22.Механикалық тербелістер. Математикалық маятник.

Механикалық тербелістер – бұл қайталанбалы қозғалыс, бұл кезде дене кеңістіктегі бір орынды қайта-қайта өтеді. Тербелістердің периодты және периодсыз түрлерін ажыратады. Периодты тербелістер – дененің координаталары және басқа сипаттамалары уақыттың периодты функцияларымен сипатталатын тербелістер. Шығу тегіне байланысты тербелістерді еркін, вынужденный, автотербелістер деп бөлінеді. Ал кинематикалық қасиеттерінің уақыт бойынша өзгеруіне байланысты гормоникалық, өшетін және аратәріздес(пилоабразный) болып жіктеледі.

Тербелістердің жалпы сипаттамалары: Тербеліс амплетудасы – дененің тепетеңдік күйінен ең үлкен ауытқуы(өлшемнің орташа өлшемнен ауытқуы); тербеліс периоды – дененің қозғалысы толық бір рет қайталанатын уақыт(тербелістің барлық кинематикалық сипаттамалары қайталанады), яғни толық бір тербеліс жасайды Т= [секунт]; тербеліс жиелігі – 1 секунтта қанша тербеліс жасалатынын көрсететін шама v = [Герц]; Тербеліс жиелігі циклдық жиелікпен және периодпен келесі түрде байланысқан: ω=2πυ=

Математикалық маятник - салмақсыз созылмайтын жіппен оған ілінген материалық нүктеден тұратын механикалық жүйе. L ұзындықты g еркін түсу үдеуіне ие біртекті ауырлық күшінің өрісіндегі математикалық маятник периоды

тең және маятник массасы мен амплетудасына тәуелсіз.

23.Серіппелі маятник.Физикалық маятник.

Серіппелі маятник – бір басы қатты бекітілген, ал екінші басында m массалы жүк ілінген k қатаңдық коэффициентіне ие серіппеден тұратын механикалық жүйе. Басқаша айтқанда көлемді денеге оны тепе-теңдік жағдайына қайтаратын күш әсер еткенде ол осы қалып төңірегінде тербелістер жасайды. Осыны серіппелі маятник деп атайды. Қарапайым жағдайда серіппелі маятник серіппемен қабырғаға ілінген, горизонталь жазықтық бойынша бойынша қозғалатын қатты дене.

Серіппеге ілінген жүкке вертикаль жағдайда ауырлық күші мен серіппенің қатаңдық күші әсер етеді. Алдымен ауырлық күшінің әсерінен ол х₁ ге созылады, артынша осы жағдайдан х ке ауытқиды. Сонда Ньютонның екінші заңына сәйкес: ma=k|x₁+x|-mg бірақ |x₁|= , сонда ma=k| +x|-mg=k|x|. Немесе ma=-kx серіппеде тербелетін дененің үдеуі оған әсер ететін ауырлық күшіне тәуелді емес. Ол тек оны тепе-теңдік күйінен шығарады. Үдеуді көрсетсек : a=- x, алынған үдеуді тербелмелі қозғалыс үдеуімен салыстырсақ a=x``=-ωx². Серіппелі маятниктің тербеліс кезіндегі циклдық жиелігі : ω= . Сонда тербеліс периоды: Т=2π

Физикалық маятник- ауырлық центірінен өтпейтін(масса центірінен), қозғалмайтын горищонталь оське бекітілген жіне сол оське қатысты еркін тербеле алатын қатты дене. Орнықты тепе-теңдік күйінде физикалық маятниктің О іліну нүктесі және С массалар центрі арқылы өтетін түзу вертикаль бағытталады. Массасы m маятникті тепе-теңдік қалпынан α бұрышқа ауытқытып жіберсек, онда ол массалар центіріне түсірілген ауырлық күшінің құраушысының әсерінен тербелмелі қозғалыс жасайды: F=-mgsinα. Теңдеудегі минус таңбасы ауырлық күшінің құраушысының α бұрышының өсу жағына қарама-қарсы бағытын көрсетеді. Ауырлық күшінің құраушысының О айналу осәне қатысты моменті М=-mgasinα. Мұндағы a О іліну нүктесінен С массалар центіріне дейінгі қашықтық. Физикалық маятниктің қозғалыс теңдеуінің айналу осіне проекциясын мына түрде жазуға болады: I =-mgasinα. Мұндағы I – маятниктің айналу осіне қатысты инерция моменті. Физикалық маятниктің тербеліс периоды T= =2π Егер 1 секунттағы тербеліс санын υ деп белгілесек, υ= , ал ω₀= =2πυ.

