7.2.Критерий согласия λ.

При использовании критерия λ определяют максимальное значение разности накопленной частости F_n(x) и вероятности F(x)

D_n = max [ F_n(x) – F(x) ] (44)

и вычисляют λ = D_n√n. (45)

Задаются доверительной вероятностью γ = P( λ_n ≤ λ_{n табл}), (46)

где

λ_{n табл} – табличное значение λ_n для заданной доверительной вероятности γ.

Если λ_n ≤ λ_{n табл} , то делают заключение, что нет оснований отвергать принятую гипотезу. Если λ_n > λ_{n табл} , то гипотезу отвергают.

7.3.Критерий согласия χ2.

При использовании критерия χ² вычисляют

_k

χ² = ∑ (m_i – M_i)² / M_i , (47)

^i-1

где k – число интервалов разбиения; m_i – число отказов, попавших в i й интервал;

M_i – математическое ожидание числа отказов в i –м интервале при принятой гипотезе.

Задаются доверительной вероятностью γ = P( χ² ≤ χ²_табл ), (48)

где χ²_табл – табличное значение χ² для заданной доверительной вероятности γ.

Если χ² ≤ χ²_табл , то для принятой доверительной вероятности гипотезу о согласии опытного и теоретического распределений принимают, в противном случае – отвергают.

7.4.Критерий ω2.

При использовании этого критерия в качестве меры отклонения эмпирической функции распределения F_n(x) выборки от теоретической функции F(x) используют величину

_∞

ω² = ∫ [F_n(x) – F(x)]² dF(x). (49)

^{– ∞}

Вычисляют произведение

_n

nω² = 1/12n + ∑ [ F(x_i) – (2i – 1)/2n ]², (50)

ⁱ⁼¹

где n – число реализаций; F(x_i) – накопленная частость.

Задаются доверительной вероятностью

γ = P(nω² ≤ nω²_табл ) (51)

где nω²_табл– табличное значение nω² для заданной доверительной вероятности.

Если nω² ≤ nω²_табл , то для принятой доверительной вероятности гипотезу о согласии опытного и теоретического распределений принимают, в противном случае – отвергают.

Критерий ω² является более мощным, чем критерии λ и χ² , но при его применении требуется выполнение большого объёма вычислительных операций. Критерий ω² может более точно учитывать различия распределений на «хвостах», т.е. там, где наиболее отчётливо наблюдаются различия между распределениями.

По ГОСТ 11.006 – 74 число наблюдений случайной величины для проверки согласия опытного и теоретического распределений должно быть более 100, если используют критерий λ и χ² и более 50 – если используется критерий ω².