4. Материалық нүктенің қозғалыс теңдеуі: бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс.Жылдамдықтарды қосудың классикалық заңы.

Материялық нүкте траектория бойымен тең уакыт аралықтарында бірдей жол журсе немесе уакыт өтуіне қарай жылдамдық модулі өзгермесе , ондай қозғалыс бірқалыпты қозғалыс деп аталады. Яғни v= =const олай болса қозғалыс кезінде жүрілген жол жылдамдық модулін уақытқа кобейткенге тең S=vt

Дененің t уақыт мезетіндегі координаты x=x₀+s=x₀+vt ,мұндағы x₀ дененің t=0 бастапқы мезеттегі координаты. 3 суретте бір қалыпты қозғалыстың жылдамдығы мен жолының уақытқа байланысты сызбасы көрсетілген. Жылдамдық неғұрлым коп болса. Жолдың уақытқа байланысты сызбасындағы түзудің көлбеулік бұрышы соғұрлым тік болады х=0 болса, онда координат пен жолдың сызбалары сәйкес келеді. Халықаралық бірліктер жүйесінде жылдамдық бірлігіне бір секунттағы метр алынған. Алайда жүйеден тыс бірліктер де қолданылады.

Денелердің қозғалысын әр түрлі санақ жүйелерінде сипаттауға болады. Кинематиканың көзқарасы бойынша, барлық санақ жүйелері тең құқылы. Алайда, траектория, орын ауыстыру, жылдамдық сияқты қозғалыстың кинематикалық сипаттамалары әрбір жүйеде әр түрлі болады. Есептеулер жүргізілетін санақ жүйесінің таңдауынан тәуелді шамалар – салыстырмалы шамалар деп аталады.

Екі санақ жүйесі бар болсын. XOY жүйесі шартты қозғалмайтын, ал X’O’Y’ жүйесі XOY жүйесіне қатысты жылдамдығымен ілгерілемелі қозғалатын болсын. Мысалы үшін, XOY жүйесі Жермен, ал X’O’Y’ жүйесі – рельс бойымен қозғалып келе жатқан платформамен байланысты болуы мүмкін (1.2.1. сурет).

1.2.1. сурет. Орын ауыстыруларды әр түрлі санақ жүйелеріне қатысты қосу

Адам платформа бойымен белгілі уақыт ішінде А нүктесінен В нүктесіне жүріп өтсін. Онда оның платформаға қатысты орын ауыстыруы , ал платформаның Жерге қатысты орын ауыстыруы векторына сәйкес келеді. 1.2.1 суретінен: адамның Жерге қатысты орын ауыстыруы және векторларының қосындысынан тұратын векторына тең болатынын көреміз.

Егер санақ жүйелерінің біреуі екіншісіне қатысты 1.2.1. суретте көрсетілгендей тұрақты жылдамдығымен ілгерілемелі қозғалатын болса, онда бұл өрнек

түріне келеді.

Егер қозғалысты кішкентай Δt уақыттың ішінде қарастырса, онда осы теңдеудің екі жағын Δt-ға бөліп, болғандағы шекке көшсек:

(*)

аламыз. Мұндағы - дененің XOY «қозғалмайтын» санақ жүйесіндегі жылдамдығы, - дененің X’O’Y’ «қозғалмалы» санақ жүйесіндегі жылдамдығы.

және жылдамдықтары абсолют және салыстырмалы жылдамдықтар деп, ал жылдамдығын – тасымал жылдамдығы деп атайды. (*) қатынасы жылдамдықтарды қосудың классикалық заңын өрнектейді. Дененің абсолют жылдамдығы оның салыстырмалы жылдамдығының және қозғалмалы санақ жүйесінің тасымал жылдамдығының векторлық қосындысына тең болады.

Дененің әр түрлі санақ жүйелеріндегі үдеулеріне назар аудару қажет. (*) өрнегінен: бірқалыпты және бірқалыпты түзу сызықтық қозғалыс кезінде санақ жүйелерінің бір-біріне қатысты үдеулері тең болады, яғни . Шынында да, егер - модулі және бағыты уақыт өзгергенде тұрақты қалатын вектор болса, онда дененің салыстырмалы жылдамдығының кез келген өзгерісі оның абсолют жылдамдығының өзгерісімен сәйкес келеді. Соның салдарынан:

ұмтылғандағы шекке көшкенде, аламыз. Жалпы жағдайда санақ жүйелерінің бір-біріне қатысты үдеумен қозғалысы кезінде дененің үдеуі әрбір санақ жүйелерінде әр түрлі болады. Салыстырмалы қозғалыстың векторы және тасымал жылдамдықтың векторлары бір-біріне параллель болған жағдайда, жылдамдықтарды қосу заңы скаляр түрде жазуға болады:

.

Бұл жағдайда барлық қозғалыстар бір түзу сызықтың (мысалы, ОХ осінің) бойымен болады. жылдамдықтарын абсолют, тасымал және салыстырмалы жылдамдықтарының ОХ осіне проекциялары ретінде қарастыру қажет. Олар алгебралық шамалар болып табылады және соның салдарынан, оларға қозғалыстың бағытына сәйкес «+» немесе «-» таңбасын қою қажет.

