2.2. Цилиндрическая стенка

Дифференциальное уравнение теплопроводности однослойной цилиндрической стенки (рис. 2) с постоянными температу­рами на наружных поверхностях t_w1 и t_w2 и постоянным коэффициентом теплопроводности стенки  запишется в ци­линдрических координатах в виде:

,

граничные условия

при r=d₁/2 t=t_w1,

при r=d₂/2 t=t_w2,

где r - текущая координата, м;

d₁ - внутренний диаметр цилиндрической стенки, м;

d₂. - наружный диаметр цилиндрической стенки, м.

Интегрирование этого уравнения дает распределение температур в однослойной цилиндрической стенке:

, (5)

где d - текущий диаметр цилиндрической стенки, м.

Тепловой поток, проходящий через единицу длины цилиндриче­ской стенки, определяется на основании закона Фурье:

, (6)

где q_L - линейная плотность теплового потока, Вт/м.

Тепловой поток, проходящий через единицу длины многослойной цилиндрической стенки, состоящей из п слоев, рассчитывают по зави­симости:

, (7)

где d_i, d_i+1 - внутренний и наружный диаметры i-того слоя стенки, м.

Выражение для расчета температуры на границах между слоями имеет вид

. (8)

3. Описание оборудования

Лабораторная работа выполняется на IВМ-cовместимом компьюте­ре в среде операционной системы Windows 3.1 и выше. Для проведе­ния работы необходимо запустить программу «Теплопроводность».

Установка (рис. З, 4) состоит из нагревательного элемента , плоской стенки или цилиндрической стенки (по выбору), тепло­изоляции, автотрансформатора, регуляторов площади поверхности плоской стенки или высоты цилиндрической стенки, толщины слоев стенки, списков материалов слоев стенки, регулятора диа­метра нагревательного элемента цилиндрической стенки, датчиков и приборов для определения мощности нагревательного элемента, измерения температуры внутренней и наружной поверхностей стенки, на границах между слоями и внутри слоев стенки.

Тепловой поток через стенку создается электри­ческим нагревате­лем. Изменение мощности нагревателя в лабораторной работе производится изменением напряжения в цепи нагревателя. Для этого нужно поместить курсор мыши на автотрансформатор и щелкнуть по левой клавише мыши.

На экране компьютера появится панель авто­трансформатора (рис. 5), на которой размещены регулятор напряжения 3, шкала прибора 1 и кнопка выключения панели 2. Для повышения на­пряжения нужно поместить курсор мыши на верхнюю кнопку регуля­тора 3 и нажать левую клавишу мыши, для снижения напряжения - на нижнюю кнопку регулятора. Значение напряжения отображается на шкале 1. После задания напряжения нужно щелкнуть по кнопке 2 для выключения панели автотрансформатора.

Рис. 3. Вид лабораторной установки для исследования теплопроводности плоской стенки на дисплее ПЭВМ

Рис. 4. Вид лабораторной установки для исследования теплопроводности цилиндрической стенки на дисплее ПЭВМ

Э лектрическое сопротив-ление нагревателя пока-зывается на омметре (рис. 3 и 4).

Изменение площади поверхности плоской стенки производится регулятором (рис. 3) аналогично изменению напряжения. Диапазон изменения площади поверхности - 0,04-0,25 м². Значение площади по­верхности показывается слева от регулятора. Для задания высоты ци­линдрической стенки и диаметра нагревательного элемента использу­ются регуляторы (рис. 4). Высота изменяется от 200 до 500 мм, диаметр нагревателя - от 10 до 200 мм. Значе­ния параметров выводятся слева от регуляторов. Регуляторами устанавливается толщина слоев стенки. Толщина слоя плоской стенки изменяется от 0 до 300 мм, цилиндрической – от 0 до 120 мм. Материал слоев стенки выбирается из списков. Для вы­бора материала необходимо установить курсор мыши на кнопку справа от списка и щелкнуть по левой клавише мыши, из раскрывшегося списка нужно выбрать материал слоя. Название выбранного материала выводится внутри списка

И змерение температуры на внутренней и наружной поверхности и между слоями стенки производится датчиками, установленными в со­ответствующих точках стенки. Для определения температуры в какой-либо точке нужно установить курсор мыши на датчик и щелкнуть по левой клавише мыши. На экране появится изображение термометра (рис. 6), по показанию которого определяется температура. Для выклю­чения панели прибора щелкнуть по кнопке 2.

Измерение температуры по толщине слоя (рис. 6) производится датчи­ками, установленными в двух ближних к нагревателю слоях стенки. Датчики располагаются в слое толщиной 20 мм и более.

Определение температуры выполняется в следующей последовательности:

- установить курсор мыши на слое, в котором производится изме­рение, и щелкнуть по левой клавише. На экране появится панель с изо­бражением выбранного слоя стенки 1 (рис.7), датчиков температуры 2 и 3, глубины установки датчиков 4, которая отсчитывается от поверхности, ближней к нагревательному элементу;

- поместить курсор мыши на один из датчиков и щелкнуть по ле­вой клавише, на экране появится изображение термометра (рис.6);

- произвести измерение температуры и закрыть панель при помощи кнопки 2.

П осле проведения замеров температуры по толщине слоя стенки панель измерения температур внутри слоя выключают кнопкой 5 (рис. 7).