1. Для линейной индуктивности напряжение uL на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока iL и определяется выражением (1.16).

2. Если ток через индуктивность не изменяется во времени, то напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.

Зависимость тока индуктивности i_L от напряжения u_L может быть найдена путем интегрирования выражения (1.16):

.

Чтобы учесть все изменения напряжения на индуктивности, имевшие место до рассматриваемого момента времени t, интегрирование ведется начиная с , причем принимается, что при ток индуктивности равен нулю.

В момент времени t=t₀:

.

При известном значении интегрирование (1.16) в пределах от до может быть заменено интегрирование в пределах от до :

(1.17)

Вывод

Вольт-амперные характеристики линейного индуктивного элемента описываются дифференциальными и интегральными линейными уравнениями (1.16) и (1.17).

Мгновенная мощность индуктивности P_L определяется произведением мгновенного значения тока i_L и напряжения u_L:

. (1.18)

Из выражения (1.18) следует:

1. в моменты времени, когда i_L и u_L имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность индуктивности P_L положительна, а индуктивность потребляет энергию от остальной части цепи (т.е. запасает ее в форме энергии магнитного поля);

2. в моменты времени, когда i_L и u_L имеют различные знаки, мгновенная мощность индуктивности P_L отрицательна, а индуктивность отдает запасенную ранее энергию остальной части цепи.

Энергия, запасенная в индуктивности

, (1.19)

где произведена замена переменных при интегрировании, причем учтено, что при времени t ток в цепи равен, а при ток в цепи отсутствовал (i_L=0).

С учетом формулы (1.13) преобразуем формулу (1.19) к следующему виду:

. (1.20)

Выводы

1. Энергия, запасенная в индуктивности в произвольный момент времени t, определяется только мгновенным значением тока индуктивности или потокосцепления самоиндукции и является неотрицательной величиной. Это означает, что индуктивный элемент действительно является пассивным элементом цепи.

2. Ток i_L и магнитный поток – это две стороны одного и того же явления, что отражено в выражениях (1.13), (1.20), следовательно, на основании формула (1.19), (1.20) индуктивный элемент действительно характеризует запасание энергии магнитного поля.

4.3 Емкостной элемент

Емкостным элементом, идеальным конденсатором или емкостью называют идеализированный двухполюсный элемент цепи, обладающий только свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в нем не происходит.

По своим свойствам к емкостному элементу наиболее близки реальные элементы цепи – конденсаторы. Основная особенность конденсатора – это его способность запасать энергию электрического поля, однако в отличие от емкостного элемента в конденсаторе имеют место потери энергии в диэлектрике и обкладках, т.е. преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также происходит запасание энергии магнитного поля.

Термин «емкость» используется не только для обозначения идеализированного элемента электрической цепи, но и как количественная характеристика способности этого элемента или его прототипа (конденсатора) запасать энергию электрического поля.

Условное графическое изображение емкостного элемента приведено на рис 1.9.

Рис 1.9

Математическая модель, описывающая свойства емкостного элемента, определяется вольт-кулонной характеристикой:

q=CU_C. (1.21)

Коэффициент пропорциональности С в формуле (1.21) называется емкостью и является количественной характеристикой емкостного элемента. При согласованных направлениях тока и напряжения величин С всегда положительна. Измеряется С в фарадах (Ф).

Если емкость С постоянна, то вольт-кулонная характеристика (1.21) линейна (рис. 1.10) и соответствует линейному емкостному элементу, причем .

Рис. 1.10

Если же параметр С зависит от электрического режима, то характеристика (1.21) нелинейна и соответствует нелинейному емкостному элементу.

Найдем зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения на зажимах линейной емкости. Очевидно, что всякое изменение напряжения u_c на зажимах емкости должно в соответствии с видом зависимости q=q(u) привести к изменению заряда q. Производная заряда по времени определяет ток емкости:

Учитывая, что для линейной емкости производная заряда по напряжению равна С и не зависит от напряжения u_c: C = dq/du_c = q/u_c, получаем:

. (1.22)

Выводы