4.1.1. Основное уравнение массопередачи

Основной закон массопередачи, исходя из общих кинетических закономерностей, формулируется следующим образом: скорость (интенсивность) процесса прямо пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению процесса

, (4.1)

где - количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую;

- элементарная поверхность фазового контакта; - промежуток времени; - движущая сила процесса ( или , или разность, выраженная через другие концентрации ); - сопротивление процессу.

Если вместо принять обратную величину – коэффициент скорости процесса (коэффициент массопередачи) и записать уравнение относительно количества вещества, перешедшего из одной фазы в другую

. (4.2)

Уравнения (4.1) и (4.2) называют основными уравнениями массопередачи.

В аппаратуре, используемой для проведения массообменных процессов, равновесные концентрации не достигаются. Рабочие концентрации распределяемого компонента всегда отличаются от равновесных.

Разность между рабочими равновесными и рабочими концентрациями или, наоборот, характеризующими степень отклонения от равновесия, представляют собой движущую силу массообменных процессов.

4.1.2. Материальный баланс массообменных процессов

Материальный баланс массообменных процессов может быть составлен на основании следующих рассуждений. Рассмотрим взаимодействие двух движущихся фаз с массовыми расходами G - газообразной и L – жидкой, с концентрациями распределяемого компонента и кг/кг инертных компонентов распределяющих фаз.

При > и отсутствии потерь в процессе взаимодействия фаз при параллельных потоках вдоль поверхности раздела концентрация распределяемого компонента в газовой фазе уменьшается, а в жидкой - увеличивается (рис.4.1).

Для элемента поверхности

. (4.3)

Интегрируя уравнение (4.3) в пределах от начальных до конечных концентраций и , получим

Или

(4.4)

Интегрируя уравнение (4.3) в пределах от начальных до текущих значений концентраций и , получим

.

откуда

(4.5)

Рис.4.1. Изменение концентраций распределяемого компонента

при прямоточном движении фаз.

Аналогично для противоточного взаимодействия фаз можно получить уравнение

, (4.6)

,

, .

Так как расходы инертных компонентов носителей газообразной и жидкой фаз постоянны ( ), из уравнений (4.5) и (4.6) следует, что рабочие концентрации распределяемого вещества в фазах G и L связаны линейной зависимостью. Поэтому процессы массообмена удобно представлять графически в координатах (рис. 4.2). Уравнение прямой, выражающее зависимость между рабочими концентрациями, называется рабочей линией процесса.

Рис. 4.2. Уравнение рабочей линии процесса.

4.1.3. Движущая сила массообменных процессов

Движущей силой массообменных процессов является разность между рабочей и равновесной концентрациями или, наоборот. Это зависит от того, которая из указанных концентраций больше.

На рис.4.3 приведены возможные варианты выражения движущей силы массообменного процесса при одном и том же направлении перехода распределяемого вещества.

а) б)

Рис.1.4. Движущая сила массообменного процесса для участка аппарата:

а) по газовой фазе; б) по жидкой фазе.

При этом движущую силу можно выражать либо через концентрации распределяемого вещества в фазе G, либо L. В этой связи уравнения массопередачи, записанные по фазам, имеют вид:

, (4.6)

. (4.7)

Индексы у коэффициента скорости процесса показывают, какие концентрации приняты для выражения движущей силы. В общем случае и , но всегда выполняется равенство:

. (4.8)

Из рис. 4.3. следует, что движущая сила меняется с изменением рабочих концентраций. В этой связи для всего процесса массообмена, протекающего в пределах изменения концентраций от начальных до конечных, должна быть определена средняя движущая сила по газовой фазе или жидкой - .

С учетом средней движущей силы процесса основное уравнение массопередачи для всей поверхности контакта фаз может быть записано в виде:

, (4.9)

. (4.10)

При определении движущей силы возможны два случая:

- зависимость между равновесными концентрациями не линейна и определяется функциональной зависимостью самого общего вида типа ;

- зависимость между равновесными концентрациями линейная - ( - представляет собой постоянную величину).

Определим среднюю движущую силу по фазе G для случая перехода распределяемого компонента из газовой в жидкую фазу. Для элемента поверхности имеем:

;

Из сопоставления равенств

для элементарной поверхности фазового контакта имеем

.

После интегрирования в пределах 0 –F и получим:

. (4.11)

Изменим границы интегрирования с целью исключения отрицательного знака перед интегралом, и вставим равенство для :

. (4.12)

При выражении движущей силы для жидкой фазы получим аналогичное выражение

(4.13)

При сравнении уравнений (4.9) и (4.10) с уравнениями (4.12) и (4.13) составим выражения для средних движущих сил по газовой и жидкой фазам:

(4.14)

(4.15)

Для случаев, когда между равновесными концентрациями существует прямолинейная зависимость, при определении средней движущей силы используются более простые зависимости, вывод которых приведен в учебной литературе:

;

.

Интегралы, стоящие в правой части равенств (4.14) и (4.15), называют числами единиц переноса – сокращенно ЧЕП.

ЧЕП для газовой фазы:

.

ЧЕП для жидкой фазы:

.

Число единиц переноса, как следует из уравнений (4.14) и (4.15), определяют по средней движущей силе:

;

.

Физический смысл ЧЕП состоит в том, что эта величина характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Эти соотношения справедливы для всех случаев, когда между рабочими и равновесными концентрациями существуют линейные и нелинейные зависимости.

В случае линейных зависимостей между концентрациями уравнения для вычисления ЧЕП имеют более простой вид:

;

,

где и - тангенсы угла наклона рабочих и равновесных линий изменения концентраций.