалдық энергияны анықтау кезінде ауырлық күшінің Жерге дейінгі ара қашықтығынан тәуелділігін ескеру қажет (бүкіл әлемдік тартылыс заңы). Бүкіл әлемдік тартылыс заңы үшін потенциалдық энергияны шексіз алыстатылған нүктеден санаған ыңғайлы (яғни, шексіз алыстатылған нүктеде дененің потенциалдық энергиясы 0-ге тең). Жер центрінен r  қашықтықта орналасқан массасы m  дененің потенциалдық энергиясын анықтайтын формула:

түрінде өрнектеледі, мұндағы M – Жер массасы, G – гравитациялық тұрақты.

Потенциалдық энергия ұғымын серпімді күш үшін де енгізуге болады. Бұл күш консервативтік қасиетке ие. Серіппені соза немесе сыға отырып, біз оны әр түрлі тәсілдермен жасай аламыз. Серіппені жай ғана х шамасына созуға немесе алдымен оны 2х шамасына ұзартып, содан соң х шамасына дейін қысқартуымызға болады. Осы жағдайлардың бәрінде серпімді күш тек серіппенің ұзаруына х ғана тәуелді бір ғана жұмыс атқарады. Бұл жұмыс кері таңбамен алынған сыртқы А жұмысына тең болады:

мұндағы k – серіппенің қатаңдығы. Созылған немесе сығылған серіппе оған бекітілген денені қозғалысқа келтіре алады, яғни осы денеге кинетикалық энергия бере алады. Сондықтан, мұндай серіппе энергия қорына ие болады. Серіппенің (немесе кез келген серпімді деформацияланған дененің) потенциалдық энергиясы деп

шамасын айтады.

Серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы бір қалыптан деформациясы 0-ге тең қалыпқа өткендегі серпімді күштің жұмысына тең. Егер бастапқы жағдайда серіппе деформацияланған болса, ал оның ұзаруы x₁ тең болса, онда ұзаруы x₂ тең жаңа қалыпқа өткеннен кейін, серпімді күш кері таңбамен алынған потенциалдық энергиясының өзгеруіне тең болады:

 Серпімді деформация кезінде потенциалдық энергия – бұл дененің бөлек бөлшектерінің серпімді күштің әсерінен бір-бірімен әсерлесуі.

Консервативтілік қасиетке ауырлық және серпімді күштен басқа күштің өзге де түрлері (мысалы, зарядталған денелердің электростатикалық әсерлесу күші) ие болады. Үйкеліс күші мұндай қасиетке ие болмайды. Үйкеліс күшінің жұмысы жүрген жолына байланысты. Үйкеліс күші үшін потенциалдық энергия ұғымын енгізуге болмайды.