5.Материалық нүктенің қозғалыс теңдеуі:Бірқалыпты үдемелі қозғалыс. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезіндегі жылдамдық және үдеу.Жалпы жағдайда бірқалыпты үдемелі қозғалыс деп үдеу векторы модулі және бағыты жағынан тұрақты болатын қозғалысты айтады. Мұндай қозғалыстың мысалы ретінде горизонтпен белгілі бұрышпен лақтырылған тастың қозғалысы бола алады (ауаның кедергісі ескерілмейді). Траекторияның кез келген нүктесінде тастың үдеуі еркін құлау үдеуіне тең болады. Тас қозғалысының кинематикалық сипаттамасын беру үшін, координаттар жүйесін осьтердің біреуі (мысалы OY) үдеу векторына параллель бағыттайды. Онда тастың қисық сызықты қозғалысын екі қозғалыстардың – OY осінің бойымен түзусызықты бірқалыпты үдемелі қозғалыстың және перпендикуляр бағыттағы (яғни OX осінің бойымен) бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстардың қосындысы түрінде беруге болады (1.4.1-сурет). 1.4.1.-сурет. жылдамдықтың және үдеу векторларының координат осьтеріне проекциялары. .Сонымен, бірқалыпты үдемелі қозғалысты зерттеу түзу сызықты бірқалыпты үдемелі қозғалысты зерттеуге келтіріледі. Түзу сызықты қозғалыс жағдайында жылдамдық және үдеу векторлары қозғалыс түзуінің бойымен бағытталады. Сондықтан жылдамдығын және үдеуін қозғалыс бағытына проекциялап, алгебралық шамалар ретінде қарастыруға болады.

Бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезінде дененің жылдамдығы

υ = υ0 + at.

формуласымен анықталады.

Бұл формуладағы υ₀ t = 0 болғандағы дененің жылдамдығы. a = const – үдеу. Графикте υ(t) тәуелділігі түзу сызығымен бейнеленген (1.4.2-сурет).

1.4.2.-сурет. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс жылдамдығының графигі

a үдеуі жылдамдық графигінің көлбеуі арқылы анықталуы мүмкін. 1.4.2.-суретіндегі сәйкес салулар І-графигіне арналған. Үдеудің сандық мәні АВС үшбұрышының қабырғаларының қатынасына тең болады:

Жылдамдық графигі мен уақыт осінің арасындағыβ бұрышы неғұрлым үлкен болса, яғни графиктің көлбеулігі неғұрлым үлкен болса, дененің үдеуі соғұрлым үлкен болады.

І графигі үшін: υ₀ = –2 м/с, a = 1/2 м/с².

ІІ графигі үшін: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с².

Жылдамдық графигі қандай да бір t уақыт аралығында дененің s орын ауыстыруының проекциясын анықтауға мүмкіндік береді. Уақыт осінен қандай да бір Δt уақыт аралығын бөліп алайық. Егер бұл аралық жеткілікті кіші болса, онда осы аралықта жылдамдықтың өзгеру аралығы үлкен болмайды, яғни осы уақыт аралығындағы Δt уақыт аралығындағы v лездік жылдамдыққа тең орташа бірқалыпты жылдамдық деп санауға болады. Соның салдарынан, Δt уақыт аралығындағы Δs орын ауыстыруы Δs = υΔt тең болады. Бұл орын ауыстыру 1.4.2.-суретте көрсетілген штрихталған ауданға тең. 0-ден қандай да бір t моментіне дейінгі уақытты Δt кіші аралықтарына бөлсе, дененің бірілген t уақыт ішіндегі s орын ауыстыруы бірқалыпты түзу сызықты қозғалысы ODEF трапециясының ауданын алуға болады. Сәйкес салулар ІІ- график үшін 1.4.2. суретінде орындалған. t уақыты 5,5 с.

υ – υ₀ = atтең болғандықтан, 0-ден t уақыт аралығындағы бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезіндегі дененің s орын ауыстыруы келесі қорытқы формула арқылы жазылады:

(**)
Дененің кез келген t уақыт моментіндегі y координатасын табу үшін, бастапқы y₀ координатасына t уақыт кезіндегі орын ауыстыруын қосады. (***)

Бұл өрнек бірқалыпты үдемелі қозғалыстың заңы деп атайды. Бірқалыпты үдемелі қозғалысты талдау кезінде берілген бастапқы υ₀ , соңғы υ және a үдеуінің мәндері арқылы дененің орын ауыстыруын табу есебі қойылады. Бұл есеп (*), (**) теңдеулерінен t уақытты шығарып тастау арқылы шешіледі. Нәтиже

түрінде жазылады.Осы формуладан s орын ауыстыруы, a үдеуі және v₀ бастапқы жылдамдығы белгілі болса, соңғы v жылдамдығы келесі формула арқылы табылады:

Егер υ₀=0 болса, онда осы формулалар

түріне келеді.

Бірқалыпты түзу сызықты үдемелі қозғалыстың формулаларына кіретін υ₀, υ, s, a, y₀ шамалары алгебралық шамалар болып табылады. Нақтылы жағдайда бұл шамалар оң да, теріс те болуы мүмкін.