24. Еркін гармониялық тербелістер. Гармониялық тербелістің қозғалыс теңдеуі.Гармоникалық тербелістерді қосу.

Гармоникалық тербелістер – тербелетін дененің координаталары уақыт бойынша косинус немесе синус заңына сәйкес өзгеретін түзусызықты бірқалыпты емес қозғалыс. Ал сыртқы күштер әсер етпейтін жүйедегі тербелістер еркін тербелістер деп аталады. Егер тербеліс амплетудасы аз шама болса, материалдық нүктенің х координаталары мына зңдылық бойынша өзгереді: x = x_m cos (ωt + φ₀). Мұндағы x – дененің тепе-теңдік күйінен ауытқуы, x_m – тербеліс амплетудасы, ω – тербеліс жиелігі, t – уақыт. Косинус астына алынған өлшем φ = ωt + φ₀ гормоникалыұ қозғалыстың фазасы деп аталады. t = 0 болғанда φ = φ₀, сондықтан φ₀ бастапқы фаза деп аталады.Бір толық тербеліске кеткен уақыт тербеліс периоды деп аталады Т. Оған кері шама тербеліс жиелігі υ= . тербеліс жиелігі – 1 секунтта қанша тербеліс жасалатынын көрсететін шама v = [Герц]; Тербеліс жиелігі циклдық жиелікпен және периодпен келесі түрде байланысқан: ω=2πυ=

Гармониялық тербелістің қозғалыс теңдеуі. дененің түзу сызық (ось OX) бойымен тербелмелі қозғалыс кезінде жылдамдық векторы әрдайым осы осы түзу бойымен бағытталады. Дененің υ = υ_x жылдамдығы былай анықталады: υ= (𝛥t→0). Математикада 𝛥t→0 кезіндегі шегін анықтау x (t) функциясының t бойынша туындысын анықтау деп аталады. Гармоникалық қозғалыс заңында x = x_m cos (ωt + φ₀) туынды табу келесі нәтижені береді: υ=x(t)=-ωsin(ωt + φ₀)=ω x_m cos (ωt + φ₀+ ).

Косинус аргументінде дің пайда болуы бастапқы фазанығ өзгеруңн көрсетеді.Жылдамдықтың модулі бойынша максималды мәні υ = ωx_m дене тепе-теңдік жағдайынан өткен кезде болады. Дәл осылай гормоникалық тербелістер кезіндегі үдеуде анықталады: a= (𝛥t→0). Үдеу υ (t) жылдамдықтың t уақыт бойынша туындысы, немесе функциясының екінші ретті туындысы: a=υ`(t)=x``(t)=- ω² x_m cos (ωt + φ₀)=- - ω² x(t). Бұндағы минус таңбасы үдедің әрдайым ауытқу таңбасына қарсы таңбаға ие екендігін көрсетеді. Сондықтан Ньютонның екінші заңына сәйкес денені гармоникалық тербелістер жасауға итермелейтін күштер әрдайым тепе-теңдікке қарай бағытталады.

Бірдей бағытталған және бірдей жиелікке ие гармоникалық тербелістерді қосқан кезде нәтижелі орын ауыстыру х₁ және х₂ орын ауыстырулардың қосындысы (х=x₁+х ₂) болады, ол келесі түрде жазылады: х₁= x_m1 cos (ωt + φ₁), х₂= x_m2 cos (ωt + φ₂). Екі гормоникалық қосылыстың қосындысы діл сондай циклдық жиелікке ие гормоникалық тербеліс болады: х=x₁+х₂= x _mcos (ω₀t + φ), Гормоникалық тербелістің х_m амплетудасы мен φ бастапқы фазасы бастапқы тербелістердің амплетудасы мен бастапқы базаларына тәуелді болады. Егер х₁ және х₂ векторлары арасындағы бұрыш (Δφ = φ₁ - φ₂ фазалар айырмашылығы) нольге тең болса, онда бастапқы тербелістер фазада орналасқан және амплетудалар қосындысы максимум болады. Егер х₁ және х₂ векторлары арасындағы бұрыш (Δφ = φ₁ - φ₂ фазалар айырмашылығы) π тең болса, онда бастапқы тербелістер кері фазада орналасқан және амплетудалар қосындысы минимум болады. Егер х₁және х₂ тербеліс жиеліктері әртүрлі болса, x₁ және x₂ векторлары әртүрлі жылдамдықпен айналатын болады. Онда нәтижелі вектор өлшемі өзгеріп отырады және тұрақсыз жылдамдыққа ие болады. Нәтижелі қозғалыс гормоникалық тербеліс емес, күрделі тербелмелі процесс болады.