Лабораторная работа 6. 6 вар. Трофимов-2019
.pdf1.Текст задачи
Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 не должно быть ниже, чем 76, а содержание серы в нем не должно превосходить 0:3%. Для изготовления этого бензина используется смесь из 4 компонентов I, II, III и IV , имеющих разное октановое
число и содержание серы, далее приведена таблица. |
|
|
|||
|
Ресурс |
Октановое число |
Содержание серы, % |
Количество, т |
Себестоимость, руб. |
|
I |
68 |
0.35 |
700 |
40 |
|
II |
72 |
0.35 |
600 |
45 |
|
III |
80 |
0.3 |
500 |
60 |
|
IV |
80 |
0.2 |
300 |
90 |
Необходимо составить план получения бензина А-76 с минимальной себестоимостью.
1.1.Формализованная задача
Втерминах линейного программирования задача L будет иметь следующий вид, где p
цена компонента, запас компонента, октановое число компонента, содержание b o s
серы в компоненте, x коэффициент содержания компонента в продукте.
L : = min p Tx
8
>o Tx > 76;
<
M : s Tx 6 0:003;
>
:xi 2 (0; 1)
3
4
2.Решение задачи
Для решения данной задачи в Excel была составлена таблица из задания. В отдельную таблицу были добавлены коэффи-
циенты. Ограничения были заданы в виде двух формул |
|
|
|||||
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
1 |
Ресурс |
Октановое число |
Содержание серы |
Количетсво |
Себестоимость |
Коэффициент |
|
2 |
I |
68 |
0:35% |
700 т |
40 руб. |
1% |
|
3 |
II |
72 |
0:35% |
600 т |
45 руб. |
1% |
|
4 |
III |
80 |
0:30% |
500 т |
60 руб. |
1% |
|
5 |
IV |
80 |
0:20% |
300 т |
90 руб. |
1% |
|
6 |
|
|
|
|
Целевая функция |
F6 |
|
7 |
|
B7 |
C7 |
|
|
F7 |
|
8 |
|
76 |
0:3% |
|
|
100% |
Обозначения в таблице:
в ячейке F6 находится формула =СУММПРОИЗВ(E2:E5;F2:F5)
в ячейке B7 находится формула =СУММПРОИЗВ(B2:B5;F2;F5)
в ячейке C7 находится формула =СУММПРОИЗВ(C2:C5;F2:F5)
в ячейке F7 находится формула =СУММ(F2:F5)
Настройки поиска решения были заданы следующим образом:
оптимизировать целевую функцию $F$6 до минимума
изменяя ячейки переменных $F$2:$F:$5
ограничения: $B$7 > $B$8, $C$7 6 $C$8, $F$7 = $F$8, $F$2 > 0.01, $F$3 > 0.01, $F$4 > 0.01, $F$5 > 0.01;
метод: поиск решения линейных задач симплекс-методом.
по окончании процесса таблица выглядит следующим образом |
|
|
|||||
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
1 |
Ресурс |
Октановое число |
Содержание серы |
Количетсво |
Себестоимость |
Коэффициент |
|
2 |
I |
68 |
0:35% |
700 т |
40 руб. |
33% |
|
3 |
II |
72 |
0:35% |
600 т |
45 руб. |
1% |
|
4 |
III |
80 |
0:30% |
500 т |
60 руб. |
50% |
|
5 |
IV |
80 |
0:20% |
300 т |
90 руб. |
17% |
|
6 |
|
|
|
|
Целевая функция |
58.37 руб. |
|
7 |
|
76 |
0.3% |
|
|
F7 |
|
8 |
|
76 |
0:3% |
|
|
100% |
Из таблицы видно, что компоненты необходимо использовать в пропорции 33=1=50=17, что даёт 58:37 рублей себестоимости одной единицы продукта, в котором содержится 0:3% серы и октановое число 76. Симплекс-метод произвёл 3 шага для нахождения решения. График невязок приведён на рисунке 1.
5
Рис. 1: График невязок по итерациям